福州外国语学校2022-2023学年七年级上学期数学期末考试卷【带答案】

福州外国语学校2022−2023学年第一学期期末质量检测七年级数学试卷（全卷共4页，三大题，25小题；满分：150分；时间：120分钟）友情提示：请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位、越界答题!一、单选题（每小题4分，共40分）1.如果支出30元记作﹣30元，那么收入100元记作（）A.100元 B.70元 C.﹣100元 D.﹣130元【答案】A【解析】【分析】根据正负数的意义解答．【详解】解：收入100元记作100元，故选：A．【点睛】此题考查了正负数是一对表示相反意义的量，正确理解相反意义是解题的关键．2.2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心精准点火发射，发射任务取得圆满成功．目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，将28000用科学记数法表示应为（）A.0.28×105 B.28×103 C.2.8×104 D.2.8×105【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：28000=2.8×104．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据简单的几何体的三视图判断方法，逐一判断圆锥、圆柱、三棱柱、长方体的俯视图，即可得答案．【详解】A.圆锥的俯视图是圆中间带一个点，故该选项不符合题意，B.圆柱的俯视图是圆，故该选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故该选项不符合题意，D.长方体的俯视图是矩形，故该选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．4.如图，点是直线上一点，过点作，那么图中和的关系是（）A.互补 B.互余 C.对顶角 D.同位角【答案】B【解析】【分析】依据是平角，是直角，即可得出与的关系．【详解】解：点是直线上一点，，又，，，即与互余，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了余角的定义，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．5.如果是方程的解，那么a的值为（）A. B.2 C.6 D.12【答案】B【解析】【分析】根据方程解定义把代入方程，得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：把代入方程得，解得a=2．故选：B【点睛】本题考查了方程的解的定义，一元一次方程的解法，熟知方程解的定义，得到关于a的方程是解题关键．6.若单项式﹣2x4y与5x2myn是同类项，则（）A.m＝2，n＝0 B.m＝4，n＝0C.m＝2，n＝1 D.m＝1，n＝2【答案】C【解析】【分析】根据同类项定义得到2m=4，n=1，即可求出答案．【详解】解：∵单项式﹣2x4y与5x2myn是同类项，∴2m=4，n=1，∴m=2，故选：C．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，熟记定义是解题的关键．7.下列说法正确的是（）A.是单项式B.﹣32xy2的次数是5C.多项式﹣x3+2x﹣1的常数项是1D.3x2y2﹣xy+2y3是四次三项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式的定义及次数定义，常数项定义及多项式的项数、次数定义解答．【详解】解：A.不是单项式，故该项不符合题意；B.﹣32xy2的次数是3，故该项不符合题意；C.多项式﹣x3+2x﹣1的常数项是-1，故该项不符合题意；D.3x2y2﹣xy+2y3是四次三项式，故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了单项式的定义及多项式的定义，熟记定义是解题的关键．8.下列说法正确的是（）A.若AC＝BC，则点C为线段AB中点B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”C.已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6D.已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC【答案】D【解析】【分析】分别根据线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差进行分析可得答案．【详解】解：A．点C不一定在线段AB上，所以错误，不符合题意；B．原理是两点之间线段最短，所以错误，不符合题意；C．当A在线段BC上时，AC＝2，点C在AB的延长线上时，AC＝6，所以错误，不符合题意；D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC，正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差等概念，熟练掌握这些性质是解题关键．9.如图，在中，点，，分别在边，，上，下列能判定的条件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；B、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．10.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b（b＞2），将点A向右平移2个单位长度得到点C．若OC＝OB，则a，b的关系是（）A.a+b＝2 B.a﹣b＝2 C.a+b＝﹣2 D.a﹣b＝﹣2【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的移动规律得到点C表示的数是a+2，根据点A，B在数轴上的位置得到a+2=-b，由此得到答案．【详解】解：将点A向右平移2个单位长度得到点C．∴点C表示的数是a+2，∵OC＝OB，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b（b＞2），∴a+2=-b，∴a+b＝﹣2，故选：C．【点睛】此题考查了数轴上点的移动规律：左加右减，以及线段线段的关系，正确理解数轴上点A、B的位置及点的移动规律是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11.用代数式表示：a与3的差的2倍_______．【答案】【解析】【分析】根据减法法则及乘法法则直接列式即可．【详解】解：a与3的差的2倍为，故答案为：．【点睛】此题考查了列代数式，正确理解语句是解题的关键．12.若，则________．【答案】【解析】【分析】由可得，，进而可求出和的值.【详解】∵，∴，，∴=2，，∴.故答案-6.【点睛】本题考查了非负数性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.13.若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°．【答案】【解析】【分析】设这个角的度数为x，则这个角的余角为，补角为，再根据余角是它的补角的列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为x，由题意得，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，一元一次方程的应用，正确理解余角与补角的定义是解题的关键．14.如图，已知，，，则的度数为________．