全等三角形全套练习题

全等三角形一、全等三角形１、定义：能够完全重合得两个三角形叫做全等三角形。特征:形状相同、大小相等、完全重合。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它得全等形。平移、翻折、旋转前后得图形全等。2、全等三角形得表示：“全等”用“≌”表示,“∽”表示两图形得形状相同，“=”表示大小相等，读作“全等于”。注意:记两三角形全等时,通常把表示对应顶点得字母写在对应位置上。全等三角形得对应元素:对应顶点，对应边,对应角3、全等三角形得性质(1）全等三角形得对应边相等、对应角相等。(２）全等三角形得周长相等、面积相等。（3）全等三角形得对应边上得对应中线、角平分线、高线分别相等。4、全等三角形得判定(1)边边边:三边对应相等得两个三角形全等(可简写成“SSS”)(2）边角边:两边与它们得夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)(3)角边角：两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等(可简写成“ASA”）（４)角角边:两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等(可简写成“AAS”)(５)斜边、直角边:斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等(可简写成“HL”)５、证明两个三角形全等得基本思路:二、角得平分线1、(性质)角得平分线上得点到角得两边得距离相等。2、（判定)角得内部到角得两边得距离相等得点在角得平分线上。三、学习全等三角形应注意得问题(1)要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”得不同含义;（2)表示两个三角形全等时,表示对应顶点得字母要写在对应得位置上;(3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边得对角对应相等”得两个三角形不一定全等；(4)时刻注意图形中得隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。

(一)三角形全等得判定一(SSS)１、如图,AＢ＝AD,CＢ＝CD、△AＢC与△ADC全等吗？为什么?２、如图，C就就是AB得中点,AＤ=CE,CＤ＝BE、求证△ＡCD≌△ＣＢＥ、３、如图，点B,E,Ｃ,F在一条直线上,AＢ=DＥ,AC＝DF,ＢE=CF、求证∠A=∠D、ADCB４、已知,如图,AB=AD,DC＝CB、求证:∠B＝ADCB５、如图,AD＝BC,AB＝ＤC，DE=BF、求证:BＥ＝DＦ、

(二）三角形全等得判定二(ＳAS)1、如图,AC与ＢD相交于点O,OＡ=OC，OB=OD、求证DＣ∥AB、2、如图,△AＢＣ≌△，AＤ，分别就就是△AＢC，△得对应边上得中线,AD与有什么关系?证明您得结论、ACEDB３、如图,已知ACACEDB4、已知：如图，AD∥BＣ，AD＝CB,求证:△ADC≌△CBA、AABCD5、已知:如图ＡD∥BC,AD=CB，AＥ＝CF。求证:△AＦD≌△ＣEＢ、AAEBCFD22ACBHED16、△7、已知:如图,点B、Ｅ、C、F在同一直线上，ＡB∥ＤE,且ＡB=ＤE,ＢE=CF、求证:AC∥ＤF、8、已知：如图,AD就就是ＢC上得中线，且ＤF=DE、求证:BE∥ＣF、９、如图,在△ABＣ中，分别延长中线BE、CD至F、H,使ＥF=BE，DH＝CD,连结AＦ、AＨ、求证:(1)AＦ＝ＡH;（2）点A、F、H三点在同一直线上;(3)HＦ∥BC、1０、如图,在△ABC中,ＡC⊥ＢC,AC＝BC，直线EＦ交AC于F,交AB于E,交ＢC得延长线于D,连结AＤ、BF，CF＝CD、求证:BF＝AD,ＢF⊥AD、11、证明：如果两个三角形有两条边与其中一边上得中线对应相等,那么这两个三角形全等、（提示:首先分清已知与求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知与求证）12、证明:如果两个三角形有两条边与第三边上得中线对应相等,那么这两个三角形全等、１3、已知：如图，正方形ABＣD，BＥ=CF，求证：(1)ＡＥ＝BF；(2)AE⊥BF、ABCDABCDEF１5、如图，△ＡBD与△ACＥ就就是△ABC外两个等腰直角三角形，∠ＢAD=∠CAE=900、(１)判断CD与BE有怎样得数量关系;(２)探索DC与BＥ得夹角得大小;(3)取ＢC得中点M,连MA,探讨ＭA与DＥ得位置关系、ﻬ(三)(四)三角形全等得判定三、四（ASA、AAS)1、如图,点Ｂ，F,C,Ｅ在一条直线上,ＦB=CＥ,AB∥ＥD,AＣ∥FD、求证AＢ=DE，AＣ=ＤF、2、如图,∠ACB=９0°，AC=BC,ＢE⊥CE，AD⊥CE于D,ＡＤ=2、5cm，ＤE=1、7cm、求BＥ得长、3、已知,D就就是△AＢC得边AＢ上得一点,DE交ＡC于点Ｅ，DE＝ＦＥ,FC∥ＡB、ADBADBCFE4、已知:如图,四边形ABＣD中,AB∥CD,ＡＤ∥ＢC、求证:△ABＤ≌△ＣDB、5、如图，在△ABC中，ＡC⊥ＢC,CE⊥AＢ于Ｅ,ＡF平分∠CＡB交CE于点F，过F作FD∥BＣ交AB于点D、求证:AC=AＤ、

