眉山市东坡区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021—2022学年上期七年级期末调考数学试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟．2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在答题卡规定的位置上．3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须用0.5毫米黑色字迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值．5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将答题卡上相应题目的正确选项涂黑．1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可．【详解】解：的倒数为．故选：D．【点睛】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数．2.下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A.6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B.6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C.一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；D.三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误.故选:C.【点睛】考查简单几何体的表面展开图，熟记常见的立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键.3.已知两个数的和为负数，则这两个有理数()A.都为负数 B.都为正数 C.至少有一个为负数 D.必须一正一负【答案】C【解析】【分析】依据有理数的加法法则进行判断即可．【详解】解：两个数的和为负数，这两个有理数可以都是负数或者有一个是负数且负数的绝对值比另一个数的绝对值大.故选C.【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数.4.如图，OA⊥OB，且∠BOC＝25°，则∠AOC的度数是()A.45° B.55° C.65° D.75°【答案】C【解析】【分析】先根据垂线的定义求出∠AOB的度数，即可求出∠AOC的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠BOC=25°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°，故选C．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，熟知垂线的定义是解题的关键．5.化简，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接去括号，进而合并同类项，进而得出答案．【详解】解：原式＝10x−15−3−6x＝4x−18．故选：A．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．6.某测绘兴趣小组用测绘装置对一建筑的位置进行测量，测量前指针指向北偏东38°，测量后指针顺时针旋转了周，则此时指针指向为（）A.北偏西52° B.南偏东52° C.西偏南42° D.东偏北42°【答案】B【解析】【分析】画出旋转后指针位置，利用角的和差关系求出，再用方位角表示即可．【详解】解：如图所示，为旋转后指针位置．由题意得，，，∵，∴，∴此时指针指向为南偏东52°．故选B．【点睛】本题考查方向角的表示以及角的和差关系，根据题意画出旋转后指针的位置是解题的关键．7.如图，三阶幻方中每行、每列及每条对角线上的各数和都相等，则t的值为（）A.18 B.16 C.12 D.10【答案】A【解析】【分析】根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，根据有理数的加法，可得答案．【详解】根据题意得9+t+12=12+11+16，解得t=18．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键利用三阶幻方的特点列出方程．8.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则判断即可．【详解】解：A选项，原式＝6m2n2，故该选项不符合题意；B选项，3x与2y不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C选项，原式πx2，故该选项符合题意；D选项，原式＝3x3，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．9.下列比较大小正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简各数，然后根据正数大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可判断．【详解】解：A、，，，故A不符题意，B、，，，故B符合题意，C、0.01＜1，故−0.01＞−1，故C不符题意，D、，，，故，故D不符题意，故选：B．【点睛】本题考查了相反数，绝对值，以及有理数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．10.如图，直线a、b被c所截，下列说法中错误的是（）A.∠1的对顶角是47° B.∠1的内错角是47°C.∠1同旁内角是133° D.