石家庄市赵县2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

2022—2023学年度第一学期调研摸底七年级数学试卷（KA）一、选择题（本大题共16个小题．1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A.－8℃ B.－4℃ C.4℃ D.8℃【答案】D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8℃．故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．2.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误；点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；b在a的右边，故b>a，故C选项错误；由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．3.厂家检测四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义进行判断即可．【详解】解：+1.5、+0.7分别表示超过标准质量1.5克、0.7克，－3.5、－0.6分别表示低于标准质量3.5克、0.6克，∵，∴最接近标准质量足球是－0.6．故选：D．【点睛】本题主要考查了正数和负数的含义，明确标准质量的意义是解题的关键．4.如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是()A.A′B′＞AB B.A′B′=ABC.A′B′＜AB D.没有刻度尺，无法确定．【答案】C【解析】【分析】根据比较线段长短的方法即可得出答案.【详解】有图可知，A′B′＜AB.故选C.【点睛】本题考查了线段大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.5.不一定相等的一组是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论．【详解】解：A.=，故选项A不符合题意；B.，故选项B不符合题意；C.，故选项C不符合题意；D.，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．6.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，故选D．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中．7.在计算：时，嘉琪同学将括号前面的“”号抄成了“+”号，得到的运算结果是，你认为多项式M是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意列出算式，去括号后求出即可．【详解】解：根据题意得：，故选：A．【点睛】本题考查了整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键．8.下列等式变形正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式基本性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵若，则，故本选项错误；B.若，则，故本选项错误；C.若，则，故本选项错误；D.若，则，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对已知的等式进行变形，从而找到最后的答案．9.按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，＝（9+2）×5＝55．故选择：C．【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算．10.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】【分析】由题意，认真分析题干，运用线段的性质直接做出判断即可．【详解】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选：D．【点睛】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线性质，应注意理解区分．11.2022年6月，河北省教育厅提出全面建立初中学业水平考试制度，体育与健康科目纳入考试范围，为加强锻炼，小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：小刚跑的路程=小强跑的路程，根据此等式列方程即可．【详解】解：设x秒钟后，小刚追上小强，则小强一共跑了米，小刚一共跑了米，则：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键在于熟读题意，找出题目中的相等关系，列出方程求解．12.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度数，再根据∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度数．【详解】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故选：C．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题．13.北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道在点南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线与正北方向所成角的度数为（）A.160° B.110° C.70° D.20°【答案】B【解析】【分析】根据方向角和邻补角的定义即可得出答案．【详解】解：∵在点南偏东的方向上，∴射线与正北方向所成角的度数为：180°-70°=110°，故选：B．【点睛】本题考查了方向角和邻补角，熟练掌握邻补角的和等于180°的性质是解题的关键．14.嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“”中的没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】把代入代数式，即可得到的y，再代入该方程求出■．【详解】解：当时代数式，，即，代入方程中得到：，解得．即这个常数是1．故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解和解法，代数式的值，解题的关键是掌握解一元一次方程和代数式求值的能力．15.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数a时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根据，可得：，所以，据此求出的值为多少即可．【详解】解：∵，∴8m+2n+5=6，∴，∴，故选：C．【点睛】此题主要考查了新定义，代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．16.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A.依题意 B.依题意C.该象的重量是5040斤 D.每块条形石的重量是260斤【答案】B【解析】【分析】利用题意找出等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论．【详解】解：根据题意可得方程；则A错误，B正确；解上面的方程得：x=240,故D错误；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C错误，故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题第一空1分，第二空2分．）17.已知线段，在直线上作线段，使得，若D是线段的中点，则线段的长为__________．【答案】1或3【解析】【分析】根据题意可分为两种情况，①点C在线段上，可计算出的长，再由D是线段的中点，即可得出答案；②在线段的延长线上，可计算出的长，再由D是线段的中点，即可得出答案．【详解】解：根据题意分两种情况，

