高二B-圆的方程与性质-学生(五)

其他更多更好的资料见微信公众号或小编微信空间PAGE微信公众号：数学第六感；微信号：AA-teacher高中数学备课组教师班级学生日期上课时间学生情况：主课题：圆的方程与性质教学目标：理解圆的概念及其几何意义；2、掌握圆的标准方程及其几何性质，能够判断直线和圆、点与圆、圆与圆的位置关系教学重点：圆的概念及其几何意义；掌握圆的标准方程及其几何性质。教学难点：1、圆的方程的求解及几何性质的应用；2、能够判断直线和圆、点与圆、圆与圆的位置关系。考点及考试要求：解析几何是用代数方法研究几图形，几何图形代数化，代数结果几何化，关键是建立坐标系，主要考察四种形式的直线方程，五个基本公式及两种特殊的位置关系。教学内容【知识精要】1、圆的定义：平面内与定点的距离等于等长的点的集合（轨迹），定点是圆心，定长是半径。2、圆的方程：（1）圆的标准方程：（2）圆的一般方程：（*）（）即：注：①圆的一般方程体现了圆的方程的代数特点：项系数相等且不为零，没有项；②当时，方程（*）表示点；当时，方程（*）不表示任何图形。3、求圆的方程的基本方法：待定系数法4、直线与圆、点与圆、圆与圆的位置关系（1）、点与圆①点在圆上；点在圆外；点在圆内②通过方程与不等关系圆的方程：，点则点在圆上；点在圆内（2）、直线与圆的位置关系圆①解法一是方程的观点，即通过方程组的解判断：相切；相离；相交②解法二是几何的观点，即通过圆心到直线的距离和半径的关系进行判断相切；相交；相离特别地：当直线与圆相交时，所截得的弦长为。注：1）、直线与圆相切：主要是求圆的切线方程①、过圆外一点求圆的切线若斜率存在，则设为，然后根据点到直线的距离等于半径求解，同时注意斜率不存在的情形。②、过圆上一点的圆的切线方程若圆的方程为，则切线方程分别为：；（3）圆与圆的位置关系设两圆的圆心分别为，圆心距，半径为外离；外切；相交；内切；内含；同心【精解例题】圆方程的求解例1、求满足下列条件的圆的方程：（1）过点A(2,1)且与坐标轴都相切；（2）与直线，均相切，且圆心在直线上；（3）过点A(4,-1)且与已知圆相切于点B(1,2)。练习：1、已知圆O（O为原点）的半径是，M是圆上任意一点，，过B作BP∥OM交AM的延长线于点P，求点P的轨迹方程。点评：相关点法要找出主动点和从动点，再找出两者之间的坐标关系，利用已知曲线求解。2、求圆关于直线的对称的圆的方程。例2、下列方程表示圆的是：（1）；（2）；（3）；（4）变式：已知二次方程（1）为何值时，方程表示圆？（2）为何值时，方程表示的圆的半径最大？并求出半径最大时圆的方程。直线与圆的位置关系例1、过坐标原点O作倾斜角为的直线，圆C的方程为，当为何值时，直线与圆C相交？相切？相离？例2、（1）一圆与轴相切，圆心在直线上，且直线截圆所得弦长为，求此圆的方程。点评：在求解圆的方程时，应注意一下几点：①确定圆方程首先要明确是求标准方程还是一般方程；②根据几何关系（如相切、弦长等）建立方程求解；③熟练掌握待定系数法。（2）已知圆和直线交于P、Q两点，且（O为坐标原点），求该圆的半径。点评：本题的求解关键采用“设而不求”的技巧，但必须注意这样的交点是否存在，可利用判别式大于零来判断。练习：两圆与相交于A、B两点，求公共弦AB所在直线的方程。例3、已知圆O的半径为3，直线与圆O相切，一动圆与相切，并与圆O相交的公共弦恰为圆O的直径，求动圆圆心的轨迹方程。点评：求轨迹方程的步骤是：建系；设点；建立关系式；查漏补缺。例4、已知圆C：，直线L:（1）证明：不论取什么实数，直线L与圆C恒相交于两点；（2）求直线L被圆截得的线段的最短长度及此时的值。变式：自点射出的光线l，射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆相切，求直线的方程。圆的方程的应用例1、已知实数满足，求：（1）的最大值；（2）的范围；（3）的最小值。【巩固练习】“”是“方程表示圆”的条件将圆C：按向量平移后，得到圆，则圆圆心坐标为圆心在轴上，且过点（3,1）并与轴相切的圆的方程为4、1)过圆上一点的切线方程为____2)经过点P(3,4)的圆x2+y2=9的切线方程5、若直线被圆截得弦长为4，则的值为6、两相交圆：和公共弦所在的直线方程为7、若圆与圆相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是8、已知圆内部一点A(3,0)，经过点A的弦中，最长的弦和最短的弦所在直线的方程分别为9、直线和圆的位置关系是（）A、相交但不过圆心B、相交且可能过圆心C、相交或相切D、相交或相切或相离10、圆上到直线的距离为的点共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11、方程表示的曲线是（）A、一条直线B、两条射线C、一个圆D、两个半圆12、圆与轴交于A、B两点，圆心为P，若∠APB=90°，则c的值为（）A、-3B、3C、8D、13、1）已知圆心在x轴上，半径是5，且以A（5，4）为中点的弦长是2，求这个圆的方程。2）