四川省绵阳市江油市2024届九年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)

四川省绵阳市江油市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（

）A．轴对称图形 B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形2．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3．若点，关于原点对称，则m、n的值为（

）A．， B．，C．， D．，4．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（）A．85° B．75° C．70° D．55°5．用配方法解方的配方过程正确的是（）A．将原方程配方 B．将原方程配方C．将原方程配方 D．将原方程配方6．关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（）A．2 B．3 C．4 D．57．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y＝2（x+3）2+1 B．y＝2（x﹣3）2﹣1C．y＝2（x+3）2﹣1 D．y＝2（x﹣3）2+18．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（

）A． B．C． D．9．如图，将绕点顺时针旋转角，得到，此时点，点，点在一条直线上，若，则旋转角的度数是（

）A．79° B．80° C．78° D．81°10．已知，，是抛物线上的点，则（）A． B． C． D．11．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（

）A．2cm B．12cm C．6cm D．3cm12．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．一个不透明的布袋里装有个红球，个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有个．14．若、是一元二次方程的两个不相等的根，则的值是．15．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为米．16．如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，则图中阴影部分的面积等于．17．如图，正方形内点P到A，B，C三点的距离分别为，，，则度数是．18．如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，⊙M是的内切圆，点N，点P分别是⊙M，x轴上的动点，则的最小值是．三、解答题19．（1）解方程：（2）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标是，请解答下列问题．（画图不要求写作法）①将绕点逆时针旋转，画出旋转后的．②在①的条件下，求线段扫过的面积．20．数学发展史是数学文化的重要组成部分，了解数学发展史有助于我们理解数学知识，提升学习兴趣，某校同学们就对“概率发展的历史背景”的了解程度在初三年级进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：根据统计图的信息，解答下列问题：(1)本次共调查名学生，条形统计图中m＝；(2)若该校初三共有学生1500名，则该校约有名学生不了解“概率发展的历史背景”；(3)调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学是两名男生、一名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“初中数学知识的历史背景”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．21．已知关于的方程．(1)求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．22．三台县教育和体育局为帮助万福村李大爷“精准脱贫”，在网上销售李大爷自己手工做的竹帘，其成本为每张40元，当售价为每张80元时，每月可销售100张.为了吸引更多顾客，采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5张.设每张竹帘的售价为元（为正整数），每月的销售量为张．（1）直接写出与的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）李大爷深感扶贫政策给自己带来的好处，为了回报社会，他决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，求销售单价应该定在什么范围内？23．如图，以的边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与边交于点E，D为的下半圆弧的中点，连接交于F，若．(1)求证：是的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．24．如图1，已知，是等边三角形，点P为射线上任意一点（点P与点A不重合），连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点E．

