湖南省长沙市长沙县七级上期中数学试卷及答案解析

2016-2017学年湖南省长沙市长沙县七年级（上）期中数学试卷一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．22．在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1或﹣13．下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．2a2+2a3=2a5C．4a2﹣3a2=1 D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b4．下列式子中，成立的是（）A．﹣23=（﹣2）3 B．（﹣2）2=﹣22 C．（﹣）2= D．32=3×25．用四舍五入按要求对0.06019其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到千分位）C．0.06（精确到百分位） D．0.0602（精确到0.0001）6．下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．﹣x2y与2yx2 B．2πR与π2R C．﹣m2n与 D．23与327．小华作业本中有四道计算题：①0﹣（﹣5）=﹣5②（﹣3）+（﹣9）=﹣12③×（﹣）=﹣④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中他做对的题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．一件衣服的进价为a，在进价的基础上增加20%标价，则标价可表示为（）A．（1﹣20%）a B．20%a C．（1+20%）a D．a+20%9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x10．若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（）A．37 B．25 C．32 D．011．下列说法正确的是（）A．单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2B．单项式﹣的系数是3，次数是4C．不是多项式D．多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式12．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是（）A．2a B．﹣2a C．0 D．2b二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．用式子表示“a的平方与1的差”：．14．比较大小：﹣30﹣40（用“＞”“=”或“＜”表示）．15．长沙地铁一号线于2016年6月28号正式开通试运营，这是长沙轨道交通南北向的核心线路，该线一期工程全长23550米，请用科学记数法表示全长为米．16．一个数的倒数是﹣1，这个数是．17．若单项式mx2y与单项式5xny的和是﹣3x2y，则m+n．18．按下列程序输入一个数x，若输入的数x=0，则输出结果为．三．解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3．20．计算：（﹣2）2×5﹣（﹣1）2016+1÷．21．先化简，再求值：3（2a﹣a2）﹣（6a﹣1），其中a=﹣1．22．小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，则+1+m﹣cd的值为多少？23．如果一个多项式与m2﹣2n2的和是5m2﹣3n2+1，求这个多项式．24．某班组织去方特参加秋季社会实践活动，其中第一小组有x人，第二小组的人数比第一小组人数的少30人，如果从第二小组调出10人到第一小组，那么：（1）两个小组共有多少人？（2）调动后，第一小组的人数比第二小组多多少人？25．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．王先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+8（1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油6升，汽油价5.8元/升，请估计王先生家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？26．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…（1）探究规律填空：1﹣=×；（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）2016-2017学年湖南省长沙市长沙县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1或﹣1【考点】数轴．【分析】分点在原点左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：①在原点左边时，∵距离原点2个单位长度，∴该点表示的数是﹣2；②在原点右边时，∵距离原点2个单位长度，∴该点表示的数是2．综上，距离原点2个单位长度的点所表示的数是﹣2或2．故选C．3．下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．2a2+2a3=2a5C．4a2﹣3a2=1 D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．4．下列式子中，成立的是（）A．﹣23=（﹣2）3 B．（﹣2）2=﹣22 C．（﹣）2= D．32=3×2【考点】有理数的乘方；有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘方，以及有理数的乘法的运算方法逐一判断，判断出哪个式子成立即可．【解答】解：∵﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，∴23=（﹣2）3，∴选项A正确；∵（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，∴（﹣2）2≠﹣22，∴选项B不正确；∵=，=，∴（﹣）2≠，∴选项C不正确；∵32=3×3，∴选项D不正确．故选：A．5．用四舍五入按要求对0.06019其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到千分位）C．0.06（精确到百分位） D．0.0602（精确到0.0001）【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】≈0.1（精确到0.1），所以A选项的说法正确；≈0.060（精确到千分位），所以B选项的说法错误；≈0.06（精确到百分），所以C选项的说法正确；≈0.0602（精确到0.0001），所以D选项的说法正确．故选B．6．下列各组中的两项，不是同类项的是（）A．﹣x2y与2yx2 B．2πR与π2R C．﹣m2n与 D．23与32【考点】同类项．【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．【解答】解：A、本项中的两项，所含的字母相同，并且相同字母的次数也相同，符合同类项的定义，故本选项错误，B、本项中的两项，所含的字母相同，并且相同字母的次数也相同，符合同类项的定义，故本选项错误，C、本项中的两项，所含的字母虽然相同，但是m的次数一个为2，一个为1不相等，不符合同类项的定义，故本选项正确，D、由23=8，32=9，两个自然数，为同类项，故本选项错误，故选C．7．