2023-2024学年人教版八年级数学上册11章《三角形》单元检测卷及答案解析

2023-2024学年八年级数学上册11章《三角形》单元检测卷

（满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

2.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A.7cm>5cm>12cmB.6cm，8cm>15cm

C.4cm>6cm,5cmD.8cm>4cm,3cm

3.若一个正多边形的一个外角是45。，则这个正多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

4.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）

5.（2022秋•泰山区期末）多边形每一个内角都等于150。,则从该多边形一个顶点出发,

可引出对角线的条数为（）

A.6条B.8条C.9条

6.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF）

A.180°B.270°C.360°D.540°

7.如图，图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（

A.锐角三角形B,直角三角形

C.钝角三角形D,以上都有可能

8.以下说法正确的有（）

①三角形的中线、角平分线都是射线;

②三角形的三条高所在直线相交于一点;

③三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点；B

④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；

⑤直角三角形的三条高相交于直角顶点.A

A.5个B.4个C.3个D.2个

9.如图，ZBAC=90°,ADJ.BC于点D,/BAD=32。，贝!UC的度数是（）

A.28°B.30°C.32°D.36°

10.已知a,b,c是AABC的三条边长，化简怙+1）-£：|一|（:一2—1）|的结果为（）

A.2a+2b—2cB.2a+2bD.0

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形

的一个外角的度数为_.'I卜、

12.如图，已知△ABC为直角三角形，ZC=90°,\

则41+Z.2

14.如图，在△ABC中，已知点D为BC边上一点，E分别为边AD的中点,

22

EF—2CFfiSAABC=10cm,贝口阴影=cm.

B

14.如图，已知41=20。，42=25。，NA=50。，则NBDC的度数是

B

15.一副三角板如图放置，NA=45。，ZE=30°,DE//AC,则

B

AC

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.(8分)如图，在△ABC中，4A=28。，4ABe=120。，CD是△ABC的角平分线.

(1)请画出AB边上的高线CE;

(2)在(1)的条件下，求/DCE的度数.

ADB

17.(8分)如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE,CD相交于点F/A=62°,zACD=

35°,NABE=20°,求NBDC和4BFD的度数.

18.(9分)如图，在直角三角形ABC中，NACB=90°,4A=40°,AABC的外角NCBD

的平分线BE交AC的延长线于点E.P

(1)求4CBE的度数.E/

(2)过点D作DF〃BE,交AC的延长线于点F,求ZF的度数.C//

ABD

19.(9分)如图(1),在△ABC中，AD是NBAC的平分线,AE是BC边上的高,4ABC=30。，

ZACB=70".

⑴求NDAE的度数.

(2)如图(2),若点F为AD延长线上一点，过点F作FG1BC于点G,求NAFG的度

20.(10分)几何模型：如图①，我们称它为"A"型图，易证明：ZEDF=NA+NB+zC.

(1)如图②，'‘五角星''形,A1A3DA4是“A”型图,MZA2DA5=ZAX+ZA3+ZA4,

所以/A1+4A2+ZA3+ZA4+ZA5=_____：

(2)如图③，“七角星”形，^zAi+ZA2+ZA3+z.A4+ZA5+ZA6+zA70<Jjg^.

21.(10分)先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m?+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.

解：m2+2mn+2n2—6n+9=0,

•••m2+2mn+n2+n2—6n+9=0>

(m+n)2+(n—3)2=0,

•••m+n=0,n—3=0

•••m=-3,n=3

问题：(1)不论x,y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为.

A.正数B.零C.负数D.非负数

(2)若x2+2y2-2xy+4y+4=0,求xY的值.

(3)已知a,b,c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41,且c是△ABC中最

长的边，求c的取值范围.

22.(10分)(1)如图①，已知AABC为直角三角形，ZC=90°,若沿图中虚线剪去NC,

则N1+Z2等于°；

(2)如图②，已知△ABC中，ZA=4O。，剪去NA后成四边形，求41+N2的度数；

(3)如图②，请你归纳猜想N1+42与NA的关系：,并说明理由；

(4)如图③，若没有剪掉NA,而是把它折成如图③所示的形状，试探究N1+42与NA

23.(11分)如图1,已知线段AB、CD相交于点0,连接AC、BD,则我们把形如这样的图形

称为“8字型”.

(1)求证：ZA+ZC=ZB+ZD.

利用以上结论解决下列问题：

(2)如图2所示，zl=130°,则z_A+NB+4c+4D+4E+NF的度数为.

(3)如图3,若“AB和NBDC的平分线AP和DP相交于点P,且与CD,AB分别相交于点

M,N.

①若4B=100。，ZC=120°,求ZP的度数.

②若角平分线中角的关系改成“4CAP=：zCAB,NCDP=q4CDB”，试直接写出乙P与NB,

ZC之间存在的数量关系，并证明理由.

答案和解析

1.【答案】D

2.【答案】C

解：根据三角形的三边关系，得

A.7+5=12,不能组成三角形；

B.6+8<15,不能组成三角形；

C.4+5>6,能组成三角形；

D.4+3<8,不能组成三角形.

故选C.

3.【答案】B

4.【答案】C

解：伸缩门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性.

故选C.

5.【答案】C

解：设这个多边形是n边形.

由题意幽=180。-150。，

n

解得n=12,

・•・从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为12-3=9条，

故选：C.

6.【答案】C

解：vZ.A+ZB+ZAMB=180°,zC+Z.D+zCND=180°,zE+zF+zEPF=180°,

•••ZAMB+ZCND+Z.EPF=ZPMN+ZPNM+MPN=180°,

NA+ZB++zC+zD+zE+zF=180°x3-180°=360°,

故选：C.

7.【答案】D

根据：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三

个角都是锐角的三角形是锐角三角形解答即可.

【解答】

解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一

个直角.

故选D.

8.【答案】B

解：三角形的中线、角平分线都是线段，不是射线，故①错误，

三角形的三条高所在直线相交于一点;②正确；

三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点;③江确；

三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分;④面角；

直角三角形的三条高相交于直角顶点.⑤正确.

故选B.

9.【答案】C

解：•••AD1BC于点、D,