湛江市霞山滨海学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年广东省湛江市霞山滨海学校七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列实数中，是无理数的是（）A.1 B. C.﹣3 D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数和有理数的概念逐项进行判断即可得.【详解】解：A.1，是有理数，不符合题意；B.，是无理数，符合题意；C.﹣3，是有理数，不符合题意；D.，是有理数，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了无理数的判断，判断无理数时通常结合有理数来进行，熟练掌握有理数和无理数的概念是解题的关键.2.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系内各点的坐标特征即可解答．【详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第四象限．故答案为：D．【点睛】本题主要考查了坐标系内各点的坐标特征，掌握第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零是解答本题的关键．3.在下面的四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【详解】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．4.估计的值在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】B【解析】【分析】根据进行判断即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查了一个数的算术平方根的估值，解题关键是掌握估值方法，即确定它的整数部分．5.下列运算正确的是（）A.±5 B. C.2 D.4【答案】D【解析】分析】根据算术平方根逐项计算即可求解．【详解】解：A.5，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.4，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了算术平方根，正确的计算是解题的关键．6.如图，要得到a∥b，则需要条件（）A.∠2＝∠4 B.∠1＋∠3＝180° C.∠1＋∠2＝180° D.∠2＝∠3【答案】C【解析】【分析】利用平行线判定定理解题即可【详解】A．∠2和∠4不是直线a与直线b被第三条直线所截的角，故A不对B．∠1和∠3不是直线a与直线b被第三条直线所截的角，故B不对C．∠1和∠2是直线a与直线b被第三条直线所截的同旁内角，利用“同旁内角互补，两直线平行”判断得到a∥b，故C对D．∠2和∠3不是直线a与直线b被第三条直线所截的角，故D不对故选C【点睛】能够找出三线八角以及运用平行线判定定理是解题关键7.如图，要使，则需要添加的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．【详解】解：A．∵∠A=∠CBE，∴AD∥BC，符合题意；B．由∠A=∠C无法得到AD∥BC，不符合题意；C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；D．由∠A+∠D=180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．8.广州，美丽的羊城，没有冬季严寒，是热门旅游城市之一，经济发达，历史人文底蕴深厚．下列表示广州市地理位置最合理的是（）A.在中国南部 B.毗邻港滨C.距离北京2000公里 D.东经、北纬【答案】D【解析】【分析】根据位置的确定方法进行判断即可．【详解】解：A．在中国南部有很多城市，无法确定广州市的具体地理位置，故A不符合题意；B．毗邻港滨的城市不仅广州一个，无法确定广州市的具体地理位置，故B不符合题意；C．距离北京2000公里的地方很多，不一定是广州，无法确定广州市的具体地理位置，故C不符合题意；D．东经、北纬能够表示广州市的具体地理位置，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了位置确定，解题的关键是熟练掌握确定平面内一个点的具体位置需要两个数据．9.如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3（）A.70° B.180° C.110° D.80°【答案】C【解析】【分析】作AB∥a，先证AB∥a∥b，由平行线性质得∠2＝180°－∠1＋∠3，变形可得结果．【详解】作AB∥a，由直线a平移后得到直线b，所以，AB∥a∥b所以，∠2＝180°－∠1＋∠3，所以，∠2－∠3＝180°－∠1＝180°－70°＝110°．故选：C【点睛】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．10.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出移动4次纵坐标完成一个循环，从而可得出点P的坐标．【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的弧长为，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为，…，∴点P的横坐标和运动的秒数相同，纵坐标以1、0、、0为一个周期依次循环，∵余3，∴P的坐标是，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了点的规律变化，解题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.比较大小：___________6，___________．（用“”“”连接）【答案】①.②.【解析】【分析】对于两个正数，若，则，利用此结论可比较与6的大小，利用不等式的基本性质可比较，的大小，从而可得答案．【详解】解：，，而，；，，．故答案为：；．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握利用平方法，不等式的基本性质比较实数的大小是解题的关键．12.不等式组的解集为______．【答案】【解析】【分析】分别解两个不等式，取解集的公共部分即可得到解．【详解】解：解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集是．故答案为：【点睛】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．13.如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短，跳远的测量方法，可得答案．【详解】：解：测量学生跳远成绩的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．【点睛】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．14.一个正数a的平方根是3x－4与2－2x，则这个正数a是_______【答案】4【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出3x−4＋2−2x＝0，求出x，即可求出答案．【详解】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x−4＋2−2x＝0，即得：x＝2，即3x−4＝2，则a＝22＝4．故答案是：4．【点睛】本题考查了平方根的应用，关键是得出关于x的方程，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．15.在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，﹣1），点P为y轴上一点，若△ABP的面积为3，则满足条件的点P坐标为_____．【答案】（0，）或（0，）．