石家庄市第四十七中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023第二学期第四十七中学质检一初一年级数学试卷考生注意：1．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，100分，考试时间为90分钟．2．请将第Ⅰ卷各小题所选答案的序号用2B铅笔涂在答题卡上；第Ⅱ卷各小题答案按照题号写在答题卡相应的位置上，在试卷上作答无效．考试结束，监考老师将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本题包括15小题，每小题只有一个选项符合题意，其中1-10题每小题3分，11-15题每小题2分，共40分）1.有下列方程：(1)3x－4y＝5；(2)x2－2y＝1；(3)＋3y＝8；(4)x＋y＝z；(5)2xy＋3＝0；(6)＝1.其中二元一次方程有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：（1）3x-4y=5；（6）=1是二元一次方程，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．2.下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据方程的解的意义：使方程两边左右相等的未知数的值，将解代入原方程中逐一判断即可．【详解】解：A、把代入，得，故该选项错误；B、把代入，得，故该选项错误；C、把代入，得，故该选项正确；D、把代入，得，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键．3.若和都是方程解，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】把和代入，建立方程组，再解方程组即可.【详解】解：和都是方程的解，，解②得：，把代入①得：，，，故选：C．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，二元一次方程组的解法，掌握“利用方程的解建立新的二元一次方程”是解本题的关键.4.解方程组，把②代入①，计算结果正确的是（）A.3x﹣15x+1＝3 B.3x﹣15x+5＝3C.3（3x﹣1）﹣5y＝3 D.3x﹣15x﹣5＝3【答案】B【解析】【分析】把②代入①得出3x-5（3x-1）=3，去掉括号得出3x-15x+5=3，再得出选项即可．【详解】解：，把②代入①，得3x-5（3x-1）=3，3x-15x+5=3，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．5.解下列两个方程组①和②较为简单的解法应为（）A.均用代入法 B.①用代入法，②用加减法C.均用加减法 D.①用加减法，②用代入法【答案】B【解析】【分析】根据方程组的系数特点采用代入消元法或加减消元法，如果有未知数系数为1，则采用代入消元法简单些，否则加减消元法简单些．【详解】解：方程组①中x前面的系数为1，故采用代入法比较简单；方程组②中x，y前面系数不同，采用代入消元法会产生分数，运算复杂，故采用加减消元法比较简单，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程的加减消元法和代入消元法；当方程组中有系数为1的未知数时，采用代入消元法比较简单；当有相同未知数的系数相同或互为相反数时，采用加减消元法比较简单．6.已知方程组则的值为（）A.11 B.12 C.13 D.14【答案】C【解析】【分析】将整体代入即可．【详解】解：∵，∴故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，本题不需要方程，只需要整体思想的应用求解．7.已知方程组，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接将两个方程作差，即可得到答案．【详解】解：，由得：，故选：B．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，结合所求观察两方程系数的特点是解题关键．8.若方程组的解满足，则的值为（）A. B.﹣1 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．【详解】，①-②得：可得：，因为，所以，解得：，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，整体代入的出关于k的方程是解题关键．9.对于任意实数x，y，定义运算，其中a，b为常数，符号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知，且，则值为（）A.20 B.18 C.16 D.14【答案】D【解析】【分析】根据定义及，可得二元一次方程组，求解得到a和b的值，即可求解得到的值．【详解】解：由题意可得：，解得：，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和新定义的运算，构造二元一次方程组是解题的关键．10.若关于x、y的方程组的解互为相反数，则m的值为()A.-7 B.10 C.-10 D.-12【答案】C【解析】【分析】根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【详解】由得，

