人教A版普通高中数学一轮复习第1章第1节集合课件

第一章

预备知识第一节集合·考试要求·1．了解集合的含义，体会元素与集合间的关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集．能使用Venn图表示集合间的基本关系及集合的基本运算．

必备知识落实“四基”√2．用列举法表示集合A＝{(x，y)|(x＋2)2＋|y－3|＝0，x∈R，y∈R}＝__________．{(－2，3)}

解析：若(x＋2)2＋|y－3|＝0，则x＋2＝0且y－3＝0，即x＝－2，y＝3，所以集合A＝{(－2，3)}．3．已知集合A＝{0，1，x2－5x}，若－4∈A，则实数x的值为______．1或41．集合中元素的三个特性：________、________、________．2．集合的三种表示方法：________、________、________．3．元素与集合的两种关系：属于，记为____；不属于，记为____．4．五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示________，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示__________，R表示实数集．确定性无序性互异性列举法描述法图示法∈∉正整数集有理数集知识点二集合间的基本关系1．若集合M＝{x|x3＝x}，N＝{x|x2＝1}，则下列式子中正确的是(

)A．M＝N B．M⊆NC．N⊆M D．M∩N＝∅√2．给出下列四个说法：(1)任何一个集合都至少有两个子集；(2){0，2，1}和{0，1，2}是同一个集合；(3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1；(4){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}．其中正确说法的个数是(

)A．0 B．1C．2 D．3B

解析：(1)错误，空集只有一个子集．(2)正确．(3)错误，x＝1时不满足集合中元素的互异性．(4)错误，{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)．√

1.子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中______________都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集，记作A____B(或B____A)．2．真子集：如果集合A是集合B的______，但集合B中________________不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集．3．集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则________．任意一个元素⊆⊇子集至少有一个元素A＝B4.空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的______，是任何非空集合的________．子集真子集知识点三集合的基本运算1．已知集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则M∪N＝(

)A．{5}B．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}√2．(教材改编题)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则A∩B＝___________．3．设全集U＝{x∈N*|x<9}，集合A＝{3，4，5，6}，则∁UA＝_____________．4．(教材改编题)设全集为R，集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝_________________，(∁RA)∩B＝________________________．{x|1＜x＜2}{1，2，7，8}{x|x≤2，或x≥10}{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}1．交集：一般地，由______属于集合A____属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝_________________．2．并集：一般地，由______属于集合A____属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝_________________．3．补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝_________________．所有且{x|x∈A，且x∈B}所有或{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈U，且x∉A}4．集合基本运算的常见性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A．(3)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A．(4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.【常用结论】1．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个，非空子集有(2n－1)个，非空真子集有(2n－2)个．2．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．应用1已知集合A＝{x|x2－4x<0，x∈N*}，则集合A的真子集的个数为(

)A．3 B．4C．8 D．7D应用2设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{2，3，4}，则(∁UA)∩(∁UB)＝(

)A．{1} B．{5}C．{2，4} D．{1，2，4，5}B

解析：因为U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{2，3，4}，所以A∪B＝{1，2，3，4}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{5}.故选B．

√

核心考点提升“四能”√√√2．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(

)A．2 B．3C．6 D．4D

解析：由题意得，A∩B＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，所以A∩B中元素的个数为4.√

√

反思感悟解决集合含义问题的关键点(1)确定构成集合的元素．(2)确定元素的限制条件．(3)根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题．含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性．

集合间的基本关系1．(2024·青岛模拟)设集合A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N*}，则(

)A．0∈B B．A⊆BC．B⊆A D．A∩B＝AC

解析：对任意x∈B，则存在z∈N*，使得x＝6z＝3·2z，显然2z∈N*⊆N，因此x∈A；又0∈A，而0∉B，所以B是A的子集也是真子集，四个选项中只有C正确．故选C．√2．(2024·济南模拟)满足条件{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有(

)A．6个 B．5个C．4个 D．3个C

解析：因为{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}，所以A＝{1，2，3，4}或{1，2，3}或{2，3，4}或{2，3}，共4个．故选C．√

√

反思感悟解决集合间关系问题的注意点(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．

集合的运算考向1集合的基本运算【例1】(1)(2023·新高考全国Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N＝(

)A．{－2，－1，0，1} B．{0，1，2}C．{－2} D．{2}C

解析：因为N＝{x|x2－x－6≥0}＝{x|x≥3，或x≤－2}，所以M∩N＝{－2}．故选C．√(2)(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝(

)A．{x|x＝3k，k∈Z}B．{x|x＝3k－1，k∈Z}C．{x|x＝3k－2，k∈Z}D．∅√A

解析：(方法一：列举法)因为M＝{…，－2，1，4，7，10，…}，N＝{…，－1，2，5，8，11，…}，所以M∪N＝{…，－2，－1，1，2，4，5，7，8，10，11，…}，所以∁U(M∪N)＝{…，－3，0，3，6，9，…}，其元素都是3的倍数，即∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故选A．(方法二：描述法)集合M∪N表示被3除余1或2的整数集，则它在整数集中的补集是恰好被3整除的整数集．故选A．反思感悟集合的基本运算的解题策略(1)看元素组成．从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．(2)对集合化简．先化简集合再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．(3)数形结合思想的应用．常用的数形结合形式有：数轴、坐标系和Venn图．考向2利用集合的运算求参数的值或范围【例2】(1)已知集合A＝{x|x>2，或x<－4}，B＝{x|x<a}．若A∪B＝R，则a的取值范围为(

)A．[－4，＋∞) B．(－4，＋∞)C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)D

解析：因为集合A＝{x|x>2，或x<－4}，B＝{x|x<a}，如图所示，要使A∪B＝R，则有a>2.故选D．√

√反思感悟利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法(1)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．提醒：在求出参数后，注意结果的验证(满足集合中元素的互异性)．1．(2022·新高考全国Ⅱ卷)已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝(

)A．{－1，2} B．{1，2}C．{1，4} D．{－1，4}B

解析：B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}，故A∩B＝{1，2}．故选B．√2．(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝(

)A．∁U(M∪N) B．N∪∁UMC．∁U