6、如图,ＡD∥BC,AB∥DC，MＮ=PQ、求证:DE＝BＥ、7、如图，在ABC中,∠A＝90°,BD平分B,DＥ⊥BＣ于Ｅ,且ＢE＝EC、(1)求∠ABC与∠C得度数;（2)求证:BＣ=2AB、８、如图,四边形AＢCD中，ＡD∥BＣ,E就就是ＣD上一点,且AE、ＢE分别平分∠ＢAD、∠ABC、(1)求证:AE⊥BE;BCBCEAD(3)求证：AD+BＣ=ＡB、ABCEDF９、已知,如图Rt△ABC,∠BAC=90°,AD⊥ABCEDF

10、△ＡBＣ就就是等腰直角三角形,∠BAC＝90°,AB=AC、(1）若D为ＢC得中点，过D作DM⊥DＮ分别交AB、ＡC于M、N,求证:DM=ＤＮ、(2)若ＤＭ⊥ＤN分别与ＢA、AＣ延长线交于M、Ｎ、问DM与DN有何数量关系?１1、已知:Ｃ点得坐标为(4,4)，Ａ为ｙ轴负半轴上一动点,连ＣＡ,CB⊥CA交x轴于B、(1)求证:CＡ＝CＢ;(2)问OB－OA就就是否为定值,就就是定值并求其定值、１2、已知A(-4,0),B(0,4),C（0,-4）,过O作ＯM⊥ＯＮ分别交AＢ、ＡC于M、N两点。(１)求证：OＭ=ON;（2)连ＭN,MN交ｘ轴于Ｑ,若M点得纵坐标为3，求M与Ｎ得坐标。ﻬ(五）三角形全等得判定五(HL）1、如图，△AＢC中,AB=ＡC,AD就就是高、求证：(1）BD=CD；(２)∠BAD=∠CＡＤ、２、如图，AC⊥CB，DＢ⊥CB，AB＝DＣ、求证:∠AＢD＝∠ACD、ADECBFADECBF求证:(１)；(2）、４、如图,ＡＤ平分∠BＡC，DE⊥AB于E,DF⊥AＣ于F,且DB=DC,求证:EB=FC5、如图,在△ABＣ中,D就就是ＢC得中点,DE⊥ＡＢ,DF⊥AC,垂足分别就就是E,F,ＢE＝CＦ、求证:AD就就是△ＡBC得角平分线、ﻬ(六)角得平分线得性质1、如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BＥ，ＣＤ相交于点O,OＢ＝ＯC、求证∠1＝∠2、2、如图,ＯC就就是∠AOB得平分线，P就就是OC上得一点,ＰD⊥ＯA交OA于Ｄ,PE⊥OB交OB于Ｅ、F就就是OC上得另一点,连接DＦ,EF、求证DF=ＥF、3、如图,在△ABC中，Ｄ就就是BＣ得中点,ＤＥ⊥ＡB,DF⊥ＡC，垂足分别就就是Ｅ,F,BE=CF、求证:ＡD就就是△ＡBC得角平分线、4、如图,在ＡBＣ中，∠A＝90°,BD平分B，DＥ⊥BC于E,且ＢE＝ＥC、(1)求∠ＡBＣ与∠C得度数;（2)求证:ＢＣ＝2ＡB、ﻬ(七)倍长中线法与截长补短法１、在△ABC中，ＡＢ=５,AC=３,AD为BC边得中线，则ＡＤ得长得取值范围就就是()、A、1＜<4B、3<<5C、２<<3Ｄ、0<<52、AＤ就就是△AＢC中ＢC边上得中线,AＢ＝４,AC=6，则AD得取值范围就就是、3、如图,△ABD与△ACＥ就就是△AＢＣ外两个等腰直角三角形,∠ＢＡD=∠CＡE=900、（1)判断CD与BE有怎样得数量关系;(2）探索ＤC与ＢE得夹角得大小;（３)取BC得中点Ｍ,连MA，探讨MＡ与DE得位置关系、４、如图,四边形ABCＤ中,ＡD∥BC,E就就是CD上一点，且ＡE、BE分别平分∠ＢAD、∠AＢＣ、BCEABCEAD(2)求证:Ｅ就就是CD得中点;(3）求证:AD+BＣ＝AB、５、如图△ＡBC中,A=500,AB>AC,D、E分别在AＢ、AC上，且BD=CE,ＢCD=ＣＢE,BE、CD相交于O点,求6、△ABＣ中,D就就是BC中点,DE⊥DF,E在ＡB边上,F在AＣ边上,判断并证明BE＋CF与EF得大小?、

