人教A版普通高中数学一轮复习第3章第2节微专题构造法解f(x)与f′(x)共存问题课件_第1页
人教A版普通高中数学一轮复习第3章第2节微专题构造法解f(x)与f′(x)共存问题课件_第2页
人教A版普通高中数学一轮复习第3章第2节微专题构造法解f(x)与f′(x)共存问题课件_第3页
人教A版普通高中数学一轮复习第3章第2节微专题构造法解f(x)与f′(x)共存问题课件_第4页
人教A版普通高中数学一轮复习第3章第2节微专题构造法解f(x)与f′(x)共存问题课件_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第三章

导数及其运用微专题构造法解f(x)与f′(x)共存问题以抽象函数为背景，题设条件或所求结论中具有f(x)与f′(x)共存的不等式，旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题，是近几年高考中的一个热点．解答这类问题的策略是将f(x)与f′(x)共存的不等式与导数运算法则结合起来，合理构造出相关的可导函数，然后利用函数的性质解决问题．类型一构造和、差型可导函数【例1】已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)＝20，且f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)＞6x2＋2，则不等式f(x)＞2x3＋2x的解集为(

)A．{x|x＞－2}B．{x|x＞2}C．{x|x＜2}D．{x|x＜－2或x＞2}√B

解析：令函数F(x)＝f(x)－2x3－2x，则F′(x)＝f′(x)－6x2－2.由题可知f′(x)＞6x2＋2，所以f′(x)－6x2－2＞0，即F′(x)＞0，所以F(x)在R上单调递增．因为F(2)＝f(2)－2×23－2×2＝0，故f(x)＞2x3＋2x等价于F(x)＞F(2)，所以所求不等式的解集为{x|x＞2}．思维建模若已知f′(x)＞G(x)，解不等式f(x)＞g(x)，其中g(x)，G(x)都是具体函数，且g′(x)＝G(x)，可构造函数F(x)＝f(x)－g(x)．类型二构造积、商型可导函数【例2】已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)．若对任意实数x，有f(x)＞f′(x)，且f(x)＋2024为奇函数，则不等式f(x)＋2024ex＜0的解集为(

)A．(－∞，0) B．(－∞，ln2024)C．(0，＋∞) D．(2024，＋∞)√

【例3】已知奇函数f(x)的定义域为R，当x＞0时，2f(x)＋xf′(x)＞0，且f(2)＝0，则不等式f(x)＞0的解集为________________．(－2，0)∪(2，＋∞)

解析：设g(x)＝x2f(x)(x∈R)，因为f(x)为R上的奇函数，所以易得g(x)为R上的奇函数．因为g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]，又当x＞0时，2f(x)＋xf′(x)＞0，即g′(x)＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增．又因为g(x)为R上的奇函数，所以g(x)在(－∞，0)上单调递增，g(0)＝0.因为g(2)＝4f(2)＝0，所以g(－2)＝－g(2)＝0，作出g(x)的简图如图．数形结合可得g(x)＝x2f(x)

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论