吉林省大安市2023-2024学年下学期期末统考 八年数学试卷

八年级第二学期期末教学质量检测试题——数学——题号一二三四五六得分得分一、单项选择题(以下各题都有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入相应的括号内。每题2分，共12分)1.要使式子有意义，则x的取值范围是（)A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤22.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.-3.《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒制若干种菜，7名学生会做菜的种数依次为3,5,4，6,3,3，4。则这组数据的众数和中位数分别是()A.4,4B.4,3C.3，3D.3，44.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A.k>0,b<0B.k<0,b>0C.k<0,b<0.D.k>0,b>05.如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为()A.菱形B.矩形C.正方形D.无法确定6.如图，点E为正方形ABCD的对角线AC的中点,在Rt△FEG中，两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A.a2B.a2C.a2D.a2二、填空题(每小题3分，共24分)7.化简:()2=8.己知函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数，则m=9.直线y=2x-5与x轴的交点坐标为10.如图，为了测量一块不规则绿地B、C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A,然后测量出AB、AC的中点D,E,若测量出D,E两点间的距离是15m,则绿地B、C两点间的距离是m11.某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如表所示:射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是12.如上图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m,却踩伤了花草.13.在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点0，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是14.龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场。如图所示的函数图像表示了龟兔再次赛跑的过程，x(分钟)表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，yl(米),y2(米)分别表示兔子与乌龟所走的路程现有下列说法:①兔子和乌龟的比赛路程是500米;②中途，兔子比乌龟多休息了35分钟;③兔子比乌龟多走了50米;④比赛结果，兔子比鸟龟早5分钟到达终点.其中正确的有.三、解答题(每小题5分，共20分)15.计算:16.“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何?”意思是:-根竹子，原高一丈，一-阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子根部三尺远，则折断后的竹子高度为多少尺?(1丈=10尺)[模型]如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形ABC,其中一直角边BC长3尺，其余两边长度之和为10尺.求折断后的竹子高度.17.已知一次函数y=kx+2，当x=-1时，y=l;(1)求此函数的解析式;(2)当x=5时，求y的值.18.在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且DF=BE.求证:四边形AECF是平行四边形，四、解答题(每小题7分，共28分)19.如图，点E,F在正方形ABCD的对角线AC上，AC=10,AE=CF=3,求四边形BFDE的面积.20.“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措.如图，某村有一块三角形空地ABC,现计划将这块三角形空地进行新的规划，点D是BC边上的一点，过点D作垂直于AC的小路DE.经测量，AB=13米，AD=12米，AC=15米，BD=5米.(1)求DC的长;(2)求小路DE的长.21.图①,图②,图③都是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在图①，图②中已画出线段AB,在图③中已画出点A.按下列要求画图:(1)在图①中，以格点为顶点，AB为-边画一个等腰三角形;(2)在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形;(3)在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形.22.四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点0,且∠1=∠2.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠AOB-609，AB=4,求四边形ABCD的面积.五、解答题(每小题8分，共16分)23.朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.(1)根据图示填写表格.(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好;(3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出?请说明理由.24.如图，直线y=x+3与直线y2=mx+交于点M(-1,2)，与x轴分别交于点A、B,与y轴分别交于点C、D.y1=x+3(1)根据图像写出方程组的解是(2)根据函数图像写出不等式x+3≤mx+=的解集(3)求直线AC、直线BD与x轴围成的△ABM的面积.六、解答题(每小题10分，共20分)25.已知A，B两地相距120km,甲，乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发，中途加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的关系式如图所示，请结合图象解答下列问题:(1)甲行驶过程中的速度是km/h,途中休息的时间为h.(2)求甲加油后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;(3)甲出发多少小时两人恰好相距10km?26.如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A(2,2)和点C(6,0)，连结CA并延长交y轴于点D.(1)求直线AC的函数解析式.(2)若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状(点P、Q重合除外)，并证明你的结论.(3)在(2)的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形?八年级第二学期期末教学质量检测试题数学参考答案B2.B3.D4.C5.A6.B7.128．-19.10.3011.丙12.213.∠ABC=90°（答案不唯一）14.①②④1分2分3分1分2分3分16.解：设折断后的竹子高度为x尺，则被折断的竹子长度为（10-x)尺．3分由勾股定理得3分1分解得：x＝1分答∶折断后竹子的高度是4.55尺．2分17．解：（1）将x＝－1，y＝1代入一次函数解析式y＝kx＋2，可得1＝－k＋22分1分解得k＝11分2分∴一次函数的解析式为y＝x＋2分（2）将x＝5代入y=x+2中得：y=7．2分2分22分11分19.解：连接BD交AC于点O,∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OB=OC=OD,AC⊥BD又∵AE=CE∴OE=OF∴四边形BEDF为平行四边形，∵EF垂直平分BD,3分∵EB=ED3分∴四边形BEDF是菱形∴BD=AC=10∵AE=CF=3∴EF=44分∴四边形BFDE的面积为4分20.(1)解：∵米，米，米，∴，∴，∴，3分∵米，米，3分∴米；(2)解：∵，∴，即：，∴米．4分∴小路的长为米．4分21.22分22分33分22.解：证明：（1）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．又∵∠1=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO,3分∴AC=BD3分∴四边形ABCD是矩形；（2）∵由（1）知，四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4，∴AC=BD=8;∵AC=8,AB=4∴BC=4分∴4分23.解：（1）九（1）班5位同学的成绩为75、80、85、85、100，∴其中位数为85分；九（2）班5位同学的成绩为70、100、100、75、80，∴九（2）班的平均数为＝85（分），其众数为100分．平均数中位数3分3分九（1）班858585九（2）班8580100补全表格如下：（2）九（1）班成绩好些，2分∵两个班的平均数都相同，而九（12分∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．∵＝×[（75－85）2＋（80－85）2＋（85－85）2＋（85－85）2＋（100－85）2]＝70，＝×[（70－85）2＋（100－85）2＋（100－85）2＋（75－85）2＋（80－85）2]＝160，3分∴＜，3分∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．2分解：(1)2分2分(2)2分（3）44分∴S△ABM=×5×2=52分25.(1)60;2分(2)解:设甲加油后y=kx+b,将(1.5,60)和(2.5,0)代入解析式,3分解得3分故y=−60x+150(1.5≤x≤2.5)。(3)解:设乙路程将(1,0)和(4,120)代入得解得故当x=1.5时,y₁=40×1.5-40=20,此时两车相距60-20=40（km）故相距10km时间段为1.5h~2.5h之间。依题意得:|(-60x+150)-(40x-40)|=10,5分解得x=1.8或5分故甲出发1.8小时或2小时两车相距10km。26．解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵点A（2，2）和点C（6，0），3分∴，解得，3分∴直线AC的解析式为y=﹣x+3；（2）如图：∵点A的坐标为（2，2），∴直线OA的解析式为y=x，∵点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，∴OQ=t，∴F（t，t），∴FQ=t，∵点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，∴CP=2t，∴OP=6﹣2t，由（1）知，直线AC的解析式为y