∠1的同位角是47°【答案】A【解析】【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的特征，对顶角，邻补角的意义逐一判断即可．【详解】解：A．∠1的对顶角不是47°，故A符合题意；B．由题意得：180°−133°＝47°，∴∠1的内错角是47°，故B不符合题意；C．根据对顶角相等，可得：∠1的同旁内角是133°，故C不符合题意；D．由题意得：180°−133°＝47°，∴∠1的同位角是47°，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角，邻补角，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的特征，是解题的关键．11.下列各式的结论成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.，则【答案】D【解析】【分析】如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当a是零时，a的绝对值是零．【详解】解：A、若m=-3，n=3时，|m|=|n|，而m≠n．故本选项错误；

B、若m=1，n=-3，m＞n，而|m|＜|n|．故本选项错误；

C、若m=-3，n=1，|m|＞|n|，而m＜n．故本选项错误；

D、若m＜n＜0，则|m|＞|n|．故本选项正确．

故选D．【点睛】本题考查了绝对值．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.如图所示，给出下列条件：①∠1＝∠B；②∠EFD＋∠B＝180°；③∠B＝∠D；④∠E＝∠B；⑤∠BFD＝∠B．其中，一定能判断AB∥CD的条件的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定条件进行判断即可．【详解】解：①当∠1＝∠B时，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，故①符合题意；②当∠EFD＋∠B＝180°时，∵∠BFC＝∠EFD，∴∠BFC＋∠B＝180°，∴AB∥CD，故②符合题意；③当∠B＝∠D时，无法判断AB∥CD，故③不符合题意；④当∠E＝∠B时，无法判断AB∥CD，故④不符合题意；⑤当∠BFD＝∠B时，根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD，故⑤符合题意．则符合题意的有①②⑤，共3个．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上．13.计算：35.1°＋40.5°＝_____．（结果用度表示）【答案】75.6°【解析】【分析】根据角度的四则运算进行计算即可解答．【详解】解：35.1°＋40.5°＝75.6°，故答案为：75.6°．【点睛】本题考查了度分秒的计算，熟练掌握角度的四则运算法则是解题的关键．14.多项式按x的降幂排列为_____．【答案】【解析】【分析】根据加法交换律进行降幂排列．【详解】解：多项式2x2按x的降幂排列为：﹣5x4x3+2x2+x．故答案为：﹣5x4x3+2x2+x．【点睛】本题考查多项式的降幂排列，连同正负号一起交换是求解本题的关键．15.若单项式与合并后的结果仍为单项式，则的值为_____．【答案】8【解析】【分析】根据题意得这两个单项式是同类项，求出m，n的值，代入代数式求解即可．【详解】解：根据题意得m＝2，n＋2＝5，∴n＝3，∴mn＝23＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．16.习总书记提出要“厉行节约，杜绝舌尖上的浪费”．假如我国每人每餐少浪费一粒米，一年就能节省约32400000斤粮食．32400000用科学记数法表示为_____．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：32400000＝3.24×107．故答案为：3.24×107．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．17.如图，点C在直线上AB，CD平分∠ACE，若∠1＝63°，则∠BCE的度数为_____度．【答案】54【解析】【分析】由角平分线的定义可求解的度数，再根据平角的定义可求解；【详解】解：∵平分，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，平角的定义，求解的度数是解题的关键．18.如图是一组有规律的图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形……按此规律下去，第k个图案有_____个三角形．（结果用含k的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含k的代数式表示．【详解】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1＋1，第2个图案有7个三角形，即7＝3×2＋1，第3个图案有10个三角形，即10＝3×3＋1，…按此规律摆下去，第k个图案有（3k＋1）个三角形．故答案为：（3k＋1）．【点睛】本题考查了规律型−图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．三、解答题：19－20每小题8分，21－25每小题10分，26题12分，共78分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上．19.计算：．【答案】0【解析】【分析】先算括号内的乘法，再算加减，然后把除化为乘计算，最后算加法．【详解】解：原式＝−3−（−1−）×2＝−3−（−1−）×2＝−3−（−）×2＝−3＋3＝0．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算的法则．