




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定(第一课时)数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版课前预习011.矩形的定义.有一个角是
的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质定理.(1)矩形的四个角都是
;(2)矩形的对角线
.注:①矩形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所
有性质;②矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的
.直角
直角
相等
一半
数学九年级上册BS版典例讲练02
(1)如图,在矩形
ABC
D中,已知
AC
交
B
D于点O,∠
A
O
B
=
120°,
A
D=3,则
B
D的长为
.【思路导航】根据矩形的对角线相等且互相平分可得O
A
=
OD,再根据∠
A
O
B
=120°,判断出△
A
OD是等边三角形,根
据等边三角形的性质求出OD,即可得出
B
D的长.6
【点拨】矩形的性质如下:(1)各角相等,均为90°;(2)对
边平行且相等,邻边互相垂直;(3)对角线互相平分且相等;
(4)既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有两条对称轴
(分别是对边中点所在的直线).(2)如图,在
Rt
△
ABC
中,∠
ABC
=90°,点D为
AC
的中点.
若∠
C
=55°,则∠
AB
D=
.【思路导航】由直角三角形斜边上的中线的性质得到△
BC
D为
等腰三角形,由等腰三角形的性质和角的互余即可求得答案.35°
【解析】在Rt△
ABC
中,∠
ABC
=90°,点
D
为
AC
的中点,
∴
BD
是Rt△
ABC
斜边上的中线.∴
AD
=
BD
=
CD
.
∴∠
DBC
=
∠
C
=55°.∴∠
ABD
=90°-55°=35°.故答案为35°.【点拨】直角三角形斜边上的中线将直角三角形分为两个等腰
三角形,可利用这一特征求边角关系.
1.矩形的两邻边长度之比为3∶4,对角线的长为10cm
,则周长
为
cm
.2.如图,矩形
ABC
D的对角线
AC
和
B
D相交于点O,过点O的直
线EF分别交
A
D和
BC
于点E,F.若
AB
=2,
BC
=4,则图中阴
影部分的面积为
.28
4
如图,在矩形
ABC
D中,点E,F分别是边
AB
,
C
D上的点,
A
E
=
C
F,连接EF,
B
F,EF与对角线
AC
交于点O,且
B
E=
B
F,
∠
B
EF=2∠
BAC
.
(1)求证:OE=OF;
【思路导航】(1)可以证明△
A
EO和△
C
FO全等,从而得到
OE=OF;也可以证明四边形
A
E
C
F是平行四边形来说明OE=
OF.(2)连接O
B
,求出∠
BAC
的度数,结合勾股定理求出
AB
的长.
(2)解:如图,连接
OB
.
∵
OE
=
OF
,
BE
=
BF
,∴
BO
⊥
EF
.
∴∠
BOE
=90°.∴∠
OEB
+∠
OBE
=90°.由(1),得
OA
=
OC
.
∵四边形
ABCD
是矩形,∴∠
ABC
=90,∴
OB
=
OA
.
∴∠
OAB
=∠
OBA
.
∵∠
BEO
=2∠
BAC
,∴∠
BEO
=2∠
OBE
.
∴2∠
OBE
+∠
OBE
=90°.∴∠
OBE
=30°.∴∠
BAC
=30°.
在Rt△
ABC
中,由勾股定理,得
【点拨】矩形除了具有平行四边形的所有性质外,还有对角线
相等,可以得到四个等腰三角形;直角三角形斜边上的中线等
于斜边的一半是计算或证明题中较为常用的一个性质.
如图,已知矩形
ABC
D的对角线
AC
,
B
D相交于点O,∠
B
O
C
=120°,
AB
=2.(1)求矩形对角线的长;
(2)过点O作OE⊥
A
D于点E,连接
B
E,求
B
E的长.
如图,已知四边形
ABC
D是矩形,E为边
A
D上一点,且∠
CB
D
=∠E
B
D,点
P
为对角线
B
D上一点,
PN
⊥
B
E于点
N
,
PM
⊥
A
D于点
M
.
(1)求证:
B
E=DE;(2)试判断
AB
和
PM
,
PN
的数量关系,并说明理由.【思路导航】(1)由矩形的性质得出∠
A
D
B
=∠
CB
D,由已
知条件∠
CB
D=∠E
B
D,证出∠
A
D
B
=∠E
B
D,即可得出结
论;(2)延长
MP
交
BC
于点Q,先由角平分线的性质得出
P
Q
=
PN
,再由
AB
=
M
Q即可得出结论.(1)证明:∵四边形
ABCD
是矩形,∴
AD
∥
BC
.
∴∠
ADB
=∠
CBD
.
∵∠
CBD
=∠
EBD
,∴∠
ADB
=∠
EBD
.
∴
BE
=
DE
.
(2)解:
PM
+
PN
=
AB
.
理由如下:延长
MP
交
BC
于点
Q
,如图所示.∵
AD
∥
BC
,
PM
⊥
AD
,∴
PQ
⊥
BC
.
又∵∠
CBD
=∠
EBD
,
PN
⊥
BE
,∴
PQ
=
PN
.
∴
AB
=
MQ
=
PM
+
PQ
=
PM
+
PN
.
【点拨】等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰
上的高,这一结论在选择填空题中可直接使用,在解答题中需
要用等面积法或截长补短法证明.
如图,在矩形
AB
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 肾血流动力检查相关知识
- 八年级语文下册 35《天目》教学实录 沪教版
- 九年级历史上册 第一单元 古代亚非文明第1课 古代埃及教学实录 新人教版
- 2025年消毒防腐药剂合作协议书
- 找工作的简历介绍模板
- 2025年速冻调理肉制品项目发展计划
- 2025年黑龙江考货运从业资格证
- 2025年南通道路客货运输从业资格证b2考试题库
- 八年级道德与法治上册 第三单元 法律在我心中 第十一课 对违法说“不”第1框 什么是违法?教学实录 人民版
- 六年级下册数学教案-2.1 《圆柱的认识》 ︳西师大版
- 2025年国网陕西省电力有限公司招聘720人(第一批)笔试参考题库附带答案详解
- 2025天津市建筑安全员-C证考试题库
- 2025年广东省高职单招计算机类职业技能测试题(附答案)
- 2025年北京控股集团招聘笔试参考题库含答案
- 2025年国航机务系统AMECO工程师岗位校园招聘笔试参考题库附带答案详解
- 新生儿病理性黄疸病例讨论
- 护士条例及护理相关法律法规
- 【物理】同一直线上二力的合成 2024-2025学年人教版物理八年级下册
- 人教版PEP小学五年级英语下册全册教案(含计划)
- 《公路工程造价标准高海拔高寒地区补充规定》
- 2024-2030年中国工控机行业发展状况及营销战略研究报告
评论
0/150
提交评论