北师版九上数学第二章一元二次方程回顾与思考（课外培优课件）

第二章一元二次方程回顾与思考

1.下列关于

x

的方程中，一定是一元二次方程的是（

C

）A.

ax2＋

bx

＋

c

＝0B.

x

（

x

－1）＝（

x

＋1）2C.

x2－

mx

－1＝0D.

－

＋4＝02.若关于

x

的一元二次方程

x2－2

x

＋

m

－2＝0有两个不相等的

实数根，则

m

的取值范围是（

D

）A.

m

＜

B.

m

＞3C.

m

≤3D.

m

＜3CD3.方程

x

（

x

－1）＝2（

x

－1）2的解为（

C

）A.1B.2C.1或2D.1或－24.已知一元二次方程

x2＋7

x

－1＝0的两个实数根为α，β，则（α

－1）（β－1）的值为

⁠.5.如图，学校计划建一个矩形自行车车棚，一边靠墙（墙长18

m），另外三边用总长50m的栏杆围成，留2m宽的门.若想建成

面积为240m2的自行车车棚，则车棚垂直于墙的一边的长

为

⁠m.C7

20

7.用适当的方法解下列方程：（1）（

x

－3）2＝49；解：两边开平方，得

x

－3＝±7.∴

x1＝10，

x2＝－4.（2）

x2－4

x

－9＝0；

7

（3）3

x

（

x

－2）＝5（

x

－2）；

（4）

x2－7

x

－44＝0.解：整理，得（

x

－11）（

x

＋4）＝0.∴

x1＝11，

x2＝－4.8.全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育

学习活动，某市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的

活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数为10万人，5

月份接待参观人数增加到12.1万人.（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为

x

.根据题意，得10（1＋

x

）2＝12.1.解得

x1＝0.1＝10％，

x2＝－2.1（不符合题意，舍去）.故这两个月参观人数的月平均增长率为10％.（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？解：（2）12.1×（1＋10％）＝13.31（万人）.故预计6月份的参观人数为13.31万人.

－2

－16

解方程：

x2－｜

x

｜－2＝0.解：当

x

≥0时，原方程化为

x2－

x

－2＝0.解得

x1＝2，

x2＝－1.∵

x

≥0，∴

x

＝－1舍去.∴

x

＝2是原方程的解.当

x

＜0时，原方程化为

x2＋

x

－2＝0.11.阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法.解得

x1＝－2，

x2＝1.∵

x

＜0，∴

x

＝1舍去.∴

x

＝－2是原方程的解.综上所述，原方程的解为

x

＝2或

x

＝－2.借鉴例题解题方法，解方程：

x2＋2｜

x

＋2｜－4＝0.解：①当

x

＋2≥0，即

x

≥－2时，方程整理，得

x2＋2

x

＝0，即

x

（

x

＋2）＝0.解得

x1＝0，

x2＝－2，均符合.②当

x

＋2＜0，即

x

＜－2时，方程整理，得

x2－2

x

－8＝0，即（

x

－4）（

x

＋2）

＝0.解得

x1＝4（不符合题意，舍去），

x2＝－2（不符合题意，

舍去）.综上所述，原方程的解为

x

＝0或

x

＝－2.12.某公司投资新建了一个商场，共有商铺30间.据预测，当每

间的年租金定为10万元时，可全部租出；每间的年租金每增加5

000元，少租出商铺1间.假设年租金的增加额均为5000元的整数

倍，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用共计1万元，未

租出的商铺每间每年交各种费用共计5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？解：（1）（13－10）÷0.5＝6，30－6＝24（间）.故能租出24间.（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该商场的年收益为

275万元？（收益＝租金－各种费用）

13.（选做）如图，在四边形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，∠

C

＝

90°，

BC

＝16，

DC

＝12，

AD

＝21.动点

P

从点

D

出发，沿射线

DA

的方向以每秒2个单位长度的速度运动；动点

Q

从点

C

出

发，在线段

CB

上以每秒1个单位长度的速度向点

B

运动.点

P

，

Q

同时出发，当点

P

运动到点

A

时，点

Q

随之停止运动.设运动

的时间为

t

s

.（