小华作业本中有四道计算题：①0﹣（﹣5）=﹣5②（﹣3）+（﹣9）=﹣12③×（﹣）=﹣④（﹣36）÷（﹣9）=﹣4．其中他做对的题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】有理数的混合运算．【分析】分别计算四个式子并做出判断．【解答】解：①0﹣（﹣5）=5，此题计算不正确；②（﹣3）+（﹣9）=﹣12，此题计算正确；③×（﹣）=﹣，此题计算正确；④（﹣36）÷（﹣9）=4，此题计算不正确；所以他做对的题有②和③，一共两个；故选B．8．一件衣服的进价为a，在进价的基础上增加20%标价，则标价可表示为（）A．（1﹣20%）a B．20%a C．（1+20%）a D．a+20%【考点】列代数式．【分析】根据题意可以用代数式表示标价，本题得以解决．【解答】解：∵一件衣服的进价为a，在进价的基础上增加20%标价，∴标价可表示为：（1+20%）a，故选C．9．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x【考点】合并同类项．【分析】根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确；B、阴影部分可分为两个长为x+3，宽为x和长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2=6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确；C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确；D、x2+5x，故错误；故选D．10．若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（）A．37 B．25 C．32 D．0【考点】代数式求值．【分析】先求得x2+x=7，然后利用等式的性质得到4x2+4x=28，然后整体代入求解即可．【解答】解：∵x2+x+1=8，∴x2+x=7．∴4x2+4x=28．原式=28+9=37．故选：A．11．下列说法正确的是（）A．单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2B．单项式﹣的系数是3，次数是4C．不是多项式D．多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式【考点】多项式；单项式．【分析】分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可．【解答】解：A、单项式﹣2πR2的次数是2，系数是﹣2π，故此选项错误；B、单项式﹣的系数是﹣，次数是4，故此选项错误；C、是多项式，故此选项错误；D、多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式，故此选项正确．故选：D．12．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是（）A．2a B．﹣2a C．0 D．2b【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，a+b＜0，则原式=b﹣a﹣a﹣b=﹣2a，故选B二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．用式子表示“a的平方与1的差”：a2﹣1．【考点】列代数式．【分析】先表示a的平方，再求差．【解答】解：“a的平方与1的差”用代数式表示为：a2﹣1．故答案为：a2﹣1．14．比较大小：﹣30＞﹣40（用“＞”“=”或“＜”表示）．【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣30＞﹣40．故答案为：＞．15．长沙地铁一号线于2016年6月28号正式开通试运营，这是长沙轨道交通南北向的核心线路，该线一期工程全长23550米，请用科学记数法表示全长为×104米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×104米，×104．16．一个数的倒数是﹣1，这个数是﹣．【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【解答】解：∵一个数的倒数是﹣1，∴这个数是：﹣．故答案为：﹣．17．若单项式mx2y与单项式5xny的和是﹣3x2y，则m+n=﹣6．【考点】合并同类项．【分析】由题意可知：mx2y+5xny=﹣3x2y，故可求出m与n的值．【解答】解：由题意可知：mx2y+5xny=﹣3x2y，∴n=2，m+5=﹣3，∴m=﹣8，∴m+n=﹣6故答案为：=﹣618．按下列程序输入一个数x，若输入的数x=0，则输出结果为4．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据运算程序算出第一、二次运算结果，由第二次运算结果为4＞0即可得出结论．【解答】解：∵0×（﹣2）﹣4=﹣4，∴第一次运算结果为﹣4；∵（﹣4）×（﹣2）﹣4=4，∴第二次运算结果为4；∵4＞0，∴输出结果为4．故答案为：4．三．解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3．【考点】有理数的加法．【分析】先同号相加，再计算加法即可求解．【解答】++[（﹣7.3）+（﹣13.7）]=33﹣21=12．20．计算：（﹣2）2×5﹣（﹣1）2016+1÷．【考点】有理数的混合运算．【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后算加减．【解答】解：原式=4×5﹣1+×2，=20﹣1+3，=22．21．先化简，再求值：3（2a﹣a2）﹣（6a﹣1），其中a=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先化简然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：原式=6a﹣3a2﹣6a+1=﹣3a2+1当a=﹣1时，原式=﹣3×1+1=﹣222．小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，则+1+m﹣cd的值为多少？【考点】代数式求值．【分析】依据相反数、倒数、绝对值的性质得到a+b=0，cd=1，m=±2，然后再代入求解即可．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=±2，当m=2时，原式=1+2﹣1=2，当m=﹣2时，原式=1﹣2﹣1=﹣2．23．如果一个多项式与m2﹣2n2的和是5m2﹣3n2+1，求这个多项式．【考点】整式的加减．【分析】根据一多项式与m2+m﹣2的和是m2﹣2m，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知多项式即可．【解答】解：∵一个多项式与m2﹣2n2的和是5m2﹣3n2+1，∴这个多项式是：（5m2﹣3n2+1）﹣（m2﹣2n2）=5m2﹣3n2+1﹣m2+2n2=4m2﹣n2+1．24．某班组织去方特参加秋季社会实践活动，其中第一小组有x人，第二小组的人数比第一小组人数的少30人，如果从第二小组调出10人到第一小组，那么：（1）两个小组共有多少人？（2）调动后，第一小组的人数比第二小组多多少人？【考点】列代数式．【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出两个小组的人数；（2）根据题意可以用代数式表示出调动后，第一小组的人数比第二小组多的人数．【解答】解：（1）由题意可得，两个小组共有：x+（）=（﹣30）人，即两个小组共有（﹣30）人；（2）由题意可得，调动后，第一小