石家庄市第四十中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

初一数学练习一、选择题（共14小题，每题3分，共42分）1.相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用相反数的定义判断即可．【详解】解：的相反数是2故选：A．【点睛】此题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2.下列说法正确的是()A.a是代数式，1不是代数式B.－的系数－，次数是4C.xy的系数是0D.a，b两数差的平方与a，b两数的积的4倍的和表示为(a－b)2＋4ab【答案】D【解析】【分析】根据代数式的概念，单项式的意义，列代数式的要求：要明确给出文字语言中的运算关系作出判断．【详解】A.a是代数式，1也是代数式，故错误.B.－的系数－，次数是3，故错误.C.的系数是1，故错误.D.两数差的平方与两数的积的4倍的和表示为故正确.故选:D.【点睛】考查了代数式的概念、列代数式以及单项式等，单独的一个数或者一个字母也是单项式.3.下列说法：（1）两点之间线段最短；（2）两点确定一条直线；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（）A.一个 B.两个 C.三个 D.四个【答案】C【解析】【分析】（1）根据线段的性质即可求解；（2）根据直线的性质即可求解；（3）余角和补角一定指是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°；（4）根据两点间的距离的定义即可求解．【详解】（1）两点之间线段最短是正确的；（2）两点确定一条直线是正确的；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的；（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的．故选C．【点睛】本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．4.下列各组数中，互为相反数的有（

