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经济数学在线开放课程定积分的性质授课教师：陈笑缘教授1性质2例题1性质定积分性质性质1性质2推广(

k

为常数)定积分性质性质3(积分区间可加性)不论位置如何，上式均成立。定积分性质性质4(保号性)在区间

上，如果

，那么

。定积分性质性质5如果和分别是在区间上最大值和最小值，则如果函数在闭区间上连续，

定积分性质性质6(积分中值定理)通常我们称为函数在上的平均值。使得。

则在区间

上至少存在一点，

当时,由曲线

,直线所围成的曲边梯形的面积，等于以的区间长为底、以该区间上某一点处的函数值为高的矩形面积。积分中值定理的几何解释2例题解：

所以因为当时，例题1.不计算定积分的值，比较定积分与大小。解：

例题2.不计算定积分的值，比较定积分与大小。因为当时，所以微训练2．比较定积分

与

的大小。1．比较定积分

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