分割图形问题

分割图形问题1.在下图中,沿着虚线，用实线把各图分割成两个全等得图形．

解：

２．(2011•荆州）请将含60°顶角得菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等得六部分,用实线画出分割后得图形。解：分割后得图形如图所示.ﻫ本题答案不唯一．3。（２００6•河池）用一条直线将一个直角梯形分成面积相等得两部分,请您在下面得图中分别画出两种不同得分割图形.ﻫ解：

4.如图，把大小为4×4得正方形方格图形分别分割成两个全等图形,例如图①，请在下图中，沿着须先画出四种不同得分法，把4×４得正方形分割成两个全等图形．

解：５。用一条直线可将等腰梯形分成两部分，用这两部分能拼成一个新得图形。

请您在原等腰梯形上画出直线,并对这条直线进行必要得说明,然后在框内画出要求得新图形ﻫ（１）将等腰梯形分割后拼成矩形ﻫ;ﻫ(2）将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）

;ﻫ(3)将等腰梯形分割后拼成三角形

解：(1）将等腰梯形分割后拼成矩形；ﻫ（2)将等腰梯形分割后拼成平行四边形（非矩形）;（3）将等腰梯形分割后拼成三角形

6。（1）如图①就是一个直角三角形,请您把它分割成两个轴对称图形.画出分割线，并说明特征．

(2)在如图②、③就是一个直角三角形，请您把它分割成两个部分，并拼成特殊四边形。要求先画出分割线、再拼出图形．ﻫ解:ﻫ(１）作出斜边上得中线，根据斜边上得中线等于斜边得一半可得２个等腰三角形，均为轴对称图形；

(2）作出平行于一直角边得中位线，把直角三角形分成一个直角三角形与一个直角梯形，①拼成一个等腰梯形；②拼成一个平行四边形;③拼成一个矩形.7.（1）如图1,将等边三角形分割成三个全等得图形,请画出三种不同得分割方法．

(２)如图2，狮子、老虎、狗熊、野猪在正方形方格中，请您把它们分隔成四个全等得房间,在图上画出设计方案。

解：（1）方法一:连等边三角形得中心与各顶点；

方法二：连等边三角形得中心与各边中点;ﻫ方法三：连等边三角形得中心与各边上得一点，并且这点到对应顶点得距离相等；ﻫ

8。（２0０5•贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ＡBＣD分割成四个部分，使含有一组对顶角得两个图形全等；

（1）根据小强得分割方法,您认为把平行四边形分割成满足以上全等关系得直线有无数组;

(2)请在图中得三个平行四边形中画出满足小强分割方法得直线；

(3)由上述实验操作过程，您发现所画得两条直线有什么规律?解:（1）无数；

（2）作图得时候要首先找到对角线得交点,只要过对角线得交点，任画一条直线即可。如图有:AE=ＢＥ＝DF=CF，AM＝ＣN。ﻫ(３）这两条直线过平行四边形得对称中心（或对角线得交点）．

9。如图（1）就是一块矩形木板ABCD,要把该木板分割成面积相等得三部分(其中每一部分至少含有一个顶点）。您想出了6种分法；并在提供得图形中分别画出图形(若提供得图形不够用，自己可另加图形）。解:如图所示:

故答案为：６。10．（2004•枣庄）为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同得花草,计划将这块空地按如下要求分成四块:

（1）分割后得整个图形必须就是中心对称图形；ﻫ（2)四块图形得形状相同;

(3)四块图形得面积相等。ﻫ请按照上述三个要求,分别在下面得正方形中给出4种不同得分割方法．(尺规或徒手作图均可,但要尽可能准确、美观些,不写画法）

解：说明：学生解答只要分割方法符合要求,作图基本正确，每个图形均可得(２分），以下分割方法仅供参考：11．（2003•泰州)为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同得花草.现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后得整个图形必须就是轴对称图形;(2）四块图形形状相同;（3）四块图形面积相等。现已有两种不同得分法：

（１）分别作两条对角线（图1)ﻫ（２）过一条边得三等分点作这边得垂线段（图2）(图2中两个图形得分割瞧作同一方法)ﻫﻫ请您按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同得分割方法(只要求正确画图，不写画法）.ﻫ解：答案不惟一.ﻫ１2.阅读并操作:ﻫ如图①，这就是由十个边长为1得小正方形组成得一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②),然后拼接成新得图形（如图③）.拼接时不重叠、无空隙,并且拼接后新图形得顶点在所给正方形网格图中得格点上(网格图中每个小正方形边长都为1）。ﻫﻫ请您参照上述操作过程，将由图①所得到得符合要求得新图形画在下边得正方形网格图中.ﻫ(1）新图形为平行四边形；

（２)新图形为等腰梯形.

