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文档简介
初一数学练习一、选择题(共14小题,每题3分,共42分)1.相反数是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用相反数的定义判断即可.【详解】解:的相反数是2故选:A.【点睛】此题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.2.下列说法正确的是()A.a是代数式,1不是代数式B.-的系数-,次数是4C.xy的系数是0D.a,b两数差的平方与a,b两数的积的4倍的和表示为(a-b)2+4ab【答案】D【解析】【分析】根据代数式的概念,单项式的意义,列代数式的要求:要明确给出文字语言中的运算关系作出判断.【详解】A.a是代数式,1也是代数式,故错误.B.-的系数-,次数是3,故错误.C.的系数是1,故错误.D.两数差的平方与两数的积的4倍的和表示为故正确.故选:D.【点睛】考查了代数式的概念、列代数式以及单项式等,单独的一个数或者一个字母也是单项式.3.下列说法:(1)两点之间线段最短;(2)两点确定一条直线;(3)同一个锐角的补角一定比它的余角大90°;(4)A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段;其中正确的有()A.一个 B.两个 C.三个 D.四个【答案】C【解析】【分析】(1)根据线段的性质即可求解;(2)根据直线的性质即可求解;(3)余角和补角一定指是两个角之间的关系,同角的补角比余角大90°;(4)根据两点间的距离的定义即可求解.【详解】(1)两点之间线段最短是正确的;(2)两点确定一条直线是正确的;(3)同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的;(4)A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度,原来的说法是错误的.故选C.【点睛】本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质,是基础知识要熟练掌握.4.下列各组数中,互为相反数的有(
).①-(-2)和-②(-1)2和-12
③23和32;④(-2)3和-23A.④ B.①② C.①②③ D.①②④【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)、有理数的乘方、绝对值的性质对各个式子进行化简,然后根据相反数的定义即可作出判断.【详解】解:①,,互为相反数;②,,互为相反数;③,,不互为相反数;④,,不互为相反数.综上,互为相反数的是①②.故选:B.【点睛】本题主要考查了相反数、有理数的乘方、绝对值,掌握相反数的定义是解题的关键.5.若有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断中错误的是()A.ab>0 B.a+b<0 C.<1 D.a﹣b<0【答案】C【解析】【分析】根据数轴可得a、b为负数,然后根据有理数加减乘除运算法则进行判断即可.【详解】解:由题意得,a、b为负数,A、ab>0,故此选项正确,不符合题意;B、a+b<0,故此选项正确,不符合题意;C、>1,故此选项错误,符合题意;D、a﹣b<0,故此选项正确,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了数轴的知识,属于基础题,解题的关键是通过数轴得出a、b为负数且,难度一般.6.如图,用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线C.线段可以向两个方向延长 D.两点之间,线段最短【答案】D【解析】【分析】根据剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,说明线段比剪下的树叶外围的长度要小,即:两点之间,线段最短.【详解】解:如图,∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,∴线段的长,小于点绕到点,再绕到点的长,说明:两点之间,线段最短;故选D.【点睛】本题考查线段的性质.熟练掌握两点之间,线段最短,是解题的关键.7.如果线段,线段,那么A,C两点之间的距离是()A. B. C.或 D.以上答案都不对【答案】D【解析】【分析】题中没有说明A、B、C三点是否在同一直线,所以A,C两点之间的距离有多种可能.【详解】解:当A,B,C三点在一条直线上时,分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论.①点B在A、C之间时,;②点C在A、B之间时,,所以A、C两点间的距离是或,当A,B,C三点不在一条直线上时,A,C两点之间的距离有多种可能;故选:D.【点睛】本题考查了两点间的距离,属于基础题,关键是分类讨论A,B,C三点是否在一条直线上.8.若∠A=40°15′,∠B=40.15°,则()A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.无法确定【答案】A【解析】【分析】将两角统一单位后,再进行比较即可得到答案.【详解】解:∴故选:A.【点睛】此题主要考查了角的比较,注意:,.9.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中与一定互余的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据余角:若两角和为90°则两角互余;计算判断即可;【详解】解:A.两角不一定互余,选项错误,不符合题意;B.=45°,=30°,两角不互余,选项错误,不符合题意;C.+=180°-90°=90°,两角互余,选项正确,符合题意;D.+=180°,两角互补,选项错误,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了余角的定义,掌握互余的两角和是90°是解题关键.10.设互为相反数,互为倒数,则值是()A.0 B. C. D.2022【答案】B【解析】【分析】两数互为相反数,和为0;两数互为倒数,积为1,由此可解出此题.【详解】解:依题意得:,则.故选:B.【点睛】本题考查的是相反数和倒数的概念,两数互为相反数,则它们的和为0;两数互为倒数,它们的积为1.11.小明在解一道方程的题:,他发现“”处在印刷时被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是,那么处应该是数字A.7 B.5 C. D.4【答案】D【解析】【分析】要想求时处的数的值,思维的出发点是直接把x的值代入方程,这就转化为解关于的一元一次方程了,解方程即可.【详解】解:设,把方程去分母得:,把代入方程得:,解得.故选D.【点睛】本题求的思路是根据某数是方程的解,则可把已知解代入方程的未知数中,使未知数转化为已知数,从而建立起未知系数的方程,通过未知系数的方程求出未知数系数,这种解题方法叫做待定系数法,是数学中的一个重要方法,以后在函数的学习中将大量用到这种方法.12.