2.1.1椭圆及其标准方程教学课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

椭圆及其标准方程

教材版本：北师大版学科：数学

年级：高二年级学期：上

圆锥曲线的由来教师主导——提出问题情境导入，展示椭圆图片一——太阳系创设情景，导入新课——仙女座星系情境导入，展示椭圆图片二创设情景，导入新课情境导入——生活中的椭圆椭圆及其标准方程1、理解椭圆的定义，达到直观想象与数学抽象核心素养学业质量水平一的层次。2、理解椭圆的标准方程的推导，掌握椭圆标准方程的求法，达到逻辑推理与数学运算核心素养学业质量水平二的层次。目标与素养重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式难点：椭圆的标准方程的推导学习重难点明确目标——整体把握椭圆及其标准方程复习回顾，引入新知圆是如何绘制的？如何精确的绘制椭圆呢?椭圆及其标准方程(1)取一条细绳(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形请同学们以小组为单位利用手中的画板，绳子和笔尝试绘制椭圆尝试实验——形成概念

画椭圆的步骤：椭圆及其标准方程运动过程中，什么是不变的？不论点M运动到何处，绳长(2a)是不变的！即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一常数2a，即：F1F2M学生探求——发现问题椭圆及其标准方程实验中绳长2a和两定点之间的距离2c的大小关系有哪些？每一种情况对应的轨迹是什么？MF2F12a>2c即a>c椭圆2a=2c即a=c线段F1、F22a<2c即a<c不存在学生探求——发现问题数学是严谨、严密的，要多琢磨！多培养自己的严谨意识！椭圆及其标准方程请大家归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?MF2F1探究实验，形成概念思考练一练：答案：D思考变式：把上题条件改成

答案怎么选？

(1)

由于绳长固定，所以点M到两个定点的距离和是个定值（2）点M到两个定点的距离和要大于两个定点之间的距离椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数（2a）（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。F1F2M(2a>2c)椭圆的定义主体互动——研究问题化简列式设点建系F1F2xy

以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,

y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)

椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：Ob2x2+a2y2=a2b2

探究：如何建立椭圆的方程？数学求简求美意识合作探究——推导方程化简方法2

焦半径合作探究——推导方程

直接平方法移项平方法和差术（洛必达）平方差法（赖特）

三角法（斯蒂尔）

有理数法

椭圆及其标准方程推导过椭圆的标准方程洛必达（1661-1704）主体互动——研究问题

椭圆及其标准方程主体互动——研究问题总体印象：对称、简洁1oFyx2FM焦点在y轴：焦点在x轴：12yoFFMx椭圆及其标准方程课堂整理——解决问题标准方程图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判定共同点不同点F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)

椭圆的两种标准方程中，总是a＞b＞0.所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大.b2=a2–c2xyoxyo归纳总结，方程特征(2a>2c)极速练习则a＝

，b＝

；，则a＝

，b＝

；焦点坐标为：

，焦距等于___;焦点坐标为：焦距等于______课堂整理——解决问题53（-4，0）（4，0）832椭圆及其标准方程例题1：求两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过点P(2,3)的椭圆的标准方程解：由椭圆的定义可知：所以椭圆的标准方程为：因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为又：定义法求椭圆方程课堂整理——解决问题椭圆及其标准方程例题1：求两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并且椭圆经过点P(2,3)的椭圆的标准方程解：所以椭圆的标准方程为：因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为待定系数法求椭圆方程课堂整理——解决问题解得：椭圆及其标准方程定义法求椭圆方程例2、求a=2,c=1,焦点在x轴上的椭圆标准方程

解：由题意可知：c=1a=2、因此，这个椭圆的标准方程是：因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：课堂整理——解决问题当堂训练求a＝4，b＝3，焦点在y轴上的椭圆方程

根据焦点位置设出恰当的方程

2、再定量(a,b,c)1、先定位(焦点)

3、代入标准方程即可求得小结：课堂整理——解决问题堂堂清1、椭圆

的焦距是（）A、1B、2C、4D、

B2、已知焦点F1(-6，0)，F2(6，0)，2a=20的椭圆标准方程3、椭圆

上的一点P到焦点F1的距离等于6，那么点P到另外的一

个焦点F2的距离是_____144、已知方程

表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是

_____.(0,4)

课堂整理——解决问题链接高考1、已知F1，F2是椭圆

的两个焦点.A.B为过点F1的

直线与椭圆的两个交点。则△AF1F2的周长为_____2：已知方程表示焦点在X轴上的椭圆，则m的取值范围是

.(3,5)课堂整理——解决问题18课时小结课堂整理——解决问题一、椭圆定义