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文档简介
2022-2023年大洼区第一学期期末测试数学试卷考试时间:100分钟分值:120分第一部分选择题(共24分)一、选项题(本题包括8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.的相反数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义作答即可.【详解】的相反数是,故选:.【点睛】此题考查了相反数的定义,解题的关键是熟练掌握相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,正数的相反数是负数,的相反数是,负数的相反数是正数.2.如图是某个几何体的平面展开图,该几何体是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.【详解】由侧面是3个矩形,上下为2个三角形,可得该几何体为三棱柱故选:D.【点睛】此题主要考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键.3.下列选项中,计算错误的是().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则计算即可求解【详解】解:A、,正确,本选项不符合题意;B、,正确,本选项不符合题意;C、,本选项符合题意;D、,正确,本选项不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了整式的加减,熟记合并同类项法则是解答本题的关键.4.如图是由7块相同的小正方体组成的立体图形,从左面看到的形状是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从左面看的要求画图即可.【详解】解:根据题意得:从左面看到的形状是.故选:B【点睛】本题考查了从左面看几何体的形状,熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键.5.若关于x的一元一次方程的解是,则k的值为()A. B.2 C. D.10【答案】D【解析】【分析】把代入,再解方程可得答案.【详解】解:把代入得:,∴,故选:D.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解,一元一次方程的解法,掌握以上知识是解题的关键.6.下列各式运用等式的性质变形,正确的是().A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质求解即可.【详解】解:A、若,则,原变形错误,不符合题意;B、若,,则,原变形错误,不符合题意;C、若,则,原变形正确,符合题意;D、若,,则,原变形错误,不符合题意,故选:C.【点睛】本题考查等式的性质,熟练掌握等式的性质是解答的关键.7.《九章算术》中记载了这样一个散学问题,今有甲发长安,五日至齐;乙发齐,七日至长安.今乙发已先二日,甲仍发长安,几何日相逢?译文:甲从长安出发,5日到齐国;乙从齐国出发,7日到长安.现乙先出发2日,甲才从长安出发.问甲经过多少日与乙相逢?设甲经过x日与乙相逢,则可列方程为().A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设甲经过x日与乙相逢,则乙已出发日,根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长安的距离(单位1),即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设甲经过x日与乙相逢,则乙已出发日,依题意,得:,故选:C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.8.如图,烷烃中甲烷的化学式是,乙烷的化学式是,丙烷的化学式是,…,按照此规律.设碳原子(C)的数目为n(n为正整数),则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示().A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设碳原子的数目为n(n为正整数)时,氢原子的数目为,列出部分的值,根据数值的变化找出变化规律“”,依次规律即可解决问题.【详解】解:设碳原子的数目为n(n为正整数)时,氢原子的数目为,观察,发现规律:,,,…,∴.∴碳原子的数目为n(n为正整数)时,醇类的化学式为.故选:A.【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类,解题的关键是找出变化规律“”.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键.第二部分非选择题(共96分)二、填空题(本题包括8小题,每小题3分,共24分)9.《九章算术》中有注:“今两算得失相反,要令正负以名之.”