10.1.3古典概型(2)高一数学下学期人教A版2019

10.3.1古典概型（2）2.古典概型的概率计算公式：一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率

1.古典概型特征：(1)

：样本空间的样本点只有

个；(2)

：每个样本点发生的可能性

．复习引入例1:抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；

样本空间Ω={(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}}.共有36个样本点.由于骰子的质地均匀，所有各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.m\n解：用数字m表示Ⅰ号骰子出现的点数是m，数字n表示Ⅱ号骰子出现点数是n，则用（m，n）表示这个试验的一个样本点.列表:例题列表法课本235页例2:抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；

样本空间Ω={(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}}.共有36个样本点.由于骰子的质地均匀，所有各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.另解：用数字m表示Ⅰ号骰子出现的点数是m，数字n表示Ⅱ号骰子出现点数是n，则用（m，n）表示这个试验的一个样本点.树状图:123456122345613234561423456152345616234561树状图法课本235页例2:抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.

m\n（2）求下列事件的概率：

A=“两个点数之和是5”；

解：课本235页例2:抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.

m\n（2）求下列事件的概率：

B=“两个点数相等”；

解：课本235页例2:抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.

m\n（2）求下列事件的概率：

C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.解：课本235页思考5：在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况?你能解释其中的原因吗?不记号，则不能区分抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如(1,2)和(2,1)的结果将无法区别.不记号时，试验的样本空间Ω1={(m，n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6},且m≤n}，则n(Ω1)=21.其中，事件A=“两个点数之和是5”的结果变为A={(1,4),(2,3)}，这时m\n思考6：

同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢?36个结果都是等可能的；合并为21个可能结果时，(1,1)和(1,2)发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率.因此是错误的.先后抛掷两枚质地均匀的骰子.(1)求点数之和为7的概率；练习解：如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36个，且每个样本点出现的可能性相等.记“点数之和为7”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共有6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6).先后抛掷两枚质地均匀的骰子.练习(2)求掷出两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率.解：记“掷出两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的样本点只有1个，即(4,4).解：记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的样本点共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6).例２：袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率:（1）A=“第一次摸到红球”；（2）B=“第二次摸到红球”；（3）AB=“两次都摸到红球”.解：将两个红球编号为1、2，三个黄球编号为3、4、5.第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时有4种等可能的结果.将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，用下表表示.课本236页第一次第二次123451×(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)×(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)×(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)×(1)第一次摸到红球的可能结果有8种(表中第1，2行)，即A={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)}，

列表法第一次第二次123451×(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)×(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)×(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)×(2)第二次摸到红球的可能结果有8种(表中第1，2列)，即B={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)}，

第一次第二次123451×(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)×(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)×(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)×思考1：如果同时摸出2个球,那么事件AB的概率是多少?(3)事件AB包含2个可能结果，即AB={(1，2)，(2，1)}，

样本空间Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}.共有10个样本点.可用前推法得到求解古典概型问题的一般思路:（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）；（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.归纳总结说明：我们一般用列举法（树状图法，列表法，前推法）列出所有的样本点.任意（同时或随机）取2个(3个），一般用前推法进行列举.练习可用列表法得到可用列表法得到1.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则向上的点数之差的绝对值等于2的概率是（）解析:连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，记录向上的点数，样本空间包含的样本点的个数为n＝6×6＝36，“向上的点数之差的绝对值等于2”包含的样本点有：(1,3)，(3,1)，(2,4)，(4,2)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)，共8个，所以“向上的点数之差的绝对值等于2”的概率为

P答案：Ｂ随堂检测２.(多选)一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是（

）A.任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是B.每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16C.每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是D.每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为16解析：记4件产品分别为1,2,3，a，其中a表示次品.在A中，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,3)，(2，a)，(3，a)}，共6个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，“恰有一件次品”的样本点为(1，a)，(2，a)，(3，a)，因此其概率P＝A正确；在B中，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)}，因此n(Ω)＝12.B错误；在C中，“取出的两件中恰有一件次品”的样本点数为6，其概率为

，C正确；在D中，每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1，a)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2，a)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3，a)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a，a)}，因此n(Ω)＝16，D正确.答案：ACD3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是_____.解析：从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为答案：４.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和一个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.(1)用球的标号列出所有的样本点；解：所有样本点是(A1，a1)，(A1，a2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a1)，(A2，a2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(B，a1)，(B，a2)，(B，b1)，(B，b2).(2)有人认为：两个箱子中的红球总数比白球总数多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由.解:不正确，理由如下：由(1)知，所有样本点共12个，其中摸出的2个球都是红球的样本点有(A