）．①-（-2）和-②（-1）2和-12

③23和32；④（-2）3和-23A.④ B.①② C.①②③ D.①②④【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）、有理数的乘方、绝对值的性质对各个式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．【详解】解：①，，互为相反数；②，，互为相反数；③，，不互为相反数；④，，不互为相反数．综上，互为相反数的是①②．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数、有理数的乘方、绝对值，掌握相反数的定义是解题的关键．5.若有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中错误的是（）A.ab＞0 B.a+b＜0 C.＜1 D.a﹣b＜0【答案】C【解析】【分析】根据数轴可得a、b为负数，然后根据有理数加减乘除运算法则进行判断即可．【详解】解：由题意得，a、b为负数，A、ab＞0，故此选项正确，不符合题意；B、a+b＜0，故此选项正确，不符合题意；C、＞1，故此选项错误，符合题意；D、a﹣b＜0，故此选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了数轴的知识，属于基础题，解题的关键是通过数轴得出a、b为负数且，难度一般．6.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线C.线段可以向两个方向延长 D.两点之间，线段最短【答案】D【解析】【分析】根据剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，说明线段比剪下的树叶外围的长度要小，即：两点之间，线段最短．【详解】解：如图，∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段的长，小于点绕到点，再绕到点的长，说明：两点之间，线段最短；故选D．【点睛】本题考查线段的性质．熟练掌握两点之间，线段最短，是解题的关键．7.如果线段，线段，那么A，C两点之间的距离是（）A. B. C.或 D.以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】题中没有说明A、B、C三点是否在同一直线，所以A，C两点之间的距离有多种可能．【详解】解：当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．①点B在A、C之间时，；②点C在A、B之间时，，所以A、C两点间的距离是或，当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能；故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A，B，C三点是否在一条直线上．8.若∠A＝40°15′，∠B＝40.15°，则（）A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.无法确定【答案】A【解析】【分析】将两角统一单位后，再进行比较即可得到答案．【详解】解：∴故选：A．【点睛】此题主要考查了角的比较，注意：，．9.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据余角：若两角和为90°则两角互余；计算判断即可；【详解】解：A．两角不一定互余，选项错误，不符合题意；B．=45°，=30°，两角不互余，选项错误，不符合题意；C．+=180°-90°=90°，两角互余，选项正确，符合题意；D．+=180°，两角互补，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义，掌握互余的两角和是90°是解题关键．10.设互为相反数，互为倒数，则值是（）A.0 B. C. D.2022【答案】B【解析】【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【详解】解：依题意得：，则．故选：B．【点睛】本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．11.小明在解一道方程的题：，他发现“”处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么处应该是数字A.7 B.5 C. D.4【答案】D【解析】【分析】要想求时处的数的值，思维的出发点是直接把x的值代入方程，这就转化为解关于的一元一次方程了，解方程即可．【详解】解：设，把方程去分母得：，把代入方程得：，解得．故选D．【点睛】本题求的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．12.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设他家到学校的路程是xkm，将时间单位转化成小时，然后根据题意列方程即可.【详解】设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟＝小时，5分钟＝小时，∴＝﹣．故选：A．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.13.已知，，，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用非负数的性质以及，确定x、y的取值，再计算的值并判断．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴当时，，此时；当时，，此时；∴；故选：D．【点睛】本题考查平方根定义，求一个数绝对值，有理数的乘法法则，解题的关键是根据，分类确定x、y的取值.14.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（）A.6n+5 B.5n C.5+6（n﹣1） D.5n+1【答案】C【解析】【分析】由第1个图形中点数为5=5+6(1-1),第2个图形中点数为11=5+6(2-1),第3个图形中点数为17=5+6(3-1)......,据此可得答案.【详解】第1个图形中点数为5=5+6(1-1),第2个图形中点数为11=5+6(2-1),第3个图形中点数为17=5+63-1),.......第n个图形中点数为5+6(n-1),故选:C.【点睛】本题主要考查规律类：图形的变化.二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）15.比较大小﹣||_____﹣（）（填＜，＞或＝）．【答案】＞【解析】【分析】先根据绝对值和相反数进行计算，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：，，，，∵，∴，∴，故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，绝对值和相反数等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．16.计算：_____________．【答案】【解析】【分析】根据角度值即可得到答案．【详解】解：，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了角度值，解决本题的关键是理解角度值．17.如图，把长方形纸片的B角任意折向形内，折痕为EF，再把CF折叠在上，猜想两条折痕EF、FG的夹角是______°．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质，得，，则．【详解】解：根据折叠性质，得，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠是性质，解题的关键是掌握折叠翻折前后两个图形全等．对应边相等，对应角相等．18.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，…，第2022次输出的结果为______．【答案】2【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，进而得到第2022次输出的结果．【详解】解：第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为4，第3次输出的结果为2，第4次输出的结果为1，第5次输出的结果为4，……从第2次开始每3次的输出结果循环一次，，第2022次输出的结果为2，故答案为：2．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于熟练掌握求代数式的值可以直接代入、计算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．三、解答题（共4小题，19题20分，20题6分，21题9分，22题11分）19.计算：（1）（2）（3）化简求值：，其中，．（4）解方程：．【答案】（1）（2）（3），（4）【解析】【分析】（1）先用乘法的分配律，然后有理数相加减即可（2）先算乘方和括号内，相乘完后有理数相加减即可（3）先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】∵∴当，时，原式．【小问4详解】解：去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为，可得：．【点睛】本题考查了有理数的运算、整式的化简求值及解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解方程的一般步骤是解决问题的关键20.对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．规定：，如：，根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对______．（2）若有理数对，则x＝______．（3）若有理数对的值与x的取值无关，求k的值．【答案】（1）19；（2）；（3）k＝4．【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简计算即可求出x的值；（3）原式利用题中的新定义进行化简，结果与x无关，系数为0求出整数k的值即可．【小问1详解】根据题中的新定义得：原式．【小问2详解】根据题中的新定义得：去括号得：移项合并得：解得：．【小问3详解】根据题中的新定义化简得：由结果与x取值无关，得到即．【点睛】本题利用新定义考查了整式的混合运算-化简求值：解决此题的关键是理解新定义，按照新定义公式代入化简求值．21.如图，∠AOB=90°，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．【答案】50°【解析】【分析】根据OE平分∠AOB，∠AOB=90°可得∠EOB=45°进而可得∠BOD=70°－45°=25°根据OD平分∠BOC，∠BOD=25°即可求解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠EOB=∠AOB=×90°=45°又∵∠EOD=70°，∠EOB=45°∴∠BOD=70°－45°=25°又∵OD平分∠BOC，∠BOD=25°∴∠BOC=2×25°=50°【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角分线的有关计算，数形结合是解题的关键．22.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝_______，线段AB的中点C表示的数为_______；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______；（2）求当