【解析】【分析】如图，待定系数法求得直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣，得到直线AB与y轴的交点坐标为：C（0，﹣），设P（0，m），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：如图，设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）把A（﹣1，0），B（3，﹣1）代入得解得∴直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣，当x＝0时，y＝﹣，∴直线AB与y轴的交点坐标为：C（0，﹣），设P（0，m），∴×1×（|m|+）+×3×（|m|+）＝3，解得：m＝或m＝﹣，∴满足条件的点P坐标为（0，）或（0，），故答案为：（0，）或（0，）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的作出图形是解题的关键．16.已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则_______________．【答案】或【解析】【分析】分两种情况进行讨论：在上方，或在下方，先依据已知条件求得的度数，再根据，即可得到的度数．【详解】解：分两种情况进行讨论：①如图1所示，若在上方，∵平分，∴，∵，，∴，即，设，则，∵为平角，∴，即，解得，∴，又∵，∴，∴；②如图2所示，若在下方，同理可得，，又∵，∴，∴；综上所述，的度数为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，邻补角的定义，垂直的定义，正确画出图形，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分66分）17.计算：．【答案】6【解析】【分析】根据立方根、算术平方根的定义计算即可．【详解】解：．【点睛】此题考查了实数的混合运算，立方根、算术平方根，解答本题的关键是掌握负数的立方根是负数；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫作它的算术平方根．18.如果，求x和y的值．【答案】x=-2,y=3【解析】【分析】根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出结论．【详解】解：∵，，∴x+2=0,y-3=0，解得x=-2,y=3．【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关键．19.已知正数m有两个平方根，分别是与．（1）求a的值（2）求这个正数m．【答案】（1）4（2）49【解析】【分析】（1）正数有两个平方根，分别与，所以，与互为相反数；即，解答可求出；（2）根据，代入值可求出的值．【小问1详解】解：正数有两个平方根，分别是与，，得，；【小问2详解】解：∵∴．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．20.如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．（1）在图中画出；（2）写出，的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）见解析；（2）（0，4），（-1，1）；（3）2【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置从而画出；（2）根据所画图形写出，的坐标即可；（3）直接利用三角形面积求法得出答案．【小问1详解】如图所示：△A′B′C′即为所求；【小问2详解】由图可知，点，的坐标分别是：（0，4）（-1，1）；【小问3详解】由图可知：，（）的面积为：．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.如图，已知：∠1=∠2=70°，∠D=50°，求∠AGE和∠B的度数．【答案】∠AGE=110°，∠B=130°【解析】【分析】根据平角的定义和对顶角相等即可求出∠AGE和∠AGF，再用等量代换可得∠2=∠AGF，然后根据同位角相等，两直线平行可得ABCD，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出结论．【详解】解：∵∠1=∠2=70°，∴∠AGE=180°-∠1=110°，∠AGF=∠1=70°，∴∠2=∠AGF，∴ABCD，∴∠B＋∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°-∠D=130°．【点睛】此题考查的是对顶角的性质和平行线的判定及性质，掌握对顶角相等和平行线的判定及性质是解决此题的关键．22.如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么，请完成它成立的理由．∵∠1＝∠2且∠2＝∠3，∠1＝∠4（____________）∴∠3＝∠4（____________）∴____________（____________）∴∠C＝∠ABD（____________）∵∠C＝∠D（____________）∴∠D＝∠ABD∴（____________）．【答案】对顶角相等；等量代换；BD；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据题意可得，从而得到BDCE，进而得到，再由，可得，即可求证．【详解】解∶∵，且，，（对顶角相等）∴，（等量代换）∴BDCE（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知）∴∴DFAC（内错角相等，两直线平行）故答案是：对顶角相等；等量代换；BD；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．23.某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格A型B型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）该商场计划销售这批台灯总利润是多少？【答案】（1）A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏；（2）1300元．【解析】【分析】（1）根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×65=2500元；设A种台灯购进x盏，B种台灯购进y盏，列方程组即可求解；（2）根据题意列出算式进行解答即可．【小问1详解】设A种台灯购进x盏，B种台灯购进y盏，根据题意，得：，解得：，答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏；【小问2详解】（元）．答：该商场计划销售这批台灯的总利润是1300元．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，是利用方程求解实际问题的题目，解题的关键是找到等量关系．24.阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：（1）你能帮我求一下的整数部分和小数部分．（2）已知：，其中x是整数，且，请你帮我确定一下x－y的相反数的值．【答案】（1）+2的整数部分是4，小数部分是；（2）x﹣y的相反数是﹣12．【解析】【分析】（1）先确定+2在哪两个连续整数之间，继而可得+2的整数部分，然后再去求其小数部分即可；（2）根据题意可知x是的整数部分，y是的小数部分，按（1）的方法可求出x，y，从而得到x－y的相反数的值．【小问1详解】∵2＜＜3，∴4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，+2的小数部分是；【小问2详解】根据题意可知x是的整数部分，y是的小数部分．∵1＜＜2，∴11＜10+＜12，∴10+的整数部分是11，10+的小数部分是10+﹣11=，即x=11，y=，∴x﹣y=11﹣()==12﹣，则x﹣y的相反数是﹣12．【点睛】本题主要考查了无理数的整数部分和小数部分，以及相关的计算．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．25.如图，在平面直为坐标系中，点A，B的坐标分别