四川省绵阳市涪城区2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

2023--2024学年度涪城区学校九年级教育质量监测数学试题本试卷满分150分，监测时间120分钟．一．选择题（每小题3分，满分36分）1.下列各式中，y是x的二次函数是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、x的最高次数是1，不是二次函数，故此选项错误；B、函数式不是整式，不是二次函数，故此选项错误；C、符合二次函数的定义，是二次函数，故此选项正确；D、整理得：，不是二次函数，故此选项错误；2.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；故选A．3.下列说法正确的是（）A.“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件B.“太阳从西方升起”是必然事件C.“明天会下雨”描述的事件是随机事件D.射击运动员射击一次，命中十环是必然事件答案：C解析：A.“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；B.“太阳从西方升起”是不可能事件，故该选项不正确，符合题意；C.“明天会下雨”描述的事件是随机事件，故该选项正确，不符合题意；D.射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．4.如图，与相切于点B，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如图：连接，∵与相切于点B，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选：A．5.关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：C解析：∵关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有实根，∴△=22-4（m-5）×2≥0且m-5≠0，解得：m≤5.5且m≠5，m的最大整数解为4，故选C．6.在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：将抛物线向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为，故选C．7.如图:，裁出扇形围成一个无底圆锥，则圆锥底面半径为（）A.4 B.16 C. D.8答案：A解析：解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意可得：，解得：．所以小圆锥的底面半径为4．故选A．8.已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限答案：B解析：解：∵反比例函数的图象经过点P（-2，8），

∴k=-16＜0，

∴函数图象位于第二，四象限．故选：B．9.如图，在中，是直径，是上的两个点，．若，则的度数为（）．A.40° B.50° C.60° D.65°答案：B解析：解：∵，∴∠OCA=∠DAC=25°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=25°，∴∠BOC=2∠OAC=2×25°=50°．故选择B．10.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（）A.π﹣1 B.π﹣2 C.π﹣3 D.4﹣π答案：B解析：解：由题意可得，阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2，故选：B．11.如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到，连接，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵在中，，∴是等腰直角三角形，∴，∵将绕点B顺时针旋转得到，∴，，∴，为等边三角形，∴，如图：连接，在与中，，，，∴，∴，在与中，，，，∴，∴，∴．故选：A．12.二次函数（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的局部对应值如表；x－1013y－1353以下结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当x＝2时，y＝5；④3是方程的一个根．其中正确的结论有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：解：∵，x=0时，y=3，x=1时，y=5，

∴，

解得，

∴，

∴＜0，故①正确；

对称轴为直线x=，

所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；

当x=2时，；故③正确．方程为，

整理得，，

解得，

所以，3是方程的一个根，正确，故④正确．

综上所述，结论正确的是①③④，共3个．故选：C．二．填空题（每题4分，共24分）13.若且，则的值为___________．答案：解析：解：设，，，，，即：，解得：，，，，．故答案是：．14.如图，四边形内接于，连接．若，则的度数是________．答案：解析：解：∵在中，，∴，∵四边形内接于，∴．故答案为：．15.一个不透明盒子里装有6个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若（摸出红球），则盒子里有___________个红球．答案：2解析：解：设红球有x个，

