湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

七年级数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入题后的括号内．1.如图，直线被直线所截，下列说法不正确的是（）A.和是同位角 B.和是对顶角C.和是同旁内角 D.和是内错角答案：A解析：详解：A.和不是同位角，原说法不正确，此项符合题意；B.和是对顶角，说法正确，此项不符合题意；C.和是同旁内角，说法正确，此项不符合题意；D.和是内错角，说法正确，此项不符合题意．故选：A．2.在平面直角坐标系中，点一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B解析：详解：解：∵点（-1，1）它的横坐标-1＜0，纵坐标1＞0，

∴符合点在第二象限的条件，故点（-1，1）一定在第二象限．

故选：B．3.下列说法中，错误的是（）A.1的平方是1 B.0的平方根是0C.4的立方根是 D.的立方根是答案：C解析：详解：A、1的平方是1，说法正确，此项不符合题意；B、0的平方根是0，说法正确，此项不符合题意；C、4立方根是，说法错误，此项符合题意；D、的立方根是，说法正确，此项不符合题意．故选：C．4.下列各数中，为无理数的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：A.是分数，属于有理数，此项不符合题意；B.，是整数，属于有理数，此项不符合题意；C.，是整数，属于有理数，此项不符合题意；D.是无理数，此项符合题意．故选：D．5.点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：由点P在直角坐标系轴上，可得：，解得：，，点；故选A．6.如图，有A、B、C三点，如果A点用来表示，B点用表示，则C点的坐标可以表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：由点A，点B可以确定平面直角坐标系中x轴和y轴的位置，根据所建坐标系可以确定点C的坐标，故选C．7.如图，若三角形是由三角形经过平移后得到的，则平移的距离等于（）A.线段的长度 B.线段的长度C.线段的长度 D.线段的长度答案：B解析：详解：解：三角形是由三角形经过平移后得到的，则平移的距离为线段的长度．故选：B．8.下列命题是真命题的是（）A.邻补角相等 B.同位角相等 C.同旁内角相等 D.对顶角相等答案：D解析：详解：A、邻补角互补，此项不符合题意；B、同位角相等，前提是两直线平行，此项不符合题意；C、同旁内角相等，说法错误，此项不符合题意；D、对顶角相等，说法正确，此项符合题意．故选：D．9.实数的相反数是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：的相反数是-，故选：D．10.如图，，，若，则等于（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：如图．故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把正确答案填在题后的横线上．11.4的算术平方根是______．答案：2解析：详解：解：∵，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．12.比较大小：______．答案：解析：详解：解：，，∵，∴，即，故答案为：．13命题“若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补”是_____（填“真”或“假”）命题．答案：假．解析：详解：解：如图1，∠O和∠C的两边互相垂直，∠O和∠C互补，

如图2，∠1和∠2的两边互相垂直，∠1=∠2，

∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补，

∴若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补是假命题，

故答案为假．14.在平面直角坐标系中，，，轴，则点坐标为_______________．答案：或解析：详解：解：∵轴，，∴A和B的纵坐标相等，∴，∵，，∴点B横坐标为或，∴点B的坐标为或，故答案为：或．15.如图，，分别平分，，若，则的度数是_________________．答案：##110度解析：详解：解：如图，过点E作，过点F作，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∵分别平分，，∴，，∴，∵，∴，，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.计算：．答案：0解析：详解：解：原式．17.把下列各数分别填在相应的集合中：（每两个1之间依次多1个0）．有理数集合：{…}无理数集合：{…}答案：；（每两个1之间依次多1个0）解析：根据无理数和有理数的定义即可解答．详解：解：是无理数；0是有理数，是有理数，是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，是有理数，（每两个1之间依次多1个0）是无理数；所以有理数集合：{}无理数集合：{（每两个1之间依次多1个0）}．18.已知点，分别根据下列条件，求点的坐标．（1）点的坐标是，轴；（2）点的坐标是，轴．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：，，解得；小问2详解：，，解得．19.已知直线和相交于点，，平分，.（1）求的度数；（2）求的度数.答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：；小问2详解：平分.20.如图是某学校的平面示意图，已知从清楼向西走300米到达明德楼，图书馆在知行楼与致远楼的正中间位置．（1）请根据以上条件，选取清楼为坐标原点，以正东方向为x轴的正方向，以100米为一个单位长度建立平面直角坐标系，并标出图书馆的位置；（2）在（1）的条件下，可得致远楼坐标为，请直接写出图书馆、知行楼、清楼和崇文楼的坐标．答案：（1）见解析（2）图书馆的坐标为、知行楼的坐标为、清楼的坐标为，崇文楼的坐标为解析：小问1详解：解：平面直角坐标系和图书馆的位置如图所示；小问2详解：解：由图可知，图书馆的坐标为、知行楼的坐标为、清楼的坐标为，崇文楼的坐标为．21.完成下面证明如图，已知，求证：．证明：∵（已知），（___________），∴（等量代换）∴____________________（），∴（），又（已知），∴（），∴（）．答案：见详解解析：详解：证明：∵（已知），（对顶角相等），∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．22.小明制作了一张面积为正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3：2，面积为．（1）求正方形贺卡的边长；（2）求长方形信封的长和宽；（3）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．答案：（1）（2）长方形信封的长为，宽为（3）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．解析：小问1详解：解：正方形贺卡的边长为．答：正方形贺卡的边长为．小问2详解：解：∵信封的长、宽之比为3：2，∴设长方形信封的长为，则宽为，由题意得，即，∴（负值舍去），∴长方形信封的长为，宽为．小问3详解：解：：正方形贺卡的边长为，信封的宽为∵，∴，∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．23.与在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A．B．C．（2）由经过怎样的平移得到？答：．（3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为．（4）求的面积．答案：（1）；；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）（4）2解析：小问1详解：由图可得：；；；小问2详解：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；小问3详解：由平移的性质可得：

；小问4详解：的面积．24.如图1，直线与直线分别交于点，与互补．（1）求证：；（2）如图2，分别平分与，直线与交于点，过点