盐城市第五教育联盟2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022～2023学年度春学期期中检测七年级数学试题（满分：120分考试时间：100分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1.若三角形的三边长分别为4、x、7，则x的值可以是（）A.2 B.3 C.8 D.11【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围，然后确定可能值即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．∴8符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2.计算（﹣a）2•a3的结果是（）A.a5 B.a6 C.﹣a5 D.﹣a6【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法．熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决问题的关键．3.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.【详解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.4.甲型流感病毒的直径大约为米，用科学记数法表示为（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：故选：D5.以下说法中：（1）多边形的外角和是；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x－y）＝ax－ay B.x2－1＝（x+1）（x－1） C.（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D.x2+2x+1＝x（x+2）+1【答案】B【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A、a（x-y）=ax-ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；B、x2-1=（x+1）（x-1），正确，符合题意；C、（x+1）（x+3）=x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误，不符合题意；D、x2+2x+1=x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意．故选：B．7.如图，（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形外角性质进行推理计算即可．【详解】解：如图，由三角形外角性质可知：∠1=∠F+∠B，∠2=∠A+∠E，∴在四边形ADCG中，由四边形内角和可知：∠D+∠C+∠2+∠1=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选：C．【点睛】本题考查了多边形内角与外角、三角形外角性质，解题关键是掌握多边形内角和定理、三角形外角性质．8.如图，四边形中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形、四边形、四边形的面积分别为4、5、6，四边形面积为（）．A.5 B.4 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】连接、、、，利用中线性质得到等底等高的三角形面积相等，结合解题即可．【详解】解：连接、、、，依次是各边中点，与是等底等高，同理可证，四边形、四边形、四边形的面积分别为4、5、6，故选：A．【点睛】本题考查三角形中线性质、四边形面积等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）9.方程组的解是_________【答案】【解析】【分析】由消去y，求解x，再求解y即可．【详解】解：，得：，解得：，把代入①得：；∴方程组的解是：．故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．10.一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为______．【答案】1080°##1080度【解析】【分析】先根据外角和与外角的度数求出多边形的边数，再根据多边形内角和公式(n−2)×180°计算即可．【详解】解：∵多边形的每一个外角都为45°，∴它的边数：360°÷45°=8，∴它的内角和：(n−2)×180°=(8−2)×180°=1080°，故答案为：1080°．【点睛】此题考查了多边形内角和与外角和，关键是正确计算多边形的边数．11.计算_________【答案】【解析】【分析】根据同底数幂乘法逆运算和积的乘方的逆运算法则把原式变形为，据此求解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．12.已知,则x值为____________.【答案】6【解析】【详解】把因数的底数都转化为2，再运用同底数幂的乘法法则，所以：，则有3x+5=23，解得x=6.故答案是：6.13.已知关于x的代数式是完全平方式，则_________【答案】【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a值．【详解】解：∵或，∴或，故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解决此题的关键．完全平方公式．14.已知二元一次方程，用含x的代数式表示y为___________【答案】【解析】【分析】把x看作已知数求出y即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查代入消元法，涉及等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．15.如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将ΔBDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数是_______．【答案】35°【解析】【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．【详解】解：，，是由翻折得到，，，，解得．故答案为：35°．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠BCD的平分线相交于点O，则∠COD的度数是_____．【答案】100°【解析】【详解】根据四边形的内角和定理可得∠ADC+∠BCD=360°－200°=160°，根据角平分线的性质可得：∠ODC+∠OCD=160°÷2=80°，根据三角形内角和定理可得∠COD=180°－80°=100°.三解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）将看做一个整体，再根据平方差公式进行计算即可；（3）先将负整数幂，0次幂，乘方化简，再进行计算即可；（4）根据积的乘方运算法则，将括号展开，再进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了用平方差公式进行计算，有理数的混合运算，同底数幂的运算法则，解题的关键是掌握平方差公式，以及有理数的混合运算顺序和运算法则18.分解因式：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先提取2，再利用平方差公式分解因式得出即可；

（2）首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式故答案为（1）；（2）【点睛】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用公式分解因式是解题的关键．19.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】小问1详解】解：得：，把代入①得：，解得，∴方程组解为；【小问2详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】2.【解析】【分析】先利用单项式乘多项式法则，平方差公式和完全平方公式进行计算，合并同类项后代入x、y的值进行计算即可．【详解】解：原式=x2-4xy+4x2-y2-4x2+4xy-y2=x2-2y2，当x=-2，y=-1时，原式=(-2)2-2×(-1)2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，恰当的利用法则和公式将原式进行化简是解决此题的关键．21.已知，，求（1）；（2）【答案】（1）150（2）【解析】【分析】（1）先求出，再根据进行求解即可；（2）先求出，，再根据进行求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，即，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，，即，，∴．【点睛】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．22.如图，已知，，．（1）请你判断与的数量关系，并说明理由；（2）若，平分，试求的度数．【答案】（1）∠1=∠ABD，证明见解析；（2）∠ACF=55°．【解析】【分析】（1）先根据在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出BC∥DE，再根据平行线的性质结合可得∠2=∠CBD，从而可得CF∥DB得出∠1=∠ABD；（2）利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出∠2的度数，再根据∠ACB为直角，即可得出∠ACF．【详解】解：（1）∠1=∠ABD，理由：

∵BC⊥AE，DE⊥AE，

∴BC∥DE，

∴∠3+∠CBD=180°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠CBD，

∴CF∥DB，

∴∠1=∠ABD．

（2）∵∠1=70°，CF∥DB，

∴∠ABD=70°，

又∵BC平分∠ABD，

∴，

∴∠2=∠DBC=35°，

又∵BC⊥AG，

∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．23.如图1，是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）观察图2，请你写出之间的等量关系是；根据（1）中的结论，解决下列问题：（2）若，则；（3）设，，求的结果；（4）若，求．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据图1大长方形的面积等于图2中空白部分的面积进行列式求解即可；（2）先求出，进而求出，由此即可得到答案；（3）根据结论可知，由此代入求解即可；（4）先求出，再根据完全平方公式的变形进行求解即可．【详解】解：（1）∵图1大长方形的面积等于图2中空白部分的面积，∴，∴，故答案为：；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：；（3）∵，，∴；（4）∵，，∴∴，∴．【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值，平方差公式，熟知完全平方公式是解题的关键．24.（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则，，，四个角的数量关系是；（2）如图2，若，的角平分线，交于点P，则与，的数量关系为；（3）如图3，，分别平分，，当时，试求的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；（4）如图4，如果，，当时，试求的度数．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；