湖北省恩施州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年恩施州八年级下学期期末学业质量监测考试数学试题卷本试题卷共6页，全卷满分120分，用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．考生答题全部写在答题卷上，答在试题卷上无效。2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上。3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效。4．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁。考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交。一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列图象中，不能表示是的函数的是（）A． B． C． D．3．已知一个直角三角形两直角边长分别为3和4，则它的斜边长为（）A．5 B．4 C．3 D．4．如图，在中，、分别是、的中点．若，则的长是（）A．2 B．3 C．4 D．55．一俱乐部的篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下统计表，表格不小心被某同学用水打湿了，看不清18岁和20岁队员的具体人数．年龄（岁）18岁19岁20岁21岁22岁人数（个）283下列统计量中，不受影响的是（）A．中位数，方差 B．众数，方差C．平均数，中位数 D．中位数，众数6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．已知正比例函数，下列结论正确的是（）A．图象经过第一、三象限 B．图象是一条射线C．不论取何值，总有 D．随的增大而减小8．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，同位角相等 D．若，那么9．如图，矩形中，是对角线的中点，连接．若，，则的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．关于的函数，给出下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图象必经过点；③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．其中正确结论的序号是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11．________．12．一个弹簧不挂重物时长，挂上的物体后，弹簧伸长．在弹性限度内，挂上重物后弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．则弹簧总长（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数解析式为________．13．某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生5次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：，，，那么应选________（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛．14．某日早晨9:00甲渔船以12海里/时的速度离开港口向东北方向航行，10:00乙渔船以10海里/时的速度离开港口沿某一方向航行．上午11:00两渔船相距26海里．则乙渔船航行的方向是________．15．如图，正方形的边长为3，为的中点，连接，于点，连接．则________．三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：（1）；（2）．17．（6分）如图，在的网格中，每个小正方形边长都为1，的顶点均在格点上．求的度数．18．（6分）如图，菱形的对角线、相交于点，点和点在上，且．求证：四边形是菱形．19．（8分）为增强青少年的安全意识，某中学举行“防溺水知识竞赛”活动．随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按A、B、C、D四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图，如下图所示：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生．（2）请补全条形统计图，扇形统计图中C等级所对圆心角的度数为________．（3）该中学共有3000名学生，估计此次竞赛该校获A和B等级的总人数约有多少．20．（8分）如图，一次函数的图象交轴于点，的图象交轴于点，且两条直线交于点．（1）求的面积．（2）结合图象，直接写出不等式的解集．21．（8分）如图，在正方形中，点、分别在、上，且．（1）求证：．（2）若的面积为8，求的长．22．（10分）在实数的运算中，灵活运用多种方法，会给运算带来方便．比如：运用公式法，整体代入法等．例1：计算，可以用公式来进行运算．即：．例2：已知，求代数式的值．解：由得：，所以，所以，所以，整体代入得：．结合上述解题过程，完成下列题目：（1）________．（2）已知，求代数式的值．（3）已知，求代数式的值．23．（11分）在平行四边形中，平分，平分，点、在上．（1）如图1，当点、重合时，请你经过推理后直接填空：①与的数量关系为：________；②与的位置关系为：________；③、、的关系式为：________．（2）如图2，当点在点左侧时，证明（1）中③的结论仍然成立．（3）如图3，当点在点右侧时，若，，则四边形的面积=________．24．（12分）如图1，将底角为，腰长为2的等腰置于平面直角坐标系中，腰与轴重合，底边与轴交于点．（1）求所在直线的解析式．（2）如图2，将沿对折，点落在点处，判断四边形的形状并求出点的坐标．（3）如图3，在（2）的条件下，点、为线段上的两动点（不与点、重合），且，连接、，请求出的最小值及点的坐标．

2024年恩施州八年级下学期期末学业质量监测数学参考答案及评分标准一、选择题CBABDADCDD二、填空题11．12．13．丙14．东南方向或西北方向（写对一个给2分）15．3三、解答题16．解：（1）原式（2分）（3分）（2）原式（2分）（3分）17．解：（1分）（2分）（3分）∵（4分）∴是直角三角形∴（6分）其他解法参照给分．18．证明：∵四边形是菱形∴，，（2分）∵∴（4分）∵，，∴四边形是菱形（6分）19．解：（1）100（2分）（2）如图所示，（6分）（3）（名）答：此次竞赛该校获和类的总人数约为2550名（8分）20．（1）将代入得：（1分）∴将代入得：∴（2分）∴，（4分）∴（5分）（2）的解集是（8分）21．（1）证明：在正方形中，（1分）∴在和中，，∴（3分）即（4分）（2）由（1）得∴（6分）∵∴，得即的长为4（8分）22．（1）；3分（2）由得：，∴，∴，即，∴6分其他解法参照给分；（3）参照例1得：，所以，原式．10分其他解法参照给分．23．（1）①（1分）②（2分）③（3分）（2）过点作，交于点在平行四边形中，，，∵，∴四边形为平行四边形．（4分）∴，，∵，平分∴，∴∴同理可证：∴（5分）∵，∴（6分）∵，平分，平分∴∵∴∴∴（7分）∴，则∴（1）中③的结论仍然成立（8分）（3）5（11分）其他解法参照给分．24．（1）过点作轴于点，∵1分∴，∴，∴，∴为．又∵为．2分设所在直线的解析式为：，得：，解得：所以，直线的解析式为：．4分（2）∵为等腰三角形，∴