石家庄市高邑县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

高邑县2022-2023学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试题考生须知1．本试卷共4页，共三道大题，27个小题，满分120分．2．在答题卡上准确填写学校、姓名，考号等相关信息．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂到答题纸上．）1.|﹣|的相反数是（）A.﹣ B. C.﹣ D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质和相反数的性质计算即可；【详解】，的相反数是﹣；故选A．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和相反数的性质，准确计算是解题的关键．2.在下列有理数中：，，，，，负数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】首先把各个数进行化简，再根据在正数前面加上“”是负数即可得到答案．【详解】解：，，，，，负数有个．故选：B．【点睛】本题考查了负数，把各数进行化简是解题的关键．3.下列式子值中，一定是正数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数．【详解】解：A．≥0，此选项不符合题意；B．≥0，此选项不符合题意；C．，此选项不符合题意；D．≥1＞0，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查代数式的求值，注意平方数和绝对值都可以为0，也可以为正数．4.若x和y互为倒数，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】先将化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可【详解】∵x和y互倒数∴故选：B【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为15.计算的结果是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】根据有理数乘除运算法则和混合运算顺序，依次计算即可【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除运算法则是解题的关键．6.下列各式中，不能由m-n+c通过变形得到的是（）A.m-(n-c) B.c-(n-m) C.m-(n+c) D.(m-n)+c【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项可以由通过变形得到，不符题意；B、，则此项可以由通过变形得到，不符题意；C、，则此项不能由通过变形得到，符合题意；D、，则此项可以由通过变形得到，不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．7.如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（）A.m﹣n B.m+n C.2m﹣n D.2m+n【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知，EC+FD=m-n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=m-n

∵E是AC的中点，F是BD的中点，

∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n

又∵AB=AE+FB+EF

∴AB=m-n+m=2m-n

故选：C．【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8.如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是（）①（√）②（×）③倒数等于本身的数有1和．（√）④单项式的系数是，次数是2．（√）⑤多项式是三次三项式，常数项是1．（×）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】各式利用绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式、多项式判断即可．【详解】解：①，错误，小明做错；②，正确，小明做错；③倒数等于本身的数有1和，正确，小明做对；④单项式的系数是，次数是1，错误，小明做错；⑤多项式是一次三项式，常数项是1，错误，小明做对故选：A．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的乘方、倒数、单项式、多项式，解题的关键是掌握各自的概念．9.多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是（）A.﹣5 B.﹣4 C.﹣1 D.7【答案】D【解析】【分析】去括号、合并同类项，令含x的项的系数为0，即可解出a、b的值，再代入所求式子运算即可．【详解】解：（2x2+ax-y+4）+（-2bx2+3x-5y+1）=2x2+ax-y+4-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+5，∵多项式的值与字母x的取值无关，∴2-2b=0，a+3=0，解得：b=1，a=-3，∴b-2a=1-2×（-3）=1+6=7．故选：D．【点睛】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．10.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（）种不同的车票A.4 B.8 C.10 D.20【答案】D【解析】【分析】把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，先求出线段条数，再乘以2即是车票的种类．【详解】解：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，如图，∴线段一共有（条），而，∴需要准备20种不同的车票，故选D【点睛】本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题；关键是需要掌握正确数线段的方法．11.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．【详解】解：由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a＋b＞0，a-1＞0，b+2＞0则|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|＝a＋b−（a−1）＋（b＋2）＝a＋b−a＋1＋b＋2＝2b＋3．故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．12.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，这个物品的价格是y元．有下列四个等式：①8x+3＝7x﹣4；②；③；④8x﹣3＝7x+4，其中正确的是（）A.①② B.②④ C.②③ D.③④【答案】D【解析】【分析】根据两人购买时的人数或价格不变的等量关系列方程即可得答案．【详解】解：设现有x人，这个物品的价格是y元，则根据根据两人购买时的人数不变可得：，故③正确；根据物品的价格不变，可得：，故④正确；故答案为D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄懂题意、找出合适的等量关系是解答本题的关键．13.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为﹣2，则输出的结果是（）A.﹣8 B.﹣10 C.﹣12 D.﹣14【答案】B【解析】【分析】根据题意先将x=﹣2代入代数式3x+2中，计算若结果大于﹣5，将结果再代入3x+2中计算，若结果小于﹣5，输出结果，即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，当x=﹣2时，