x、y互为相反数，

∴，

解得：m=-10，故选C【点睛】本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m的值．11.方程非负整数解的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】把x看作已知数表示出y，确定出非负整数x与y的值即可．【详解】解：方程，解得：，当时，；时，；时，，则二元一次方程的非负整数解有3个．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本题的关键．12.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A.19 B.18 C.16 D.15【答案】C【解析】【分析】要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值．【详解】解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16．故选C．13.关于x、y的方程组有正整数解，则正整数为()．A.2、5 B.1、2 C.1、5 D.1、2、5【答案】B【解析】【分析】先解含a的二元一次方程组，再根据x,y为正整数求出a的取值.【详解】解x、y的方程组得∵x,y，a为正整数∴a+1=3或2，解得a=2或1，故选B【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解.14.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：由设有x匹大马，y匹小马，由共有100匹马，可得共有100片瓦，则，所以可得得二元一次方程组．故答案为C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、设出未知数并表示相关量、根据等量关系列方程成为解答本题的关键．15.如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图3的小长方形后得图1图2，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图1阴影部分周长与图2阴影部分周长的差是（）A. B. C.﹣a D.a【答案】D【解析】【分析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，即可得到，，，可以推出，即，然后分别表示出图①和图②中阴影部分的周长，即可得到答案．【详解】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，由题意得：，，，∴，即，∴图①的阴影部分的周长，图②的阴影部分的周长，∴图①的阴影部分的周长-图②阴影部分的周长，故选D．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键在于能够读懂题意．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本题包括3小题，16，17题每空3分，18题4分，共10分）16.给出下面的程序：已知当输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为时，输出值为，则当输入的值为2时，输出值为______．【答案】15【解析】【分析】把x的值代入程序中计算，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求．【详解】根据题意得：，解得：，当时，，故答案为：15．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．17.已知方程组和方程组解相同，则的值是______．【答案】1【解析】【分析】联立不含a与b的方程组成方程组求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：联立得：，①+②得：，即，把代入①得：，解得：，代入得：，解得：，，则，故答案为：1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18.若方程是二元一次方程，则______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：∵方程是二元一次方程，∴，，解得，．故答案为：；．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键．三、解答题（本题共5小题，共50．0分）19.解方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将原方程组先整理，再利用加减消元法求解即可．（2）利用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：整理可得，得：，把代入②得：，解得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：得：，解得，把代入①得：．解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．20.已知方程组，由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②的得到方程组的解为．（1）求a，b的值；（2）计算的值．【答案】（1），（2）1【解析】【分析】（1）把甲的结果代入②求出b的值，把乙的结果代入①求出a的值；（2）将，代入计算即可．【小问1详解】解：把代入②中得：，解得：，把代入①中得：，解得：；【小问2详解】原式【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，也考查了代数式求值．21.一个两位数，十位上的数与个位上的数之和是7，如果把这个两位数加上9，所得的两位数的个位数字，十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数字，求这个两位数．【答案】这个两位数为34【解析】【分析】设十位上的数为，个位上的数为，依据题意建立二元一次方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：设十位上的数为，个位上的数为，根据题意得，∴，由得，∴，将代入得，∴，∴这个两位数为34．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，依据题意建立方程组是解本题的关键．22.制造某种产品需要A和B两种原料，其中A种原料的价格为50元/千克．B种原料的价格为40元/千克．一段时间后，这两种原料的价格进行了调整，A种原料价格上涨了，B种原料价格下降了，经核算，产品的成本仍然不变，已知生产这种产品需A，B两种原料共，A种原料和B种原料各需多少？【答案】A种原料为种原料．【解析】【分析】利用已知分别表示出调价后价格，进而利用调价后购买这两种原料的总价格不变，得出等式求出即可．【详解】解：设A种原料为，B种原料，根据题意可得：解得：．答：A种原料为种原料．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意表示出调价后的总价是解题的关键．23.小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法识别，如表所示．名称单价（元）数量金额（元）墨水15■（瓶）■毛笔40■（支）■字帖■2（本）90总计5（件）185请解答下列问题：（1）小明购买墨水和毛笔各多少？（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？【答案】（1）小明购买1瓶墨水和2支毛笔；（2）共有3种方案，分别是购买1本字帖7瓶墨水或2本字帖4瓶墨水或3本字帖1瓶墨水【解析】【分析】（1）设小明购买墨水x瓶，毛笔y支，根据总价=单价×数量，结合表格内的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用单价=总价÷数量可求出字帖的单价，设再次购买墨水m瓶，字帖n本，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结