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九年级上册数学【圆】常见模型结论梳理【例】如图，△ABC内接于⊙0,CD平分△ABC的外角∠BCF交⊙0于连接AD、BD,DO的延长线交BC于点E,弧CA=弧CD. ∴∠ODA=∠ODB,即DE平分∠ADB. ∴:点E是△ABD的内心. (2)连OA,延长DE交AB于M,则DM⊥AB,∴AM=BM=3, 由AM²+OM²=OA2,得32+(9—R)²=R2,解得R=5. (2)连CM,并延长CM交BA的延长线于G, ③0F=CD=EG=BG=CH,BH=DE=CG,OG=EF【例】如图，AB是⊙0的直径，点C、D在半圆上，弧AD=弧CD,过点D作DE⊥BC于点E.【答案】(1)连OD、BD,∵弧AD=弧CD, ∴DE是O0的切线. ∴0G=DE=6,可设EG=OD=OB=r, 解得r=4√3. 方法二：矩形ODEG的面积=DE·OD=6×4√3=24√3,扇形OCD的面积【模型四】双切圆条件：如图，PA、PB是切线，切点分别为点A、B,AD是直径.结论：①PA=PB,∠1=∠2;②0P⊥AB,AE=BE;③BD//OP;⑥点F是△ABP的内心.【例】如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B 【答案】本题方法较多，下面列举两个方法.方法1:∵PA、PB分别与O0相切于点A、B, 则∠AOB=180°—2×25°=130°. .PA、PB分别与O0相切于点A、B, 【模型五】三切图条件：如图，BE//CG,BE、BC、GC与⊙0相切，R为⊙0的半径.结论：①BC=BE+CG;②OB⊥0C,EF⊥FG;③EF//OC,OB//GF;④矩形0AFD;⑥2R=√BC²-(CG-BE)².BO=6,CO=8,求BC的长. ③AB+AC=√2AD;(旋转或作垂线或截长补短)【例】已知⊙0为△ABC的外接圆，点E为△ABC的内心，⊙0的半径为25.(1)如图1,若AB是⊙O的直径，求DE的长；(2)如图2,若AB是⊙O的非直径的弦，AB=48,求DE的长. ∵AB为直径，∴△ABD为等腰Rt△, .DA=DB,∴DFLAB,∴AF=BF=24.

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