20.计算：．【答案】1【解析】【分析】先算乘方和去绝对值，再算乘除，最后算加减．【详解】解：原式＝＝＝＝1．【点睛】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算法则．21.已知，有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如下图所示，化简：．【答案】-2b【解析】【分析】根据有理数a，b，c在数轴上对应点的位置可得∵3＜a＜4，0＜b＜1，−2＜c＜−1，即可得c＋b＜0，a−c＞0，b−a＜0，再根据绝对值的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：由图可知，∵3＜a＜4，0＜b＜1，−2＜c＜−1，∴c＋b＜0，a−c＞0，b−a＜0，∴|c＋b|−|a−c|＋|b−a|＝−（c＋b）−（a−c）＋[−（b−a）]＝−c−b−a＋c−b＋a＝−2b．【点睛】本题主要考查数轴的应用及绝对值的性质，熟练掌握数轴的应用及绝对值的性质进行计算是解决本题的关键．22.先化简，再求值：已知，求代数式的值．【答案】，【解析】【分析】先根据整式的加减运算进行化简，然后求出x与y的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式＝＝，由题意可知：＝0，y−6＝0，∴，y＝6，原式＝＝．【点睛】本题考查整式的加减、绝对值和平方的非负性，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．23.如图，AB∥CD，点E在线段CD上，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接BD，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：证明：理由如下：∵AB∥CD，∴∠4＝．（）∵∠3＝∠4，（已知）∴∠3＝．（等量代换）∵∠1＝∠2，（）∴∠1＋＝∠2＋．（等式性质）即＝．（等式性质）∴∠3＝．（等量代换）∴AF∥BC．（）【答案】∠ABF；两直线平行，同位角相等；∠ABF；已知；∠DBF；∠DBF；∠ABF；∠CBD；∠CBD；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质推出，求出，根据推出，求出，根据平行线的判定得出即可；【详解】证明：理由如下：∵，∴，（两直线平行，同位角相等）∵，（已知）∴，（等量代换）∵，（已知）∴．（等式性质）即．（等式性质）∴．（等量代换）∴．（内错角相等，两直线平行）故答案为：；两直线平行，同位角相等；；已知；；；；；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．24.如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD交于点E、F，且∠NEB＝58°．（1）求∠CFE的度数．（2）若EG⊥AB，EH平分∠NEG与CD相交于点H，求∠BEH的度数．【答案】（1）122°（2）16°【解析】【分析】（1）先由∠NEB=58°，，然后由AB//CD得到∠AEF=∠NEB=58°，再根据邻补角定义即可得出（2）先由得到∠BEG=90°，，再由∠NEB=58°，得到然后由EH平分∠NEG得到∠NEH的度数，最后求得∠BEH的度数．【小问1详解】∵∠NEB和∠AEF是对顶角，∠NEB=58°，∴∠AEF=∠NEB=58°，∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，∴∠CFE=180°－58°=122°．小问2详解】∵EG⊥AB，∴∠BEG=90°，∴∠BEH=90°－∠GEH，∵EH平分∠NEG，∴∠GEH=∠NEG=(180°－∠MEG)，由（1）知∠AEM=58°，又EG⊥AB，∴∠MEG=90°－∠AEM=90°－58°=32°，∴∠GEH=(180°－32°)=74°，∴∠BEH=90°－74°=16°．【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，垂直的定义和角平分线的定义，解题的关键是熟知平行线的性质定理．25.如图，点M在线段AB上，线段BM与AM的长度之比为5∶4，点N为线段AM的中点．（1）若AB＝27cm，求BN的长．（2）在线段AB上作出一点E，满足MB＝3EB，若ME＝t，求AB的长（用含t的代数式表示）．【答案】（1）21cm（2）t【解析】【分析】(1)根据BM：AM=5：4，设BM=5xcm，AM=4xcm，根据线段和的关系列方程求出x，再根据线段中点定义求出MN，进而得到BN的长；(2)根据BM：AM=5：4，推得AM=BM，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示AB的长．【小问1详解】解：由题知BM∶AM=5∶4，不妨设BM=5x，AM=4x，∴BM+AM=9x，∵AB=27cm，且AB=BM+AM，∴BM+AM=9x=27，∴x=3，∴AM=12cm，BM=15cm．∵点N是线段AM的中点，∴MN=AM=6cm，∴BN=BM+MN=15+6=21cm．【小问2详解】如图所示：∵BM∶AM=5∶4，∴AM=BM，∵MB=3EB，∴ME=MB=t，∴MB=t，∵AB=AM+BM=BM+BM=BM，AB=×t=t．【点睛】本题主要考查了两点间距离、列代数式，熟练掌握线段中点的应用，线段之间的数量转化是解题关键．26.东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀弘扬中华传统文化”的校园演讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的倍少1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a件，全部奖品的总价是b元