盐城市亭湖区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年度第一学期期末学情调研七年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（）微信转账扫二维码付款微信红包便民菜站A.收入元 B.支出元 C.收入元 D.支出元【答案】A【解析】【分析】根据收入记作“”，支出记作“”，收入与支出之和就是结余钱数，然后计算得出结果．【详解】解：（元），∴元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是收入元．故选：A．【点睛】本题考查了正负数的表示方法以及有理数的加减运算．正确理解正数与负数的相反意义是解题的关键．2.火星是太阳系九大行星之一，火星的半径约为3395000米，数3395000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从左面看，有3行2列，其中第1行和第2行各有一个小正方形，第3行有两个小正方形；第1列有一个小正方形，第2列有三个小正方形，观察四个选项可知，只有选项B符合，故选：B．【点睛】本题考查了左视图，熟练掌握左视图的定义是解题关键．4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则依次解答．【详解】解：A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，是基础考点，掌握合并同类项法则是解题关键．5.若与互余，且，则的度数为（）A.132° B.42° C.48° D.138°【答案】B【解析】【分析】互为余角的两个角和为，据此解答．【详解】解：与互余，，故选：B．【点睛】本题考查余角，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6.已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（）A.30° B.60° C.70° D.150°【答案】A【解析】【详解】解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β∵∠α=30°，∴∠β=30°故选：A【点睛】本题考查对顶角的性质．7.如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短 B.两点确定一条直线C两点之间，线段最短 D.经过一点有无数条直线【答案】C【解析】【分析】根据线段的性质即可解答．【详解】解：由于两点之间线段最短，∴把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小．故选：C．【点睛】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解答本题的关键．8.甲单独做某项工程需天完成，乙单独做该项工程需天完成，现在甲先做天，剩下由甲乙合做．设完成此工程一共用了天，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“甲先做天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可．【详解】由题意可得：，故选：．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据工作量之间的关系列出方程．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要_______枚钉子．【答案】【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．【详解】解：至少需要2根钉子，故答案为：2．【点睛】解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．10.已知是方程的解，则______．【答案】【解析】【分析】把代入方程，解此一元一次方程即可．【详解】解：把代入方程，得故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．11.若是关于一元一次方程，则______．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得出且，再求出即可．【详解】解：∵是关于的一元一次方程，

∴且，

解得：，

故选：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程．12.若与互为相反数，则的值为______．【答案】5【解析】【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a的值，代入求值即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，解得，∴，∴代数式的值是5，故答案为：5．【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．13.若单项式与是同类项，则______．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义解答即可．【详解】解：单项式与是同类项，故答案为：．【点睛】本题考查同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题关键．14.已知，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】将变形为，整体代入即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题关键．15.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“沉着冷静应考”，把它折成正方体后，与“静”相对的字是______．【答案】着【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．

故答案为：着．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．16.如图，直线、相交于点，射线平分，若，则____°．【答案】##36度【解析】【分析】利用对顶角性质和角平分线的定义进行解答即可．【详解】∵平分，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了对顶角和角平分线，熟练掌握对顶角的性质，角平分线的定义及其应用是解题的关键．17.如图，点，在数轴上，点为原点，，且，若点表示的数是15，则点表示的数是______．【答案】【解析】【分析】设点A表示的数是a，首先确定点B表示的数，再确定的长，进而可得的长，然后可得点C表示的数，根据点C表示的数是15列出方程，求解即可．【详解】解：设点A表示数是a，∵点O为原点，，∴点B表示的数为，，∵，∴点C表示的数是，∴，解得，即点A表示的数是．故答案为：．【点睛】此题考查了数轴，一元一次方程的应用，关键是正确确定点B表示的数．18.某学校组织秋游，原计划用40座的客车若干辆，则10人没有座位；如果用同样数量的50座客车，则多出2辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有______名．【答案】【解析】【分析】设原计划用车辆，根据题意参加秋游的学生人数可列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设原计划用车辆，依题意有

，

解得，

．

故参加秋游的学生一共有名．

故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：（1）（2）【答案】（1）1（2）31【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则求解即可；（2）根据有理数的混合运算法则求解即可．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．20.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；

（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．【小问1详解】解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【小问2详解】解：去分母（方程两边乘4），得去括号，得移项，得合并同类项，得【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】将原式去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】原式；当；时原式【点睛】本题考查整式的加减——化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．22.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知点、、均在格点上．按下列要求画图：（1）过点和一格点画直线，使；过点和一格点画的垂线，垂足为，请在图中标出格点和垂足；（2）线段______的长度是点到的距离；（3）与的位置关系是______．【答案】（1）详见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据网格即可过点画直线，使；过点画的垂线，垂足为；（2）根据点到直线的距离即可得线段的长度是点到的距离；（3）根据垂线的定义及平行线的性质即可判断．【小问1详解】解：如图，直线，直线即为所求，点为所求．【小问2详解】解：由图可知，线段的长度是点到的距离；故答案为：．【小问3详解】解：由图可知与的位置关系是，故答案为：．【点睛】本题考查了作图之应用与设计作图，点到直线的距离，平行线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．23.如图，直线与相交于点，．（1）如果，求的度数；（2）如果，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接结合图形，利用角的和差计算即可；（2）根据已知条件，根据对顶角及邻补角的性质计算求解即可；小问1详解】∵，，∴；【小问2详解】∵，,又，∴，∵，∴，【点睛】本题考查了对顶角，邻补角，以及角的和差计算，解答的关键是熟记对顶角与邻补角的定义的掌握与应用．24.某超市第一次用3000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品100件，乙种商品150件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元．甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润=售价-进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？【答案】（1）该超市第一次购进甲种商品每件6元，乙种商品每件16元（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3750元的利润【解析】【分析】（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件元，根据总进价为5000元列出方程并求解即可；

（2）根据利润等于商品件数乘以每件的利润、总利润等于甲种商品的利润加上乙种商品的利润，列式计算即可．【小问1详解】解：设该超市第一次购进甲种商品每件元，乙种商品每件元，由题意得．解得，则．答：该超市第一次购进甲种商品每件6元，乙种商品每件16元；【小问2详解】解：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润为：（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3750元的利润【点睛】本题考查了一元一次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．25.已知是关于的方程的解．（1）求的值；（2）在（1）的条件下，已知线段，点是直线上一点，且，若点是的中点，求线段的长．【答案】（1）（2）1cm或3cm【解析】【分析】（1）把代入方程，即可求出；

（2）画出符合的两种情况，求出的长，再求出的长即可．【小问1详解】解：把代入方程得：，解得：；【小问2详解】解：当时，，，∴，，当在线段上时，如图1，∵为中点，∴；当在的延长线时，如图2，∵，，∴，∵为的中点，∴，即的长为1cm或3cm．【点睛】本题考查了求两点之间的距离、线段的中点、一元一次方程的解等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．26.我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质．【提出问题】能否借助一架天平和一个10克的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量？【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯（每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），设一个乒乓球的质量是克，经过试验，将有关信息记录在下表中：记录天平左边天平右边天平状态乒乓球总质量一次性纸杯的总质量记录一5个乒乓球，1个10克的砝码15个一次性纸杯平衡______记录二3个乒乓球1个一次性纸杯1个10克的砝码平衡______【解决问题】（1）将表格中两个空