焦作市第十七中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考卷数学试题【带答案】

2022-2023焦作市第十七中学七年级下册第一次月考一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．2.石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅毫米．将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：,故选:A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.已知，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】先根据整式的乘法法则计算等式的左边，再与等式的右边进行比较可得的值，由此即可得．【详解】解：，，解得，则，故选：A．【点睛】本题考查了整式的乘法、二元一次方程组的应用，熟练掌握整式的乘法法则是解题关键．4.下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据公式的左边的形式，判断能否使用．【详解】解：A、两个括号中，含m的项相同，n符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；B、两个括号中，n相同，m的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；C、两个括号中，含m的项不同，含n的项不同，故不能使用平方差公式，符合题意；D、两个括号中，含m项的符号相同，n项的符号相反，故能使用平方差公式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：．5.已知a+b=﹣5，ab=﹣4，则a2﹣ab+b2=（）A.29 B.37 C.21 D.33【答案】B【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【详解】∵a＋b＝−5，ab＝−4，

∴a2−ab＋b2＝（a＋b）2−3ab＝（−5）2−3×（−4）＝37，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．6.已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据乘法与除法的互逆关系，可得整式的除法，根据整式的除法，可得答案．【详解】，故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，利用了整式的除法：用多项式的每一项除以单项式，把所得商相加．7.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是()A.2.5 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【详解】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选：A．8.若与是内错角，且，则是（）A. B. C.或 D.不能确定【答案】D【解析】【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．【详解】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等，故选：D．【点睛】此题主要考查了内错角，特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．9.给出下列算式1.，2.，3.，4.，5.，6.，7.其中运算正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方、负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂相乘与相除、完全平方公式等运算法则进行计算即可．【详解】1．，运算错误；2.，运算错误；3.，运算错误；4.，当时，其值为1，当时，无意义，故运算错误；5.，运算错误；6，故运算错误；7.，故运算正确．故运算正确的个数只有1个．故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂、幂的乘方、同底数幂相乘与相除、完全平方公式等运算法则，解题的关键是注意正负号变化．10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“友好数”如，即8，16均为“友好数”，在不超过2020的正整数中，所有的“友好数”之和为（）A.255054 B.255064 C.250554 D.255024【答案】D【解析】【分析】由题意得：，解得：，可得在不超过2020的正整数中，“友好数”有252个，依此列式计算即可求解．【详解】解：由题意得：，解得：，则在不超过2020的正整数中，所有的“友好数”之和为，故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，一元一次不等式的应用，弄清题中“友好数”的定义是解答本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.化简：6a6÷3a3=____．【答案】2a3【解析】【分析】单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可．【详解】解：6a6÷3a3=(6÷3)(a6÷a3)=2a3．故答案为：2a3．12.若正方形边长由a(cm)减小到(a﹣2)cm，则面积减小了____cm2(用含a的代数式表示)．【答案】(4a﹣4)．【解析】【分析】依据正方形的面积计算公式，即可得到两个正方形的面积，进而得出面积减少的量．【详解】解：∵正方形边长由a(cm)减小到(a﹣2)cm，∴面积减小了a2﹣(a﹣2)2=4a﹣4，故答案为：(4a﹣4)．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，掌握正方形的面积计算公式是解决问题的关键．13.如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是____________.【答案】①【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义意义判断即可，同位角：当形成三线八角时，如果有两个角分别在两条直线的同一方，并且在第三条直线的同一旁，这样的一对角，叫做同位角；内错角：如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角；如果有两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的同旁，那么这样的一对角，叫做同旁内角．【详解】解：与构成同旁内角的是，有2个，故①正确；与构成同位角的角的是，有1个，故②错误；与构成同旁内角的角的是，有5个，故③错误；故答案为：①．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记相关概念．14.如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断（答案不唯一）．【详解】解：若，则BC∥AD；若∠C+∠ADC=180°，则BC∥AD；若∠CBD=∠ADB，则BC∥AD；若∠C=∠CDE，则BC∥AD；故答案为∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．15.已知，则的值为________．【答案】16【解析】【分析】先变形，再根据完全平方公式进行计算，最后求出即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案：16．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．完全平方公式：．三、计算题（本大题共2小题，共20分）16.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据乘方、零指数幂、负指数整数幂化简再相加即可；（2）根据多项式除以多项式，除法公式进行化简即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．17.先化简，再求值（1），其中（2），其中【答案】（1），（2），12【解析】【分析】（1）先运用平方差公式计算，计算整式的除法，最后把x、y的值代入计算即可（2）先计算整式的除法和乘法，再合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可．【小问1详解】解：原式把代入，原式；【小问2详解】解：原式，把代入，原式；【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共55分）18.如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，将三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.试说明：DE∥BC.【答案】见解析.【解析】【分析】由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．【详解】∵将三角形ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE，∴∠AED＝∠CED，∠AED＋∠CED＝180°，∴∠AED＝∠CED＝90°，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC.【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，涉及到平行线的判定，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．19.两条直线被第三条直线所截，和是同旁内角，和是内错角．（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；（2）若、，求，的度数【答案】（1）答案见解析；（2）∠1=162°，∠2=54°．【解析】【分析】（1）根据同旁内角两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，内错角两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，可得答案；（2）根据∠1与∠3互补，可得角的度数．【详解】解：（1）如图，下图所求作．（2），，，又，，，，．【点睛】本题考查了内错角，同旁内角，利用了邻补角的定义，列出方程，求出∠3的度数是解题的关键．20.如图，已知平分，平分，且，求证：（1）；（2）．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义结合已知可得，再根据平行线的判定可得结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义求出，再根据平行线的判定可得结论．【小问1详解】证明：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴；【小问2详解】证明：由（1）可得，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补；反之亦然．21.如图，直线被直线所截，且，分别平分和．试说明．【答案】见解析．【解析】【分析】根据角平分线的性质得出，根据同位角相等，两直线平行即可求证．【详解】解：∵分别平分和∴，∵∴∴【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的判定．熟记相关结论即可．22.观察下列各式．＝﹣1＝﹣1＝﹣1（1）根据以上规律，则＝______；（2）你能否由此归纳出一般规律＝______；（3）根据以上规律求．①已知，求的值；②求的结果．【答案】（1）x7﹣1（2）xn+1﹣1（3）①的值为0或2，②【解析】【分析】（1）、仿照已知等式求出所求式子的值即可．（2）、归纳总结得到一般规律，然后写出一般规律式子即可．（3）、①由条件可知：，进而求得x值，代入即可．②将原式进行变形，运用（2）中结论求解即可．【小问1详解】解：观察题中已有等式规律，可得出：＝﹣1，＝﹣1，＝﹣1，，，，∴原式=．【小问2详解】通过观察总结可知：当前面的多项式最高次数为n时，得数的x次数应该为n+1，．【小问3详解】①解=-1=0∴=1，∴x=1或﹣1，当x=1时，，当x=﹣1时，，②原式==．【点睛】本题考查了平方差公式，多项式乘以多项式的找规律题型，掌握公式和法则，以及归纳总结的能力是解题的关键．23.把完全平方公式变形成，可解决很多数学问题。例如：若，，求的值。解：因为，；所以；所以，即．根据以上的解题思路与方法，解决