第一次运算，3×（﹣2）+2=﹣4＞﹣5，

第二次运算，3×（﹣4）+2=﹣10＜﹣5，

所以输出的结果为﹣10．

故选：B．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，根据题意理解题目所给的运算程序进行计算是解题的关键．14.某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送．若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派12件，还差6件，则分派站现有包裹为（）A.72件 B.68件 C.66件 D.60件【答案】C【解析】【分析】设分派站现有包裹x件，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设分派站现有包裹x件，依题意得：，解得：．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，并且A′B＝6，则C点表示的数是（）A.1 B.﹣3 C.1或﹣4 D.1或﹣5【答案】D【解析】【分析】设点C所表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，根据A′B＝6，B点所表示的数为10，可得A′表示的数为16或4，从而得到AA′＝30或AA′＝18，再由折叠可得：AC＝AA′，从而得到关于x的方程，即可求解．【详解】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，∵A′B＝6，B点所表示的数为10，∴A′表示的数为10+6＝16或10﹣6＝4，∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30或AA′＝4﹣（﹣14）＝18，根据折叠得，AC＝AA′，∴x+14＝×30或x+14＝×18，解得：x＝1或﹣5，故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键．16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆个数是（）（用含有n的代数式表示）A.4n+（n+1） B.n2+4n C.4+n（n+1） D.4+（n+1）2【答案】C【解析】【分析】试题分析：由题意可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4．由此得出答案即可．详解】解：∵第1个图形有4+1×2=6个小圆，第2个图形有4+2×3=10个小圆，第3个图形有4+3×4=16个小圆，第4个图形有4+4×5=24个小圆，…∴第n个图形有：4+n（n+1）．故选C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案写在答题纸上）17.已知，，，则、、的大小关系是_______（用“>”连接）．【答案】【解析】【分析】先把各角统一单位，再进行比较大小即可得到答案．【详解】解：，，∵，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了角的大小比较，解答此题的关键是把各角统一单位．18.如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为_________．【答案】-4【解析】【分析】点B表示的数是6，则0B=6，即可求出OA的长度；由于a+c=0，则a、c互为相反数，OA=OC，即可求出点C表示的数，将x=c代入方程即可求出m．【详解】∵点B表示的数为6，∴OB=6，∵AB=8，∴OA=8-6=2，由图可知，点A负半轴，故a=-2，∵a+c=0，∴c=2，∵c是关于x的方程的一个解，将x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，解得：m=-4，故答案为：-4【点睛】本题主要考查了数轴上的点，相反数的意义以及已知一元一次方程的解求参数，熟练地掌握数轴上点的含义，相反数的意义以及解一元一次方程的方法是解题的关键．19.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知，，则的值为______．【答案】【解析】【分析】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵m+n=-2，mn=-4，∴原式=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6（m+n）=-20+12=-8．故答案为：-8．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.观察下面的数：按着上述的规律排下去，那么第12行从左边数第4个数是___________．【答案】【解析】【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．【详解】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；则第11行最后的数字是，∴第行的数字分别为，……，∴第行从左边数第4个数是．故答案为：．【点睛】主要考查了数字规律探索，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的规律进行解题．三、解答题（本大题7个小题，共66分．请写出解答步骤）21.在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p．【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88【解析】【分析】（1）根据以为原点，则表示1，表示，进而得到的值；根据以为原点，则表示，表示，进而得到的值；（2）根据原点在图中数轴上点的右边，且，可得表示，表示，表示，据此可得的值．【详解】解：（1）若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为1，此时，，若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为，此时，；（2）原点在图中数轴上点的右边，且，则点所对应的数为，点所对应的数为，点所对应的数为，此时，．【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．22.小明在学习scratch电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A、B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且均显示化简后的结果，已知A、B两区初始显示的分别是16和．（1）从初始状态按2次后，分别求A，B区显示的结果：（2）从初始状态按2次后，计算代数式A减去代数式B的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由．【答案】（1）A区显示为：16+2a2+4a．B区显示为：16+4a．（2）这个差不是负数，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意给出的运算过程即可求出答案．（2）根据（1）中得出的结果进行相减，化简即可判断．【小问1详解】解：按两次后，A区显示为：16+2（a2+2a）＝16+2a2+4a，B区显示为：4（4+a）＝16+4a．【小问2详解】解：这个差不能为负数，理由如下：由题意可知：（16+2a2+4a）﹣（16+4a）＝16+2a2+4a﹣16﹣4a＝2a2≥0，故这个差不是负数．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．23.形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为：．若，依此法则求x的值．【答案】【解析】【分析】原式利用已知的新定义列式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．【详解】解：根据题意得：，，，．【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．24.如图，О为直线AB上一点，∠AOC＝70°，OD是∠AOC的平分线．∠DOE＝90°．（1）图中小于平角的角的个数是个；（2）求∠BOD的度数；（3）猜想OE是否平分∠BOC，并说明理由．【答案】（1）9；（2）145°；（3）OE平分，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角的数法进行解答即可；（2）根据角平分线的定义得出∠DOA＝36°，再利用互补解答即可；（3）得出∠EOB和∠EOC的度数，再利用角平分线的定义解答即可．【小问1详解】解：小于平角角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9个，故答案为：9；【小问2详解】∵，OD是的平分线，∴，∴；答：的度数为145°；【小问3详解】OE平分，理由如下：∵，∴，∴∴OE平分．【点睛】此题考查角的计算问题，熟记平角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．25.已知点，，在数轴上对应的数分别为，，，动点从点出发以每秒个单位长度的速度向终点运动，设运动的时间为秒．（1）用含的式子表示点到点和点的距离，___________，___________；（2）当点运动至点时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一个点到时达点时，整个运动结束．试问：在点开始运动后，两点之间的距离能否为个单位长度？若不能，请说明理由；若能，请求出点所表示的数．【答案】（1），（2）能为个单位长度，点所表示的数为或【解析】【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程得出，根据数轴上两点距离得出（2）设点运动的时间为秒，可分两种情况讨论：①当点还没追上点时，即点在点的左侧，②当点追上并超过点时，即点在点的右侧，分别列出一元一次方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：；（＋）故答案为：，；【小问2详解】设点运动的时间为秒，可分两种情况讨论：①当点还没追上点时，即点在点的左侧（如图1），则，，此时，解得所以点所表示的数是＋；②当点追上并超过点时，即点在点的右侧（如图2），则，，此时，解得点所表示的数是＋．综上，点开始运动后，两点之间的距离能为个单位长度，点所表示的数为或．【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．26.周末，某校七年级准备组织观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案1：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有5