(1)如图1，猜想______；(2)如图2，若是锐角，其它条件不变，猜想的度数，并加以证明；(3)如图3，若，，且，求的长．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），与y轴相交于N（0，3），抛物线的顶点为D．经过点A的直线y＝kx+1与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案1．B解析：“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选：B．2．C解析：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．3．C解析：解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于对称，∴m=-3，n=-2．故选：C．4．D解析：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝35°，∴∠CAB＝55°，∴∠BDC＝∠CAB＝55°．故选：D．5．D解析：由移项，得，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得，.故选：.6．C解析：∵关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，∴△=22-4（m-5）×2≥0且m-5≠0，解得：m≤5.5且m≠5，m的最大整数解为4，故选C．7．A解析：解：抛物线y＝2x2先向左平移3个单位得到解析式：y＝2（x+3）2，再向上平移1个单位得到抛物线的解析式为：y＝2（x+3）2+1．故选：A．8．D解析：解：设增长率为，则第二天的票房为，第三天的票房为，由题可得：，故选：D．9．A解析：∵绕点顺时针旋转角，得到，∴，∵，∴，∴，故选：A10．D解析：解：∵抛物线的开口向上，对称轴是直线，∴距离对称轴越远的点的纵坐标越大，∵，，是抛物线上的点，又∵，∴．故选：D．11．D解析：解：的长度故选：12．C解析：解：∵抛物线顶点坐标为，∴抛物线对称轴为直线，∵图象与x轴的一个交点在，之间，∴图象与x轴另一交点在，之间，∴时，，即，故①正确，符合题意．∵抛物线对称轴为直线，∴，∴，∴时，，故②正确，符合题意．∵抛物线顶点坐标为，∴有两个相等实数根，∴，∴，故③正确，符合题意．∵的最大函数值为，∴有实数根，故④错误，不合题意．故选：C．13．解析：解：设白球有个，由题意可得，，解得，经检验，是原方程的解，∴袋中白球有个，故答案为：．14．解析：解：∵、是一元二次方程的两个不相等的根，∴，，∴，∴，故答案为：．15．14解析：解：（1）设抛物线的解析式为，将点代入，得：，解得：，则抛物线的解析式为；当时，，解得：（舍，，所以足球第一次落地点距守门员14米，故答案是：14．16．π﹣解析：解：连接AC，OD，过点O作OE⊥AD，垂足为E，∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，∵AD＝CD，∴△ACD是正三角形，∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2，∴S阴影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣，故答案为：π﹣．17．/135度解析：解：如图，将绕点B顺时针旋转，使得与重合，则，是等腰直角三角形，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴是直角三角形，，∵是绕点B顺时针旋转得到，∴．故答案为：．18．4解析：解：作点B关于x轴的对称点B′，连接MB′，交⊙M于点N，交x轴于点P，过点M作MQ⊥x轴，交x轴于点E，过点B′作B′Q⊥MQ，∵点B与点B′关于x轴对称，∴PB+PN=PB′+PN，当N、P、B’在同一直线上且经过点M时取最小值．在Rt△ABC中，AC==5，由⊙M是△AOC的内切圆，设⊙M的半径为r，∴S△AOC=（3r+4r+5r）=×3×4，解得r=1，∴ME=MN=1，∴QB′=4-1=3，QM=3+1=4，∴MB′=5，∴PB′+PN=5-1=4，即PB+PN最小值为4，故答案为：4．19．（1），；（2）①画图见解析；②．解析：解：（1），∴，即，∴，，解得：，；（2）①如图即为所求作的三角形；②∵，，由旋转的性质可得线段扫过的面积为：．20．(1)60，18(2)300(3)解析：（1）解：由题目图表提供的信息可知总人数为：24÷40%=60（名），m=60-12-24-6=18，故答案为：60，18；（2）1500×=300（名），即该校初三共有学生1500名，则该校约有300名学生不了解“概率发展的历史背景”，故答案为：300；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中恰好抽中一男生一女生的共有4种情况，∴恰好抽中一男生一女生的概率为．21．(1)见解析(2)解析：（1），∵，∴，该方程总有两个不相等的实数根；（2）方程的两个实数根，，由根与系数关系可知，，，∵，∴解得：，∴，∴，即．22．（1）；（2）当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）．解析：（1）由题意可得：整理得；（2）由题意，得：∵.∴有最大值即当时，∴应降价（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：解之，得：，，∵抛物线开口向下，对称轴为直线，∴．23．(1)见解析(2)解析：（1）证明：连接、，∵D为弧的中点，∴，∴，

∴，∵，

∴，∵，∴，

∴，∵为半径，∴是切线；（2）解：连接，∵，∴，∴，∵，∴，在中，

∴，在中，，

∴，，∴．24．(1)，证明见解析；(2)，理由见解析；(3)解析：（1）解：；理由如下：如图1，记与相交于M点，

∵，且，∴，在和中，，∴，∴，又因为，∴．（2）．如图2，

∵是等边三角形，∴，，∵线段绕点C顺时针旋转得到线段，∴，，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴；（3）作于H，如图3，同理可得：，

∴，∵，，∴，，，∴为等腰直角三角形，而，∴，在中，，，∴，∴．25．(1)y＝﹣x2+2x+3(2)当t＝时，PM的长最大，最大值为(3)能，点E的坐标为：（0，1）或（，）或（，）解析：（1）解：分别把A（﹣1，0），N（0，3）代入得，解得：抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）解：将A（﹣1，0），代入y＝kx+1得：-k+1=0，解得：k=1，∴直线AC的解析式为y＝x+1；∵P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，横坐标为t，∴点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3）；∵PM∥y轴，点M在AC上，∴点M的坐标为（t，t+1），∴PM＝﹣t2+2t+3﹣（t+1）＝﹣t2+t+2＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，PM的长最大，最大值为；（3）解：能．设点E的横坐标为t，则点F的横坐标为t，当-1＜t＜3，如图2，由（2）得，EF=-t2+t+2；∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴该抛物线的对称轴为