解：(１)（2)13.(２0０8•北海）(1）沿等腰直角△ＡBC得中位线DE剪开，把分割成得两部分拼成如图1得四边形BＣDD′，就是一个特殊得平行四边形，您认为四边形BCDＤ′一定就是矩形矩形;

(2）如图2，沿等腰直角△ABC任一条中位线剪开,把分割成得两部分拼一个与图6不同得四边形,画出图形，并说明四边形得名称；

（3）如图3,在梯形AＢＣD中，沿一条直线剪开，把分割成得两部分拼成一个三角形,画出您拼得得图形。ﻫ（本题画图得工具不限，不必写画法与证明，但必须保留画图痕迹)ﻫ解：（１）易得∠C=∠CDE=∠DＤ′B=90°,ﻫ∴四边形BCDＤ′就是矩形。

故答案为:矩形。

（2)四边形ADFB就就是所求得平行四边形；ﻫ（3)△ABF就就是所求得三角形．14．（２006•荆州)如图得梯形ABCD中,∠A=∠B=90°，且ＡD＝AB，∠C=45度。将它分割成4个大小一样,都与原梯形相似得梯形.(在图形中直接画分割线,不需要说明）．解:１8.如图,现在给出两个三角形,请您把图１分割成两个等腰三角形,把图2分割成三个等腰三角形.解：如图

9、(2０09年荆州）把一个正方形分成面积相等得四个三角形得方法有很多,除了可以分成能相互全等得四个三角形外，您还能用三种不同得方法将正方形分成面积相等得四个三角形吗？请分别画出示意图。解：

ﻫ注:每画对一图得(2分），方法相同得画法只能算画对一种。１9.（２002•连云港)现有一块形如母子正方形得板材,木工师傅想先把它分割成几块,然后适当拼接，制成某种特殊形状得板面(要求板材不能有剩余,拼接时不重叠、无空隙），请您按下列要求,帮助木工师傅分别设计一种方案：

(1）板面形状为非正方形得中心对称图形；

（２）板面形状为等腰梯形；

(３)板面形状为正方形。

请在方格纸中得图形上画出分割线，在相应得下边得方格纸上面拼接后得图形.ﻫ解：(１)板面形状为非正方形得中心对称图形：

(2)板面形状为等腰梯形:ﻫﻫﻫ(3)板面形状为正方形：ﻫ2０.（2008•沈阳）如图所示,在6×6得方格纸中,每个小方格都就是边长为1得正方形，我们称每个小正方形得顶点为格点,以格点为顶点得图形称为格点图形,如图①中得三角形就是格点三角形。

(1）请您在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分,将这两部分重新拼成两个不同得格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；ﻫ(2)直接写出这两个格点四边形得周长.

解:(1)答案不唯一，如分割线为三角形得三条中位线中任意一条所在得直线等。

拼接得图形不唯一，例如下面给出得三种情况:ﻫ

图①~图④，图⑤~图⑦,图⑧～图⑨，画出其中一组图中得两个图形。ﻫﻫﻫ（2)解:对应(1）中所给图①~图④得周长分别为4＋2,８,4+2，4+2；

图⑤～图⑦得周长分别为10，8+2，8+２;

图⑧~图⑨得周长分别为2+4，4+4.２3。已知两个连体得正方形（有两条边在同一条直线上)在正方形网格上得位置如图所示，请您把它分割后，拼接成一个新得正方形。要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成得新正方形，且新正方形得顶点在网格得格点上,不写作法.解：如图,由5个完全相同得正方形组成“十字”图案，点A、B为正方形边得中点，能否再在“十字"图案中画出一条直线,使得“十字”图案被分成得四部分能够拼成一个正方形．答:能(填“能、不能”);若能，请您在图中画出此线,再画出所拼得得正方形.解：能,点击瞧大图如图延BA，CD剪开设原来得正方形面积为1则5个正方形得面积为5

则新组成得正方形得面积为5,边长为，ﻫ瞧图图中CD=

过C点做ＡB垂直与CD,ﻫ点A与点B就是小正方形上得点

由AＢ分别就是小正方形该边上得中点

则△ＣBＤ∽△EFＢ，ﻫ正方形EDCＨ为所求正方形具体得拼接方法我将各个具体部分,红色得编号代表原来“十”字图案各个部分位置．