2022年河南省南阳市名校九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是()A．对应边都成比例的多边形相似 B．对应角都相等的多边形相似C．边数相同的正多边形相似 D．矩形都相似2．对于反比例函数，如果当≤≤时有最大值，则当≥8时，有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值= D．最小值=3．下列事件中，是随机事件的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．任意一个四边形的外角和等于360°C．早上太阳从西方升起D．平行四边形是中心对称图形4．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a、b、c满足的关系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c5．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，则点C与⊙A的位置关系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A内 D．不能确定6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．7．已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d＝1．则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断8．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60° B．95°，105° C．30°，60° D．90°，90°9．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是()A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为__．12．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，则△ABO与△DCO的面积之比为_____．13．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的横坐标是_____14．数据1、2、3、2、4的众数是______．15．方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=___________．16．方程的根是_____.17．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．已知两车相遇时快车比慢车多行驶60千米．若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，则此时慢车与甲地相距_____千米．18．如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（1）将绕原点逆时针旋转画出旋转后的；（2）求出点到点所走过的路径的长．20．（6分）如图1，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求：（1）若鸡场面积150平方米，鸡场的长和宽各为多少米？（2）鸡场面积可能达到200平方米吗？（3）如图2，若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场最大面积可达多少平方米？21．（6分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元,经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C．(1)求直线AC解析式；(2)过点A作AD平行于x轴，交抛物线于点D，点F为抛物线上的一点(点F在AD上方)，作EF平行于y轴交AC于点E，当四边形AFDE的面积最大时？求点F的坐标，并求出最大面积；(3)若动点P先从(2)中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，然后沿适当的路径运动到点C停止，当动点P的运动路径最短时，求点N的坐标，并求最短路径长.23．（8分）问题提出：如图1，在等边△ABC中，AB＝9，⊙C半径为3，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP+BP的最小值(1)尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将BP转化为某一条线段长，具体方法如下：(请把下面的过程填写完整)如图2，连结CP，在CB上取点D，使CD＝1，则有又∵∠PCD＝∠△∽△∴∴PD＝BP∴AP+BP＝AP+PD∴当A，P，D三点共线时，AP+PD取到最小值请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP的最小值为．(2)自主探索：如图3，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝8，P为矩形内部一点，且PB＝1，则AP+PC的最小值为．(请在图3中添加相应的辅助线)(3)拓展延伸：如图1，在扇形COD中，O为圆心，∠COD＝120°，OC＝1．OA＝2，OB＝3，点P是上一点，求2PA+PB的最小值，画出示意图并写出求解过程．24．（8分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．25．（10分）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．26．（10分）已知，二次函数（m，n为常数且m≠0）（1）若n＝0，请判断该函数的图像与x轴的交点个数，并说明理由；（2）若点A（n＋5，n）在该函数图像上，试探索m，n满足的条件；（3）若点（2，p），（3，q），（4，r）均在该函数图像上，且p＜q＜r，求m的取值范围.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案．解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误．故选C．考点：相似图形．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．2、D【解析】解：由当时有最大值，得时，，，反比例函数解析式为，当时，图象位于第四象限，随的增大而增大，当时，最小值为故选D．3、A【分析】根据随机事件的概念对每一事件进行分析.【详解】选项A,只有当两条直线为平行线时,同位角才相等，故不确定为随机事件.选项B，不可能事件.选项C，不可能事件选项D,必然事件.故选A【点睛】本题考查了随机事件的概念.4、A【分析】利用解直角三角形知识.在边长为a和b两正方形上方的两直角三角形中由正切可得，化简得b＝a＋c，故选A.【详解】请在此输入详解！5、B【分析】根据勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可．【详解】解：由勾股定理得：∵AC=半径=3，∴点C与⊙A的位置关系是：点C在⊙A上，故选：B．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d=r时，点在圆上；d＜r点在圆内；d＞r点在圆外．掌握以上知识是解题的关键．6、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），可以直接写出答案．【详解】点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4)．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．7、A【解析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O到直线l的距离d=1，⊙O的半径R=4，∴d>R，∴直线和圆相离．故选：A．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．8、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．9、A【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差10、D【解析】试题解析：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y＝﹣【解析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△AOC的面积=△ABC的面积=3，再根据反比例函数中k的几何意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式．【详解】解：如图，连接AO，设反比例函数的解析式为y＝．∵AC⊥y轴于点C，∴AC∥BO，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝3，又∵△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±2；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．∴这个反比例函数的解析式为y＝﹣．故答案为y＝﹣．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．12、【分析】由AB∥CD可得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，进而可得出△ABO∽△DCO，再利用相似三角形的性质可求出△ABO与△DCO的面积之比．【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABO∽△DCO，∴．故答案为：．【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.13、【分析】根据函数解析式求得A（3，1），B（1，-3），得到OA=3，OB=3根据勾股定理得到AB=6，设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=2，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，