①如图1，∵，，∴，∵D是线段的中点，∴；②如图2，∵，，∴，∵D是线段的中点，∴．∴线段的长为1或3．故答案为：1或3．【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，正确理解题目并进行分情况进行计算是解决本题的关键．18.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款P元．（1）用含m，n的代数式表示P，则__________；（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示P的值，则__________．【答案】①.##②.【解析】【分析】（1）根据甲种书的总价加上乙种书的总价等于共付款列出代数式即可；（2）根据（1）中代数式代入数据求值即可．【详解】解：（1）由题意可得：，故答案为：；（2）将，代入中得，，即；故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，科学记数法，整式的加减-化简求值，读懂题意，正确得出相应的代数式是解本题的关键．19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则________；（2）设甲盒中都是黑子，共个，乙盒中都是白子，共个，嘉嘉从甲盒拿出个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多________个．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，列方程进行计算；（2）根据题意列代数式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：，解得：；故答案为：；（2）由题意得：乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多：（个）；故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意正确的列出方程以及代数式是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.四个有理数A、B、C、D，其中，与6相加得0的数是A，C是的倒数．（1）如果，求B的值；（2）在（1）的条件下，如果，求D的值；（3）在（1）（2）的条件下，计算：．【答案】（1）（2）（3）30【解析】【分析】（1）先求出A、C值，再代入求解即可；（2）把（1）问中A、B值代入求解即可；（3）把A、B、C、D值代入计算即可．【小问1详解】解：由题意，得，∴，∵C是的倒数，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，且，，∴，∴；【小问3详解】解：，，，，∴，．【点睛】本题考查有理数的运算，倒数，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．21.如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、C相对的面分别是；（2）若A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．【答案】(1)F、E；（2）10，a3﹣a2b+12．【解析】【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；

（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．【详解】（1）由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，故答案为F、E；（2）因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]＝a3+9．所以C的对面E＝a3+9﹣（a3﹣1）＝10．B的对面F＝a3+9﹣（a2b﹣3）＝a3﹣a2b+12．【点睛】本题考查的知识点是正方体向对两个面上文字以及整式的加减，解题关键是掌握运算法则．22.如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成作图：（1）作直线，射线，连接；（2）在线段上求作点P，使得；（保留作图痕迹）（3）在直线上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）以A为圆心，AB为半径作弧，交AC于点P，点P即为所求；（3）连接DP交AB于点Q，点Q即为所求．【小问1详解】解：如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求；【小问2详解】解：如图，点P即为所求；【小问3详解】解：如图，点Q即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．23.在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析和解答过程：（1）设共有辆车；（2）由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为___________________（用含的式子表示）；（3）由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”可得人数为____________________（用含的式子表示）；（4）根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为_________________________；（5）写出解方程的过程．【答案】（1）见详解（2）（3）（4）（5）见详解【解析】【分析】（2）根据题意列出关于代数式即可；（3）根据题意列出关于的代数式即可；（4）直接利用总人数不变得出方程；（5）根据解一元一次方程的步骤解出即可【小问1详解】设共有辆车；

【小问2详解】由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为（用含的式子表示）；【小问3详解】由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”可得人数为．（用含的式子表示）；【小问4详解】根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为；【小问5详解】解方程过程如下：．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解本题的关键．24.嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏，如图，三个圆珠可以在槽内左右滚动，当圆珠发生碰撞时，就得到相撞圆珠上的代数式所表示数的和y．当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，y的值总不变．（1）求a的值；（2）若x是一个整数，当某些圆珠相撞时，得到y的值都恰好为，求x的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）将三个数相加，由三个数的和不变，即可得出2+a=0，解之即可得出a的值；（2）当前两个滚珠相撞时，由输出结果为-1，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由该值不为整数，舍去；当后两个滚珠相撞时，由输出结果为-1，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【小问1详解】解：，当三个圆珠同时相撞时，不论x的值为多大，得到y的值总不变，，解得：；【小问2详解】解：当时，因为，所以，解得：（因为x为整数，舍去），当时，因为，所以，解得：．答：x的值为2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据输出结果，找出关于x的一元一次方程是解题的关键．25.定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．（1）3与是关于2的平衡数，7﹣x与是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．（3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．【答案】（1）-1，x﹣5；（2）a与b是关于2的平衡数，理由见解析；（3）0或1或3．【解析】【分析】（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和7﹣x的平衡数；（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可；（3）根据c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值．【详解】解：（1）∵2﹣3＝﹣1，∴3与﹣1是关于2的平衡数，∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，故答案为：﹣1，x﹣5；（2）a与b是关于2的平衡数，理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，∴a+b＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2