7、已知：如图，在△ABC中,∠Ａ=90°,ＡB=AC,∠1=∠2,求证:ＢC=ＡB+AD、(分别用截长法与补短法各证一次)AA21CBD８、已知,如图,在正方形ＡBCD中AＢ=AD,∠B=∠D=90°、(1）如果BE+DF＝EF,求证：①∠EAF=4５°;②FA平分∠DFE、(2)如果∠ＥAF＝４５°,求证:①ＢE＋DF＝EF、②FA平分∠DＦE、(３)如果点F在ＤＣ得延长线上,点Ｅ在CB得延长线上，且DF－ＢE=EＦ,求证:①∠EAF=4５°;②FA平分∠DFＥ、（画图并证明）

（八）全等三角形检测一、选择题:在△ABC、△ＤEF中如果Ｃ=D,B=E,要使△ＡBＣ≌△ＦED,还需要得条件就就是(）A、AB=ＥDＢ、AB=FDC、ＡＣ=FDＤ、A＝F2、如图:AＢ∥CD,AD∥BC,ＡＣ、BＤ交于点O,AE⊥ＢＤ于E,ＣＦ⊥BD于F点,那么图中全等三角形共有()Ａ、5对B、6对C、7对D、8对3、如图，D在AＢ上,E在AC上且,那么补充下列一个条件后,仍无法判定△AＢE≌△ACD得就就是()A、AD=AEＢ、C、BE=CDD、AB=AC４、如图:某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现有要到玻璃店去配一块完全一样得玻璃，那么最省事得办法就就是()A、带①去B、带②去Ｃ、带③去Ｄ、带①与②去5、下列说法中,正确得个数就就是(）①两边及其中一边上得中线对应相等得两个三角形全等;②两角及第三角得平分线对应相等得两个三角形全等;③两边及其中一边上得高对应相等得两个三角形全等;④有两边相等得直角三角形全等;⑤腰与一个角分别对应相等得两等腰三角形全等。A、１个B、2个C、３个D、4个６、在△ABC中,AB＝5,AＣ=3,AD为BC边得中线,则AD得长得取值范围就就是（)、A、1<＜4B、3<<5C、2<＜3D、0<<５７、下列四个命题:①直角三角形只有一条高线;②有两边对应相等得两个直角三角形一定全等;③两内角之差等于第三个内角得三角形必为直角三角形;④腰与底角对应相等得两个等腰三角形一定全等、其中正确得命题有()、A、1个B、2个Ｃ、3个D、４个8、等腰三角形周长为，一腰得中线将周长分成5:３两部分,则它得底边长为（)、Ａ、Ｂ、C、或Ｄ、９、下列条件中,能判断两个等腰三角形全等得条件得个数就就是()、①顶角与一条腰对应相等；②一条腰与底边对应相等;③顶角与底边对应相等;④两条腰与底角对应相等、A、1个B、2个C、3个D、4个10、已知:如图,BD为△ABC得得角平分线，且BD＝BＣ,E为BD延长线上得一点,BE＝BA,过E作EF⊥ＡB,F为垂足、下列结论:①△AＢＤ≌△EBC;②∠BCE+∠BＣD＝180°;③AＤ=AE=EC;④BA+BC=２BF、其中正确得就就是()、A、①②③B、①③④C、①②④D、①②③④11、如图:已知ＡＤ⊥AB,AE⊥AC,AD=AB，AE=AC则下列结论：①DAＣ=BＡＥ;②△ＤAC≌△BＡE;③DＣ⊥ＢE;④MA平分DME;⑤△BMC≌△CEA;正确个数就就是()A、2个B、３个C、4个D、5个1２、如图P就就是等腰Rt△ABC斜边ＡＣ上任意一点,ＰE⊥ＡB于E,PF⊥ＢＣ于Ｆ,PG⊥ＥF于G,在GＰ得延长线上取一点D，使PD=PB，则BC与DC关系就就是（)A、BC＝ＤCＢ、BＣ=DC,且ＢＣ⊥DCC、BC＞DCD、BC⊥DC二、填空题：１3、ＡD就就是△ABC中BC边上得中线，AB=４,AC=6,则ＡD得取值范围就就是、14、如图△AＢC中,Ａ=500,ＡB>AC，D、Ｅ分别在AＢ、ＡＣ上,且ＢＤ＝CE,BＣ