意思是:“今有两数若其意义相反,则分别叫做正数和负数.”如果高于海平面260米记为米,那么低于海平面300米应记为_______________.【答案】米【解析】【分析】根据相反意义的量进行求解即可.【详解】解:由高于海平面260米记为米可得,低于海平面300米记作米.故答案:米.【点睛】本题考查了相反意义的量,理解相反意义的量是解题的关键.10.2018年5月3日,中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片:寒武纪(MLU100),该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128000000000000次定点运算,将数128000000000000用科学记数法表示为______________;【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将128000000000000用科学记数法表示为故答案为【点睛】此题考查科学记数法,解题关键在于掌握科学记数法的基本法则.11.用四舍五入法将数精确到,所得到的近似数为_______________.【答案】【解析】【分析】精确到,对小数点后的第三位数字进行四舍五入,即可求解.【详解】解:由题意得,故答案:.【点睛】本题考查了近似数的定义,理解定义是解题的关键.12.已知的余角为,则_______________.【答案】【解析】【分析】根据余角定义求解即可.【详解】解:∵的余角为,∴,故答案:.【点睛】本题考查余角定义,熟知和为的两个角互余是解答的关键.13.如图,A,B,C三点所表示的有理数分别为a,b,c,那么,,c的大小关系是_______________.(用“”连接)【答案】【解析】【分析】由题意可得,,且,据此解答即可.【详解】解:由题意得,且,故.故答案为:.【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示、绝对值以及有理数大小比较,掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键.14.某市为吸引人才,为优秀青年学者优惠提供一套住房,其平面图如图所示,则该户型的面积_______________.(用含x、y的代数式表示)【答案】【解析】【分析】整个长方形的面积减去卫生间和厨房交界处的室外小长方形的面积,即可求解.【详解】解:由题意得;故答案:.【点睛】本题考查了列代数式,根据图形找出面积的求法是解题的关键.15.如图,的方向是西南方向,的方向是南偏东,若,则的方向表示为_______________.【答案】南偏东【解析】【分析】求出的度数,可得到与正南方向的夹角,据此求解即可得到答案.【详解】解:,则,与正南方向的夹角是,则在南偏东.故答案为:南偏东.【点睛】此题考查了方位角的计算,正确理解方位角的表示方法及计算是解题的关键.16.已知线段,点C是的中点,点D在线段上且,则线段___________.【答案】或【解析】【分析】分类讨论:①当在线段上,②当在线段上,即可求解.【详解】解:①如图,当在线段上,因为点C是的中点,所以,因为,所以,所以;②如图,当在线段上,因为点C是的中点,所以,因为,所以,所以;综上所述:或;故答案:或.【点睛】本题考查了线段中点的定义,线段的和差,理解中点定义,表示出线段的和差是解题的关键.三、解答题(17题8分,18题10分,19题6分,共24分)17.计算:(1);(2).【答案】(1)1(2)【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题,如果有绝对值,要先做绝对值内的运算;(2)先算乘方,再算乘除法,最后算加减;如果有括号,要先做括号内的运算.【小问1详解】解:;【小问2详解】解:.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算,注意乘法运算定律的应用.18.计算:(1)解方程:;(2)先化简,再求值:,其中,.【答案】(1)(2),【解析】【分析】(1)按步骤:去括号,移项,合并同类型,系数化为,进行求解即可.(2)去括号、合并同类项,代值计算,即可求解.【小问1详解】解:去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,系数化为得:;【小问2详解】解:原式;当,时,原式.【点睛】本题考查了解一元一次方程,整式加减混合运算及求值,掌握解方程和整式运算的步骤是解题的关键.19.如图,已知平面内四个点A,B,C,D分别表示四个村庄,根据下列要求画图,并回答问题.(不要求写作法,但保留作图痕迹)(1)连结,作直线;(2)作射线,并在射线上找点F使得;(3)若要在线段上建一所供电站O,向四个村庄供电,且满足到A村庄与C村庄所用电线最短,则供电站O应建在何处,请画出供电站点O的位置,并说明这样建的理由是.【答案】(1)见解析(2)见解析(3)作图见解析,两点之间,线段最短.