湘西州凤凰县2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题 【带答案】

2023年5月凤凰县初中学情诊断七年级数学试题卷满分150分，时量120分钟．一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上．）1.下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】根据无理数就是无限不循环小数可得:A选项:=2是有理数,故与题意不符;B选项:3.14是有理数,故与题意不符;C选项:=-3是有理数,故与题意不符；D选项:是无限不循环小数,所以也是无限不循环小数,是无理数,故与题意相符;故选D．【点睛】本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．2.下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质逐一进行判断即可．【详解】解：、图中图形的形状和大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到的，符合题意；、图中图形的大小发生了变化，不符合平移的性质，不属于平移得到的，不符合题意；、图中图形的方向发生了变化，不符合平移的性质，不属于平移得到的，不符合题意；、图中图形是轴对称得到的，不属于平移得到的，不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是关键，平移不换不改变图形的形状、大小和方向．3.下列说法正确的是（）A.不相交的两条直线，叫做平行线B.两直线平行，同旁内角互补C.两直线被第三条直线所截，内错角相等D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等【答案】B【解析】【分析】根据平面内两直线的位置关系可判断A，根据平行线的性质可判断B，C，D，从而可得答案.【详解】解：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线；原表述错误，故A不符合题意；两直线平行，同旁内角互补；表述正确，故B符合题意；两平行线被第三条直线所截，内错角相等；原表述错误；故C不符合题意；若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补；原表述错误，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是平面内两直线的位置关系，平行线的性质，熟记平行线的性质并灵活运用是解本题的关键.4.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【详解】∵a2⩾0，∴a2+1⩾1，∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．故选B.5.的算术平方根是（）A.9 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】先求出，再根据算术平方根的定义求出即可．【详解】解：，的算术平方根是，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，利用算术平方根求值，正确化简是解题的关键．6.已知是方程的一个解，那么的值是（）A.1 B. C.5 D.【答案】A【解析】【分析】把代入得到一个关于方程，解方程即可．【详解】解：把代入，得：，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的定义．7.如图，下列能判定的条件有（）个．（1）；（2）；（3）；（4）．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【详解】解：∵，∴，故（1）符合题意；∵，∴，故（2）不符合题意；∵，∴，故（3）符合题意；∵，∴，故（4）符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．8.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有张成人票，张儿童票，根据题意，下列方程组正确是【】A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】根据“小明买20张门票”可得方程：；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：，把两个方程组合即可．故选B9.实数，且，则成立的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由实数，且，令，可得，，，，从而可得答案.【详解】解：∵实数，且，∴令，∴，，，，∵，∴；故选：D．【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，实数的大小比较，掌握利用特值法解决填空题或选择题是解本题的关键.10.在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的幸运点，已知点的幸运点为，点的幸运点为，点的幸运点为，……，这样依次得到，，，，……，.若点的坐标为，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据“幸运点”的定义依次求出各点，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．【详解】解：∵的坐标为，∴，，，，…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵，∴点的坐标与的坐标相同，为．故选：C．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“幸运点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（本大题8个小题,每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应横线上）11.把命题“同位角相等”改写成“如果………，那么………”的形式__________．【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等；【解析】【分析】根据命题的构成，题设是同位角，结论是这两个角相等写出即可．【详解】解：“同位角相等”改写为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，同位角的含义，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键．12.已知点M(a＋3，4－a)在y轴上，则点M的坐标为________．【答案】(0,7)【解析】【详解】解：点M在y轴上，所以横坐标等于0，故有a+3=0，解得a=-3，所以点M的坐标是(0，7)．故答案：(0，7)．13.若有意义，则＝__________．【答案】1【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件求得x的值，代入所求的代数式即可．【详解】解：∵有意义，∴，解得，∴．故答案为：1【点睛】本题考查二次根式有意义的条件及运算．14.观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为_____．【答案】（4，1）【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．15.如果，那么用含y的代数式表示x，则___________．【答案】【解析】【分析】把y看做已知数求出x即可．【详解】解：由题意可得，，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．16.