∵从盒子中随机摸出一个球，P（摸出红球），

∴，

解得：，

故答案为：2．16.抛物线经过点两点，则关于x的一元二次方程的解是________．答案：，解析：∵抛物线经过点两点，∴当时，则有的两个根为，，∵移项得：，∴的解为：或，解得：，，故答案为：，．17.如图，点A在反比例函数的图象上，与y轴相切于点B，交x轴于点C，D．若点B的坐标为，则图中阴影部分的面积为_______．答案：解析：解：如图所示，连接，，，作于点E，点B的坐标为，，与y轴相切于点B，轴，，四边形是矩形，，，点A在反比例函数的图象上，，即，解得，，，，，，在中，，，，，图中阴影部分的面积为，故答案为：．18.如图，已知的半径是，点，在上，且，动点在上运动（不与，重合），点为线段的中点，连接，则线段长度的最小值是________．答案：##解析：解：如图，取的中点，连接，，点为线段中点，点为的中点，为的中位线，，点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆，如下图所示，作交的延长线于点，当点位于线段与的交点时，取最小值，，，，，，在中，，，，，线段长度的最小值是，故答案为：．三．解答题（共90分）19.（1）解方程：．（2）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．①把向上平移3个单位后得到对应的，画出；②以原点O为对称中心，再画出与关于原点对称的；③以A为旋转中心，将逆时针旋转90度，画出旋转后的并求出边扫过的图形的面积．答案：（1）；（2）①见详解；②见详解；③见详解．解析：（1）解：，，．（2）解：①如图1，为所求；②如图1，为所求；③如图2，为所求．边扫过的图形的面积20.2022年虎年新春，中国女足逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，展现了中国体育的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图；（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？答案：（1）100，图见解析（2）（3）小问1解析：解：根据题意得本次被调查的学生人数（人），喜爱足球的人数为：（人），条形图如图所示，故答案为：100；小问2解析：解：“羽毛球”人数所占比例为：，所以，扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数，故答案为：；小问3解析：解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，∴P（A、B两人进行比赛）．21.已知关于的方程．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根答案：（1）见解析（2），另一根为小问1解析：证明：∵∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．小问2解析：当时，，∴，当时，原方程化为解得∴该方程的另一个根为2．22.已知如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）用不同颜色的笔在反比例函数和一次函数图象上画出的部分．答案：（1）（2）（3）见解析小问1解析：解：将代入得，，解得，，∴反比例函数解析式为；将代入得，，∴，将，代入得，，解得，，∴一次函数的解析式为；小问2解析：解：如图1，与轴的交点为，当时，，即，∴，∴的面积为；小问3解析：解：如图2；23.如图，为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长米)的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，且不超过墙的长度，另三边用总长为米的栅栏围住．（1）若墙的长为时，此矩形绿化带的面积为；当矩形绿化带的面积为时，墙的长为；（2）当墙的长度为多少米时，矩形绿化带的面积最大？最大面积是多少？答案：（1），；（2）当墙的长度为米时，矩形绿化带的面积最大，最大面积是．小问1解析：当米，则米，∴矩形的面积为：；设，依题意可得，，整理得，，解得，(不合，舍去)，∴，∴，故答案为：，；小问2解析：设墙的长为米，矩形绿化带的面积为，则墙的长为米，由题意得：，∵墙长米，∴，即，∵，对称轴，∴当时，随的增大而减小，即取最小值时，最大，∴当，最大值，答：当墙的长度为米时，矩形绿化带的面积最大；最大面积是．24.如图1，在⊙O中，AC为直径，D在上，B为中点，过B作BF⊥AD于F．（1）求证：BF为⊙O的切线；（2）如图2，连接DO并延长交AB于G，交⊙O于E，连接BE，若AG=AD=1，求DF．答案：（1）证明见解析；（2）．解析：（1）证明：连接OB，∴OB＝OA，∴∠2=∠3，∵B为中点，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AF∥OB，∴∠OBF+∠F=，∵BF⊥AD，∴∠F=，∴∠OBF=，∴半径OB⊥BF于B，∴BF为⊙O的切线；（2）连接AE，延长BO交AE于H，连接DB，∵DE为直径，∴∠DAE=∠DBE=，∵AF∥BO，∴∠BHA=-∠DAH=，∴四边形AFBH为矩形，∴AH=BF，AF=BH，设DF=x，∴BH=AF=x+1，∵OH⊥AE于H，∴AH=EH，DO=EO，∴OH为△ADE中位线，∴OH=AD=，∴OB=BH-OH=x+，∵AF∥OB，∴∠4=∠7，∵AD=AG＝1，∴∠4=∠5，∵∠5=∠6，∴∠6=∠7，∴BG=OB=OA=x+，∴AB=BG+AG=x+，在Rt△AOH中，根据勾股定理得：，∴，在Rt△AFB中，根据勾股定理得：，即，解得：x=，∴DF=．25.如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点（1）求抛物线的关系式；（2）是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；（3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）（2），面积最大（3）存在，点P