【解析】【分析】(1)根据题意连结,作直线即可;(2)按照题意作射线,并在射线上以点C为圆心,以为半径画弧交射线于点F,则即为所求;(3)连接与相交于点O,则点O满足要求,写出理由即可.【小问1详解】解:如图,线段,直线即为所求;【小问2详解】如图,线段即为所求,【小问3详解】解:如图所示,连接与相交于点O,则点O即为所求,这样建的理由是两点之间,线段最短.故答案为:两点之间,线段最短.【点睛】此题考查了线段、直线、射线的作图,并考查了线段的性质,熟练掌握作图方法是解题的关键.四、解答题(20题6分,21题8分,22题8分,共22分)20.如图,B,C两点在射线上,,在射线上作一点D使得.(1)请用圆规作出点D的位置;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若,求线段的长.【答案】(1)见详解(2)【解析】【分析】(1)在射线上截取,再在线段上截取,即可求解;(2)可得,即可求解.【小问1详解】解:如图【小问2详解】解:().【点睛】本题考查了用尺规作图作线段的和差,线段的和差计算,掌握作法及表示出线段的和差是解题的关键.21.请仔细观察如图所示的折纸过程,然后回答下列问题:(1)的度数为;(2)与的数量关系为;(3)若,直接写出和的度数.【答案】(1)(2)(3),.【解析】【分析】(1)由图中第三个图形可知,折叠后,再根据B、E、C三点共线可求得结论;(2)根据(1)可知,两角之和为,两角互余;(3)根据(2)的结论可求得的度数,再利用三角形的外角性质即可求解.【小问1详解】解:根据折叠的过程可知:,∵,三点共线,∴.故答案是:;【小问2详解】解:∵,∴.故答案是:;【小问3详解】解:∵,且,∴,∴.【点睛】本题考查的角的计算以及折叠问题,三角形的外角性质,解题的关键是依据折叠的特性找到之间的关系.22.某文具店最近购进了一批钢笔,进价为每支6元,售价为每支12元.每天销售数量以20支为标准,每天售出超出20支的部分记为正,不足20支的部分记为负.该文具店记录了5天该钢笔的销售情况,如下表所示.第1天第2天第3天第4天第5天每天售出数量(支)0(1)在这5天中,第一天售出该种钢笔支,销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔支;(2)求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润;(3)该文具店为了促销这种钢笔,决定推出下列两种促销方案:方案一:若购买数量不超过5支,每支12元;若超过5支,则超过部分每支降价4元;方案二:每支均打七五折销售.在促销期间,王老师在该文具店购买10支该种钢笔作为奖品,通过计算说明应选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱.【答案】(1)18;12(2)该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元;(3)应选择方案二购买更省钱.【解析】【分析】(1)认真读懂题意,列列算式求值即可;(2)按照题目给出的两种方案和数值,列数式求值比较即可;(3)当购买10支时,用两种方案求出费用,再作比较判断即可.【小问1详解】解:根据题意可知:这5天中,第一天售出该种钢笔(支),销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔支数:(支),故答案为:18;12;【小问2详解】解:(元),∴该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元;【小问3详解】解:方案一:(元);方案二:(元);当时,方案一,(元),方案二,(元),∵,∴应选择方案二购买更省钱.【点睛】本题考查了列代数式,代数式求值,解题关键是读懂题意,能根据题意列出正确的数式和代数式.五、解答题(23题8分,24题8分,25题10分,共26分)23.某高校组织开展“喜迎二十大,青春逢盛世,奋进正当时”知识竞赛,共设有25道选择题,每道选择题分值相同,每题必答,下表记录了3名参赛者的得分情况.参赛者答对题数答错题数得分A250100B23288C20570(1)设答对一题记a分,答错一题记b分,则,;(2)参赛者D说他得了80分,你认为可能吗,为什么?【答案】(1),(2)不可能,理由见详解【解析】【分析】(1)可得从而可求,由即可求解;(2)设答对了道题,可得,解方程,由为非负整数进行判断,即可求解.【小问1详解】解:由参赛者的答题情况得:解得:,由参赛者的答题情况得:解得:,;故答案:,.【小问2详解】解:设答对了道题,则答错了()道题,由题意得,解得:,因为为非负整数,所以参赛者D不可能得分.【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用,掌握解法是解题的关键.24.在2022年冬奥会的开幕式上,其武校的健儿们参演的《立春》节目让全世界人民惊艳和动容.经调查发现:原计划调配若干辆客车接送健儿们,每辆车满载坐55
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