，，则＝__________【答案】503.6【解析】【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．【详解】解：∵，∴，故答案为：503.6．【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．17.因为，则，所以的整数部分是___________；因为，则，所以的整数部分是___________……以此类推，（n是正整数）的整数部分是__________．【答案】①.1②.2③.n【解析】【分析】由，可得，的整数部分，总结归纳可得（n是正整数）的整数部分.【详解】解：∵，，∴的整数部分是1；∵，，∴的整数部分是2；总结可得：（n是正整数）的整数部分是.故答案为：1；2；n．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分的探究，数字类的规律探究，掌握探究的方法是解本题的关键.18.如图，在大长方形中，放入六个相同的小长方形，，，则图中阴影部分面积是____________．【答案】72【解析】【分析】先设小长方形的长、宽分别为、，由题意列方程组，解得小长方形的长、宽，由可求得，再根据，可解阴影面积.【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、，依题意得：，即，解得：，，，，，，故答案为72【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，利用了求面积中一种常用的方法割补法，面积总量不变，扣掉较容易求出的图形面积，可得解.三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求写出必要的计算或证明过程）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再合并同类二次根式即可；（2）先求解算术平方根与立方根，再合并即可.【小问1详解】解：；【小问2详解】.【点睛】本题考查的是求解算术平方根与立方根，化简绝对值，合并同类二次根式，熟记运算法则是解本题的关键.20.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）利用代入消元法解方程组即可.【小问1详解】解：，①+②得，∴，把代入①得，，∴原方程组的解是．【小问2详解】，整理得：，由①得：③，把③代入②得：；把代入③得：，∴原方程组的解是．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法与加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.21.如图，已知点P在的边上．（1）过点P作边的垂线；（2）过点P作边的垂线段；（3）过点O作的平行线交于点E，比较，，三条线段的大小，并用“”连接得_______，得此结论的依据是__________．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），垂线段最短．【解析】【分析】（1）利用三角板过点P作边的垂线即可；（2）先延长，利用三角板过点P作边的垂线段即可；（3）利用三角板过点O作的垂线交于点E即可.【小问1详解】解：如图，直线l即为所作．【小问2详解】如图，线段即为所作．【小问3详解】如图，线段即为所作．可得：；理由是：垂线段最短.【点睛】本题考查的是利用三角尺作垂线，平行线的判定，垂线段最短的含义，掌握利用三角尺进行基本作图是解本题的关键.22.推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D=∠1（），又∵∠C=∠D（），∴∠1=∠C（），∴BD∥CE（）．【答案】已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据图中线与角的关系，联系平行线的判定方法即可作出解答．【详解】∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．故答案是：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行23.三角形的位置如图所示：（1）画出将三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位后所得到的三角形；（2）写出点、、坐标；（3）点到x轴的距离是______，到y轴的距离是________；（4）求出三角形的面积．【答案】（1）见解析（2）；；（3）3；2（4）8【解析】【分析】（1）分别确定，，，平移后的对应点、、，再顺次连接即可；（2）根据点的位置可得、、的坐标；（3）根据坐标可得点到坐标轴的距离；（4）利用长方形的面积减去周围三角形的面积即可.【小问1详解】解：如图所示，三角形即为所求【小问2详解】根据点的位置可得：；；；【小问3详解】点到轴的距离是3，到轴的距离是2；【小问4详解】设三角形的面积为S则，答：三角形的面积为8.【点睛】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，点到坐标轴的距离的含义，网格三角形的面积的计算，熟知坐标系的特点是解本题的关键.24.疫情期间黄马褂物流公司为本县A镇运送防疫物资，该物流公司有甲、乙两种货车用来运输，如果用3辆甲车和2辆乙车载满货物一次可运17吨；用2辆甲车和3辆乙车载满货物一次可运18吨，现需要运输32吨防疫物资，计划同时租用甲车和乙车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．（1）1辆甲车和1辆乙车都载满货物一次可分别运输货物多少吨？（2）若甲车每辆需租金240元/次，乙车每辆需租金200元/次，请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．【答案】（1）1辆甲车载满货物一次可运输货物3吨,1辆乙车载满货物一次可运输货物4吨；（2）方案1：租用4辆甲车，5辆乙车，所需租车费用为元；方案2：租用8辆甲车，2辆乙车，所需租车费用为元．当租用4辆甲车，5辆乙车时，租金最少，最少租金为1960元．【解析】【分析】（1）设1辆甲车载满货物一次可运输货物x吨，1辆乙车载满货物一次可运输货物y吨，再根据用3辆甲车和2辆乙车载满货物一次可运17吨；用2辆甲车和3辆乙车载满货物一次可运18吨，建立方程组解题即可；（2）设需租用甲车m辆，乙车n辆，根据需要运输32吨防疫物资，建立二元一次方程，再利用方程的正整数解可得答案.【小问1详解】解：设1辆甲车载满货物一次可运输货物x吨，1辆乙车载满货物一次可运输货物y吨，依题意得：，解得：，答：1辆甲车载满货物一次可运输货物3吨,1辆乙车载满货物一次可运输货物4吨．【小问2详解】设需租用甲车m辆，乙车n辆，依题意得：，∴．又∵m，n均为正整数，∴或，∴该物流公司共有2种租车方案，方案1：租用4辆甲车，5辆乙车，所需租车费用为（元）；方案2：租用8辆甲车，2辆乙车，所需租车费用为（元）．∵，∴当租用4辆甲车，5辆乙车时，租金最少，最少租金为1960元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的应用，确定相等关系是解本题的关键.25.感知：如图①，若，点P在直线，之间，则，，满足的数量关系是__________________；探究：如图②，若，点P在直线下方，则，，满足的数量关系是__________________；应用：（1）如图③是北斗七星的位置图，将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，其中B，C，D三点在一条直线上，，求，，满足的数量关系；（2）如图④，在（1）的条件下，延长到点M，延长到点N，过点B和点E分别作射线和，两线相交于点P，使得平分，平分，若，则________．【答案】感知：；探究：；应用：（1）；（2）．【解析】【分析】感知：作平行线利用平行线的性质通过角等量关系转化解题即可．探究：作平行线利用平行线的性质通过角等量关系转化解题即可．应用：（1）如图，过点D作，则，证明，可得，可得，整理即可；（2）如图，过点P作，可得，证明