【答案】27°##27度【解析】【分析】由邻补角的定义可求得∠BAE=132°，从而可求∠CAE=27°，再利用平行线的性质即可求∠C的度数．【详解】解：∵∠DAE=48°，∴∠BAE=180°-∠DAE=132°，∵∠BAC=105°，∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=27°，∵AE∥BC，∴∠C=∠CAE=27°．故答案为：27°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．15.已知线段，在直线AB上取一点C，使得，若M，N分别为AB，BC的中点，则______（用含a的式子表示）【答案】a或a【解析】【分析】分两种情况进行讨论，先画图来确定C、A、B三点位置，然后根据这三点的位置来确定MN的长．【详解】解：如图，当点C在线段AB上时，∵线段AB、BC的中点分别是M、N，∴BM＝AB，BN＝BC，又∵AB＝a，＝a，∴MN＝BM−BN＝a−a＝a；当点C在线段AB的延长线上时，∵线段AB、BC的中点分别是M、N，∴BM＝AB，BN＝BC，又∵AB＝a，BC＝AB＝a，∴MN＝BM＋BN＝a＋a＝a．故答案为：a或a．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，解题关键是分情况讨论．三、解答题（共86分）16.计算：（1）（2）【答案】（1）-17；（2）【解析】【分析】（1）运用乘法的分配律计算即可；（2）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算．【小问1详解】==-17．【小问2详解】==．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，运算律，熟练掌握运算法则，灵活选择运算律是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入化简结果进行计算即可求解．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．18.如图，在8×8的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点M画OA的平行线MN；（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（3）点C到直线OB的距离是线段_____的长度．（4）比较线段PC与OC的大小，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）PC（4）<【解析】【分析】（1）根据平行线的定义作出图形即可．（2）根据要求作出图形即可．（3）根据点到直线的距离的定义解决问题即可．（4）根据垂线段最短判断即可．【小问1详解】直线MN如图所示．【小问2详解】直线PC如图所示．【小问3详解】C到直线OB的距离是线段PC的长度．故答案为PC．【小问4详解】PC<OC（垂线段最短）．故答案为<．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线，点到直线距离，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19.请将下列题目的证明过程补充完整：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E．∠BFG＝∠ADE，则FG⊥BC．证明：∵AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝_____（垂直的定义）．∵DE∥AB（已知），∴∠BAD＝∠ADE（_______），∵∠BFG＝∠ADE（已知），∴∠BAD＝∠BFG（_______），∴AD∥FG（______），∴∠FGB＝∠ADB＝90°（______），∴FG⊥BC（垂直的定义）．【答案】90°；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；【解析】【分析】根据垂直的定义及平行线的性质和判定依次推理论证．【详解】证明：∵AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝90°（垂直的定义）．∵（已知），∴∠BAD＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠BFG＝∠ADE（已知），∴∠BAD＝∠BFG（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴∠FGB＝∠ADB＝90°（两直线平行，同位角相等），∴FG⊥BC（垂直的定义）．【点睛】此题考查了垂直的定义，平行线的判定及性质，熟记各定义并熟练应用是解题的关键．20.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”请列一元一次方程解决问题．【答案】9人出钱买鸡，鸡的价钱是70钱【解析】【分析】设有x个人共同买鸡，根据“如果每人出九钱，那么多了十一钱”可知鸡的价格为9x-11；根据“如果每人出六钱，那么少了十六钱”可知鸡的价格为6x+16，最后由鸡的价格相等列出方程即可求解．【详解】解：设有个人共同买鸡，由题意可得：，解得：，此时鸡的价格为：9×9-11=70钱，答：9人出钱买鸡，鸡的价钱是70钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.如图所示，某公园在长方形广场两角修建扇形花坛，已知广场长为a米，宽为b米，扇形花坛半径为r米．（1）用含a、b、r的代数式表示广场空地面积；（2）当a＝70，b＝50，r＝4时，求广场空地的面积．（结果保留π）【答案】（1）平方米（2）平方米【解析】【分析】(1)用长方形的面积减去2个圆的面积即可求解；(2)将a＝70，b＝50，r＝4代入(1)中即可求解．【小问1详解】解：由题意可知：广场空地面积平方米．【小问2详解】解：将a＝70，b＝50，r＝4代入(1)中，得到广场空地的面积平方米，答：广场空地的面积为平方米．【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用长方形的面积减去圆的面积来表示广场空地的面积是解题的关键．22.如图所示，点A，O，B在同一条直线上，平分，平分．（1）若，求的度数．（2）若比多，求的度数．【答案】（1）的度数为；（2）的度数为【解析】【分析】（1）根据邻补角定义可得，再由平分，可得，从而得到，即可求解；（2）根据平分，平分．可得，再由比多，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵平分，∴，答：的度数为；【小问2详解】解：∵平分，平分．∴，∴，∵比多，∴∴∴．答：的度数为．【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，明确题意，准确得到角与角间的数量关系是解题的关键．23.某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：方案一AB每件标价90元100元每件商品返利按标价的30%按标价的15%例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．【答案】（1）选用方案一更划算，能便宜170元；（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．【解析】【详解】试题分析：（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；

（2）分别表述出方案一和方案二所需付款，根据两方