盘锦市大洼区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022-2023年大洼区第一学期期末测试数学试卷考试时间：100分钟分值：120分第一部分选择题（共24分）一、选项题（本题包括8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义作答即可．【详解】的相反数是，故选：．【点睛】此题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．2.如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．【详解】由侧面是3个矩形，上下为2个三角形，可得该几何体为三棱柱故选：D．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．3.下列选项中，计算错误的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则计算即可求解【详解】解：A、，正确，本选项不符合题意；B、，正确，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，正确，本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．4.如图是由7块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从左面看的要求画图即可．【详解】解：根据题意得：从左面看到的形状是．故选：B【点睛】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．5.若关于x的一元一次方程的解是，则k的值为（）A. B.2 C. D.10【答案】D【解析】【分析】把代入，再解方程可得答案．【详解】解：把代入得：，∴，故选：D．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．6.下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）．A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：A、若，则，原变形错误，不符合题意；B、若，，则，原变形错误，不符合题意；C、若，则，原变形正确，符合题意；D、若，，则，原变形错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答的关键．7.《九章算术》中记载了这样一个散学问题，今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，则可列方程为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发日，依题意，得：，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.如图，烷烃中甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子（C）的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依次规律即可解决问题．【详解】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，观察，发现规律：，，，…，∴．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，醇类的化学式为．故选：A．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．第二部分非选择题（共96分）二、填空题（本题包括8小题，每小题3分，共24分）9.《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果高于海平面260米记为米，那么低于海平面300米应记为_______________．【答案】米【解析】【分析】根据相反意义的量进行求解即可．【详解】解：由高于海平面260米记为米可得，低于海平面300米记作米．故答案：米．【点睛】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键．10.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000000000000次定点运算，将数128000000000000用科学记数法表示为______________；【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】将128000000000000用科学记数法表示为故答案为【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法的基本法则.11.用四舍五入法将数精确到，所得到的近似数为_______________．【答案】【解析】【分析】精确到，对小数点后的第三位数字进行四舍五入，即可求解．【详解】解：由题意得，故答案：．【点睛】本题考查了近似数的定义，理解定义是解题的关键．12.已知的余角为，则_______________．【答案】【解析】【分析】根据余角定义求解即可．【详解】解：∵的余角为，∴，故答案：．【点睛】本题考查余角定义，熟知和为的两个角互余是解答的关键．13.如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么，，c的大小关系是_______________．（用“”连接）【答案】【解析】【分析】由题意可得，，且，据此解答即可．【详解】解：由题意得，且，故．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示、绝对值以及有理数大小比较，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键．14.某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，则该户型的面积_______________．（用含x、y的代数式表示）【答案】【解析】【分析】整个长方形的面积减去卫生间和厨房交界处的室外小长方形的面积，即可求解．【详解】解：由题意得；故答案：．【点睛】本题考查了列代数式，根据图形找出面积的求法是解题的关键．15.如图，的方向是西南方向，的方向是南偏东，若，则的方向表示为_______________．【答案】南偏东【解析】【分析】求出的度数，可得到与正南方向的夹角，据此求解即可得到答案．【详解】解：，则，与正南方向的夹角是，则在南偏东．故答案为：南偏东．【点睛】此题考查了方位角的计算，正确理解方位角的表示方法及计算是解题的关键．16.