小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km,可早到10分钟,每小时骑12km就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm,则据题意列出的方程是()A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设他家到学校的路程是xkm,将时间单位转化成小时,然后根据题意列方程即可.【详解】设他家到学校的路程是xkm,∵10分钟=小时,5分钟=小时,∴=﹣.故选:A.【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.13.已知,,,那么()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用非负数的性质以及,确定x、y的取值,再计算的值并判断.【详解】解:∵,,∴,,∵,∴当时,,此时;当时,,此时;∴;故选:D.【点睛】本题考查平方根定义,求一个数绝对值,有理数的乘法法则,解题的关键是根据,分类确定x、y的取值.14.观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第n(n为正整数)个图形中共有的点数是()A.6n+5 B.5n C.5+6(n﹣1) D.5n+1【答案】C【解析】【分析】由第1个图形中点数为5=5+6(1-1),第2个图形中点数为11=5+6(2-1),第3个图形中点数为17=5+6(3-1)......,据此可得答案.【详解】第1个图形中点数为5=5+6(1-1),第2个图形中点数为11=5+6(2-1),第3个图形中点数为17=5+63-1),.......第n个图形中点数为5+6(n-1),故选:C.【点睛】本题主要考查规律类:图形的变化.二、填空题(共4小题,每题3分,共12分)15.比较大小﹣||_____﹣()(填<,>或=).【答案】>【解析】【分析】先根据绝对值和相反数进行计算,再根据有理数的大小比较法则比较即可.【详解】解:,,,,∵,∴,∴,故答案为:>.【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则,绝对值和相反数等知识点,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.16.计算:_____________.【答案】【解析】【分析】根据角度值即可得到答案.【详解】解:,,,,故答案为:.【点睛】本题考查了角度值,解决本题的关键是理解角度值.17.如图,把长方形纸片的B角任意折向形内,折痕为EF,再把CF折叠在上,猜想两条折痕EF、FG的夹角是______°.【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质,得,,则.【详解】解:根据折叠性质,得,,∴.故答案为:.【点睛】本题主要考查了折叠是性质,解题的关键是掌握折叠翻折前后两个图形全等.对应边相等,对应角相等.18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为5,则第1次输出的结果为8,第2次输出的结果为4,…,第2022次输出的结果为______.【答案】2【解析】【分析】根据题意,可以写出前几次的输出结果,从而可以发现输出结果的变化特点,进而得到第2022次输出的结果.【详解】解:第1次输出的结果为8,第2次输出的结果为4,第3次输出的结果为2,第4次输出的结果为1,第5次输出的结果为4,……从第2次开始每3次的输出结果循环一次,,第2022次输出的结果为2,故答案为:2.【点睛】此题考查代数式求值,解题关键在于熟练掌握求代数式的值可以直接代入、计算,如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值.三、解答题(共4小题,19题20分,20题6分,21题9分,22题11分)19.计算:(1)(2)(3)化简求值:,其中,.(4)解方程:.【答案】(1)(2)(3),(4)【解析】【分析】(1)先用乘法的分配律,然后有理数相加减即可(2)先算乘方和括号内,相乘完后有理数相加减即可(3)先去括号,然后合并同类项,最后代入计算即可(4)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出方程的解是多少即可【小问1详解】解:;【小问2详解】解:;【小问3详解】∵∴当,时,原式.【小问4详解】解:去分母,可得:,去括号,可得:,移项,可得:,合并同类项,可得:,系数化为,可得:.【点睛】本题考查了有理数的运算、整式的化简求值及解一元一次方程,熟练掌握运算法则和解方程的一般步骤是解决问题的关键20.对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对与.规定:,如:,根据上述规定解决下列问题:(1)有理数对______.(2)若有理数对,则x=______.(3)若有理数对的值与x的取值无关,求k的值.【答案】(1)19;(2);(3)k=4.【解析】【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值;(2)原式利用题中的新定义化简计算即可求出x的值;(3)原式利用题中的新定义进行化简,结果与x无关,系数为0求出整数k的值即可.【小问1详解】根据题中的新定义得:原式.【小问2详解】根据题中的新定义得:去括号得:移项合并得:解得:.【小问3详解】根据题中的新定义化简得:由结果与x取值无关,得到即.【点睛】本题利用新定义考查了整式的混合运算-化简求值:解决此题的关键是理解新定义,按照新定义公式代入化简求值.21.如图,∠AOB=90°,OE平分∠AOB,OD平分∠BOC,∠EOD=70°,求∠BOC的度数.【答案】50°【解析】【分析】根据OE平分∠AOB,∠AOB=90°可得∠EOB=45°进而可得∠BOD=70°-45°=25°根据OD平分∠BOC,∠BOD=25°即可求解.【详解】解:∵OE平分∠AOB,∠AOB=90°,∴∠EOB=∠AOB=×90°=45°又∵∠EOD=70°,∠EOB=45°∴∠BOD=70°-45°=25°又∵OD平分∠BOC,∠BOD=25°∴∠BOC=2×25°=50°【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算,角分线的有关计算,数形结合是解题的关键.22.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为.【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).【综合运用】(1)填空:①A、B两点间的距离AB=_______,线段AB的中点C表示的数为_______;②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为_______;点Q表示的数为_______;(2)求当
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