![导数的几何意义及四则运算_第1页](http://file4.renrendoc.com/view14/M02/1A/29/wKhkGWaN6vaAGQv8AAJuNWocTL8688.jpg)
![导数的几何意义及四则运算_第2页](http://file4.renrendoc.com/view14/M02/1A/29/wKhkGWaN6vaAGQv8AAJuNWocTL86882.jpg)
![导数的几何意义及四则运算_第3页](http://file4.renrendoc.com/view14/M02/1A/29/wKhkGWaN6vaAGQv8AAJuNWocTL86883.jpg)
![导数的几何意义及四则运算_第4页](http://file4.renrendoc.com/view14/M02/1A/29/wKhkGWaN6vaAGQv8AAJuNWocTL86884.jpg)
![导数的几何意义及四则运算_第5页](http://file4.renrendoc.com/view14/M02/1A/29/wKhkGWaN6vaAGQv8AAJuNWocTL86885.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
复习1.点导数的定义函数的改变量与自变量改变量的比值,特点:当自变量的增量趋于零时的极限.如:要是存在,等于12.导函数定义3.点导数与导函数的关系即点导数是导函数在点处的函数值.4.主要用来讨论分段函数在分界点的可导问题.作用:5.求导公式2四、导数的几何意义1.导数的几何意义:是y=f(x)在点处切线的斜率.即切线斜率若切线倾角为则可导一定有切线切线不垂直于x轴.32.可导的几何意义:y=f(x)在x0处可导,即曲线y=f(x)在(x0,f(x0))存在不垂直于x轴的切线.答案:不一定.如:3.应用切线方程法线方程在不可导,但有切线.在不可导,也无切线问题:如果y=f(x)不可导,是否没有切线呢?44.例题例1在点M(1,1)处的切线方程求等边双曲线1xy=解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为即即和法线方程.5例2问曲线上哪一点处的切线与直线平行?解已知直线的斜率根据两条直线平行的条件,所求切线的斜率也等于3.由导数的几何意义知,的导数由题意得:则得:于是曲线上点平行.处的切线与直线6五、可导与连续的关系定理:凡可导函数都是连续函数.证注意:即:不连续一定不可导.该定理的逆定理不成立.但逆否命题成立.即:连续不一定可导.如:在处连续而不可导.7在处可导在处连续,在处的极限一定存在,即存在.可导与连续的关系是:可导必连续,连续不一定可导,必不可导.不连续8例3解在x=0的连续性与可导性.在处不可导.9六、物理意义:非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动:位移对时间的导数为物体的瞬时速度.交流电路:电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.101.导数的几何意义:切线的斜率;2.函数可导一定连续,但连续不一定可导;3.求导数最基本的方法:由定义求导数.4.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.小结不连续一定不可导.应用在求切线,法线方程等.11一、函数的和、差、积、商的求导法则定理1设函数及都在点x处可导,且其导数为则处可导,也在证即:其中为常数.§2-4求导法则12若则若则若则例1已知求解13例2已知求解例3已知求解表明:次多项式的导数是次多项式.14且其导数为则有处可导,在为常数,也可简写为证明(略)定理2设函数都在点处可导,15定理3处可导,且其导数为设函数及都在点则处可导,也在证16由已知知,在点可导,必在点连续.所以17例4求的导数解推广:18定理4且其导数为则处可导,在也可简写为特殊地:若u=1,(其中)且设函数及都在点处可导,19同理可得例5解即20同理可得即例6解如:是否有呢?证说明:对于负整数也是成立的.21二、反函数的求导法则定理且内也单调、连续且可导,有如果函数在某区间I内单调、可导,y那么它的反函数在对应区间Ix证于是有任取给一个增量且由的单调性可知,连续,又知即即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.22解同理可得例1求函数的导数.在内单调可导.且23小结注意2:求导法则的成立是有条件的.注意3:注意1:分段函数求导时,分界点处的导数用左右导数
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- Unit 1 The mass media Reading 教学设计-2024-2025学年高中英语译林版(2019)选择性必修第二册
- 简历小升初小升初简历
- XX单位中秋节廉政提醒讲话稿
- 2024秋季巴黎奥运会开学第一课主题班会课件
- FMEA工作坊实操课件
- 株洲市第五中学招聘笔试真题2023
- 延安延川县银龄讲学计划笔试真题2023
- 七年级数学上册数学 2.3 数轴(七大题型)(解析版)
- 安康白河县纪委监委选调笔试真题2023
- 结构力学优化算法:灵敏度分析:结构动力学优化与灵敏度分析
- 风力发电机组风机叶片的维护与维修方法及要求
- 无人机航拍业务拓展策划书
- 中国共享经济市场研究报告
- 纯中药面膜培训培训课件
- 微波技术基础课件
- 渐冻症护理查房
- 2023年上海市16区高考语文二模卷【文言文阅读题】汇集练附答案解析
- U8API开发手册(C#版)文档
- 道德与法制学情分析报告
- 缩短门诊等候时间品管圈课件
- 2023年11月贵州省遵义市正安县招考聘用合同制辅警35人笔试历年高频考点-难、易错点荟萃附答案带详解
评论
0/150
提交评论