已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段___________．【答案】或【解析】【分析】分类讨论：①当在线段上，②当在线段上，即可求解．【详解】解：①如图，当在线段上，因为点C是的中点，所以，因为，所以，所以；②如图，当在线段上，因为点C是的中点，所以，因为，所以，所以；综上所述：或；故答案：或．【点睛】本题考查了线段中点的定义，线段的和差，理解中点定义，表示出线段的和差是解题的关键．三、解答题（17题8分，18题10分，19题6分，共24分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．18.计算：（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）按步骤：去括号，移项，合并同类型，系数化为，进行求解即可．（2）去括号、合并同类项，代值计算，即可求解．【小问1详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为得：；【小问2详解】解：原式；当，时，原式．【点睛】本题考查了解一元一次方程，整式加减混合运算及求值，掌握解方程和整式运算的步骤是解题的关键．19.如图，已知平面内四个点A，B，C，D分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹）（1）连结，作直线；（2）作射线，并在射线上找点F使得；（3）若要在线段上建一所供电站O，向四个村庄供电，且满足到A村庄与C村庄所用电线最短，则供电站O应建在何处，请画出供电站点O的位置，并说明这样建的理由是．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）作图见解析，两点之间，线段最短．【解析】【分析】（1）根据题意连结，作直线即可；（2）按照题意作射线，并在射线上以点C为圆心，以为半径画弧交射线于点F，则即为所求；（3）连接与相交于点O，则点O满足要求，写出理由即可．【小问1详解】解：如图，线段，直线即为所求；【小问2详解】如图，线段即为所求，【小问3详解】解：如图所示，连接与相交于点O，则点O即为所求，这样建的理由是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】此题考查了线段、直线、射线的作图，并考查了线段的性质，熟练掌握作图方法是解题的关键．四、解答题（20题6分，21题8分，22题8分，共22分）20.如图，B，C两点在射线上，，在射线上作一点D使得．（1）请用圆规作出点D的位置；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若，求线段的长．【答案】（1）见详解（2）【解析】【分析】（1）在射线上截取，再在线段上截取，即可求解；（2）可得，即可求解．【小问1详解】解：如图【小问2详解】解：()．【点睛】本题考查了用尺规作图作线段的和差，线段的和差计算，掌握作法及表示出线段的和差是解题的关键．21.请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：（1）的度数为；（2）与的数量关系为；（3）若，直接写出和的度数．【答案】（1）（2）（3），．【解析】【分析】（1）由图中第三个图形可知，折叠后，再根据B、E、C三点共线可求得结论；（2）根据（1）可知，两角之和为，两角互余；（3）根据（2）的结论可求得的度数，再利用三角形的外角性质即可求解．【小问1详解】解：根据折叠的过程可知：，∵，三点共线，∴．故答案是：；【小问2详解】解：∵，∴．故答案是：；【小问3详解】解：∵，且，∴，∴．【点睛】本题考查的角的计算以及折叠问题，三角形的外角性质，解题的关键是依据折叠的特性找到之间的关系．22.某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示．第1天第2天第3天第4天第5天每天售出数量（支）0（1）在这5天中，第一天售出该种钢笔支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔支；（2）求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；（3）该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；方案二：每支均打七五折销售．在促销期间，王老师在该文具店购买10支该种钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱．【答案】（1）18；12（2）该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元；（3）应选择方案二购买更省钱．【解析】【分析】（1）认真读懂题意，列列算式求值即可；（2）按照题目给出的两种方案和数值，列数式求值比较即可；（3）当购买10支时，用两种方案求出费用，再作比较判断即可．【小问1详解】解：根据题意可知：这5天中，第一天售出该种钢笔（支），销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔支数：（支），故答案为：18；12；【小问2详解】解：（元），∴该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元；【小问3详解】解：方案一：（元）；方案二：（元）；当时，方案一，（元），方案二，（元），∵，∴应选择方案二购买更省钱．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，解题关键是读懂题意，能根据题意列出正确的数式和代数式．五、解答题（23题8分，24题8分，25题10分，共26分）23.某高校组织开展“喜迎二十大，青春逢盛世，奋进正当时”知识竞赛，共设有25道选择题，每道选择题分值相同，每题必答，下表记录了3名参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A250100B23288C20570（1）设答对一题记a分，答错一题记b分，则，；（2）参赛者D说他得了80分，你认为可能吗，为什么？【答案】（1），（2）不可能，理由见详解【解析】【分析】（1）可得从而可求，由即可求解；（2）设答对了道题，可得，解方程，由为非负整数进行判断，即可求解．【小问1详解】解：由参赛者的答题情况得：解得：，由参赛者的答题情况得：解得：，；故答案：，．【小问2详解】解：设答对了道题，则答错了（）道题，由题意得，解得：，因为为非负整数，所以参赛者D不可能得分．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，掌握解法是解题的关键．24.在2022年冬奥会的开幕式上，其武校的健儿们参演的《立春》节目让全世界人民惊艳和动容．经调查发现：原计划调配若干辆客车接送健儿们，每辆车满载坐55