人教版数学九年级上册《第二十二章 二次函数》过关自测卷

一、选择题(每题4分，共32分)过点(2,4),则代数式8a+4b+1的值为()A.—2B.2C.15D.—152.图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在1时，拱顶(拱则抛物线的关系式是()m.如图2建立平面直角坐标系，先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为()X012345y50052,0),则抛物线y=ax²+bx的对称轴为()A.直线x=1B.直线x=—26.设一元二次方程(x—1)(x—2)=m(m>0)的两实根分别为α,A.1<a<β<2B.1<a<2<β轴的交点为(0,—3),则下列A.抛物线开口向上下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载2D.抛物线与x轴的交点为(—1,0),(3,0)列说法错误的是()A.图象关于直线x=1对称C.—1和3是方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根填空题(每题4分，共32分)轴的一个交点为(1,0),则12.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满实数根，则m的最大值为14.如图5,已知函数与y=ax²+bx(a>0,b>0)的图象交于点P,点P的纵坐标为1,则关于x的方程的解为15.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 16.如图6,把抛物线平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(—6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线交于点0,则图中阴影部分的面积为下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载4解答题(每题12分，共36分)C(0,—3).(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请求出点P的坐下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载5且x₁+x₂=3,求k的值.下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载6=ax²+bx+c过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.(1)使用a、c表示b;(2)判断点B所在象限，并说明理由；下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载7参考答案及点拨4.B点拨：本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.点分别为(1,0),(2,0),画出函数图象(如答图1),利用数形结合即可求出a,β的取值范围..m>0,∴a<1,β>2.故选D.答图1二、9.点拨：∵抛物线的二次项系数10.(一2,0)下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载812.6米—4am≥0,解得m≤3.15.12.5点拨：设一段铁丝的长度为xcm,则另一段长度为(2016.点拨：(1)平移后抛物线的表达式与原来的抛物线的表达式中的a相同，可以通过待定系数法求抛物线的表达式；(2)不规则图形的面积要通过割补、拼接转化为规则图形的面积，这是解本题的关—3),●解下载搜：天浩提优资料更多学习资料下载9●·●·的面积为10,解点坐标为(—4,5)或(2,5);方程无解，故P点坐标为(—4,5)18.解：(1)∵抛物线与x轴有两个交点，2即k>0时，此抛物线与x轴有两个交点.(2)∵抛物线与x轴交于A(x₁,0)、B(x₂,0)两919.解：(1)把点A(1,0)的坐标代入函数解析式即可得到b=—a—(2)若a<0,则抛物线开口向下，抛物线必过第三象限，所以a<0不成立.当a>0时，抛物线开口向上，B在第四象限.理由如下：由题意，10●●ax²+bx+c=0可变形为ax²—(a+c)x+c=0,解得x₁=1,a≠c,所以抛物线与x轴有两个交点.又因为抛物线不经过第三象限，所以a>0,且顶点在第四象限；(3)由(2)知抛物线与x轴两个交点为A(1,0)与9∴点C就是抛—8x+c,抛物线顶点B的坐标为又a+c=8,解得a=c=4(与a≠c矛盾，舍去)或a=2,c=6.最小值为顶点纵坐标一2,且无最大值.答图2点拨：二次函数的问题通常都是求解析式、求对称轴、求顶点坐标、求最值以及与其他知识的综合等，本题基本上综合了上述各种问题，解题的方法就是牢牢抓住二次函数的对称轴的求法，顶点坐标的求法，以