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PAGEPAGE4高一数学竞赛试题班级_________姓名_________选择题1．已知集合，则下列正确的是（A）A．B.C.D.2函数是(B)(A)周期为的偶函数(B)周期为的奇函数(C)周期为的偶函数(D)周期为的奇函数3．若直线通过点，则 （B）A． B． C． D．4．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是 （C）开始输入输出结束使的值增加1A．[1,3] B．[2,] C．[2,9] 开始输入输出结束使的值增加15.右图输出的是（D）Ａ．2005B．65Ｃ．64Ｄ．636.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积是……（A）AB2C3D47.方程，有两个不等实根，则实数的取值范围是：DA．B.C.D.8.已知为三条不同的直线，且平面，平面，．(1)若与是异面直线，则至少与、中的一条相交；(2)若不垂直于，则与一定不垂直；(3)若∥，则必有∥；(4)若，，则必有．其中正确的命题的个数是(C)(A)(B)(C)(D)二、填空题9．代数式的最小值为10．设5长方体的一个表面展开图的周长为，则的最小值是。，周长的最小值为。11.已知圆内有一点P（－1，2），AB为过点P的弦，若，则直线AB的方程为.12．若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为答案：13.已知平面及以下三个几何体：（1）长、宽、高皆不相等的长方体；（2）正四面体；（3）底面为平行四边形，但不是菱形和矩形的四棱锥，那么这三个几何体在平面上的射影可以为正方形的几何体是.（只要填上序号即可）（1）（2）（3）；14．若存在实数k使得直线：kx-y-k+2=0与圆C：x2+2ax+y2-a+2=0无公共点，则实数a的取值范围是：-7<a<-2或a>1.15．已知是定义在R上的函数，且，若，则的值为。三、解答题16.已知正四棱锥R—ABCD的底面边长为4，高为6，点O是底面ABCD的中心，点P是RO的中点，点Q是△RBC的重心.（1）求证：面ROQ⊥面RBC；（2）求直线PQ与底面ABCD所成的角；（3）求异面直线PQ与BR所成的角的余弦值.因此 bn＝eq\b\lc\{(\a\al(1，n＝1,－\f(2,n(n＋1))，n≥2))(Ⅱ)解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q＞0．因为 1＋2＋…＋12＝eq\f(12×13,2)＝78，所以表中第l行至第12行共含有数列{an}的前78项，故 a81在表中第13行第三列，因此 a81＝b13·q2＝－eq\f(4,91)．又 b13＝－eq\f(2,13×14)，所以 q＝2．记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，则

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