∴令x=1，得y=-3，令y=1，得x=3，

∴A（3，1），B（1．-3），

∴OA=3，OB=3，

∴AB=6，

设⊙P与直线AB相切于D，连接PD，则PD⊥AB，PD=1，

∵∠ADP=∠AOB=91°，∠PAD=∠BAO，

∴△APD∽△ABO，

∴，

∴，

∴AP=2，

∴OP=3-2或OP=3+2，

∴P（3-2，1）或P（3+2，1），

故答案为：．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并进行分类讨论是解题的关键．14、1【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、1、3、1、4中，∵数字1出现了两次，出现次数最多，∴1是众数，故答案为：1．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．15、1【分析】当△=0时，方程有两个相等实数根.【详解】由题意得：△=b2-4ac=22-4m=0，则m=1.故答案为1.【点睛】本题考察了根的判别式与方程根的关系.16、0和-4.【分析】根据因式分解即可求解.【详解】解∴x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.17、【分析】求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可求解．【详解】设AB所在直线的解析式为：y＝kx+b，把（1.5，70）与（2，0）代入得：，解得：，∴AB所在直线的解析式为：y＝-140x+280，令x＝0，得到y＝280，即甲乙两地相距280千米，设两车相遇时，乙行驶了x千米，则甲行驶了（x+60）千米，根据题意得：x+x+60＝280，解得：x＝110，即两车相遇时，乙行驶了110千米，甲行驶了170千米，∴甲车的速度为85千米/时，乙车速度为55千米/时，根据题意得：280﹣55×（280÷85）＝（千米）．则快车到达乙地时，慢车与甲地相距千米．故答案为：【点睛】本题主要考查根据函数图象的信息解决行程问题，根据函数的图象，求出AB所在直线的解析式是解题的关键.18、【分析】图中阴影部分的面积=S△ABC-S扇形AEF．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【详解】解：连接AD，在⊙A中，因为∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4S扇形AFDE=，所以S阴影=4-故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质与扇形面积的计算．求阴影部分的面积时，采用了“分割法”．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据旋转角、旋转方向、旋转中心找到各顶点的对应点顺次连结即可；（2）根据勾股定理先求出OB的长度，然后根据弧长公式列式运算即可．【详解】解：（1）所作图形如下图所示：即为所求；（2）∵，∴OB=，∴点到点所走过的路径的长为：．【点睛】本题考查了旋转作图，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键；注意旋转时点经过的路径为一段弧长．20、（1）长为15米，宽为10米；（2）不可能达到200平方米；（3）【分析】（1）若鸡场面积150平方米，求鸡场的长和宽，关键是用一个未知数表示出长或宽，并注意去掉门的宽度；（2）求二次函数的最值问题，列出面积的关系式化为顶点式，确定函数最大值与200的大小关系，即可得到答案；（3）此题中首先设出鸡场的面积和宽，列函数式时要注意墙宽有三条道，所以鸡场的长要用篱笆的周长减去3个宽再加上大门的宽2米，再求函数式的最大值．【详解】（1）设宽为x米，则：x（33﹣2x+2）＝150，解得：x1＝10，x2＝（不合题意舍去），∴长为15米，宽为10米；（2）设面积为w平方米，则：W＝x（33﹣2x+2），变形为：，∴鸡场面积最大值为=153＜200，即不可能达到200平方米；（3）设此时面积为Q平方米，宽为x米，则：Q＝x（33﹣3x+2），变形得：Q＝﹣3（x-）2+，∴此时鸡场面积最大值为．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，二次函数最大值的确定方法，正确理解题意列得方程及二次函数关系式是解题的关键.21、（1）每件童装应降价20元,（2）当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.【分析】（1）表示出销售数量,找到等量关系即可解题,（2）求出二次函数的表达式,化成顶点式即可解题.【详解】解：（1）设降了x元,则日销售量增加2x件,依题意得：（40-x）（20+2x）=1200,化简整理得：（x-10）(x-20)=0,解得：x=10或x=20,∵让顾客得到更多的实惠，∴每件童装应降价20元,（2）设销售利润为y,y=（40-x）（20+2x）,y=-2（x-15）2+1250,∴当x=15时,函数有最大值,即童装一天的销售利润最多为1250元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,建立等量关系是解题关键.22、(1)y＝﹣x+5；(2)点F(，)；四边形AFDE的面积的最大值为；(3)点N(0，)，点P的运动路径最短距离＝2+.【分析】(1)先求出点A，点C坐标，用待定系数法可求解析式；(2)先求出点D坐标，设点F(x，﹣x2+4x+5)，则点E坐标为(x，﹣x+5)，即可求EF＝﹣x2+5x，可求四边形AFDE的面积，由二次函数的性质可求解；(3)由动点P的运动路径＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，则当点G，点M，点H三点共线时，动点P的运动路径最小，由两点距离公式可求解.【详解】解：(1)∵抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C.∴当x＝0时，y＝5，则点A(0，5)当y＝0时，0＝﹣x2+4x+5，∴x1＝5，x2＝﹣1，∴点B(﹣1，0)，点C(5，0)设直线AC解析式为：y＝kx+b，∴解得：∴直线AC解析式为：y＝﹣x+5，(2)∵过点A作AD平行于x轴，∴点D纵坐标为5，∴5＝﹣x2+4x+5，∴x1＝0，x2＝4，∴点D(4，5)，∴AD＝4设点F(x，﹣x2+4x+5)，则点E坐标为(x，﹣x+5)∴EF＝﹣x2+4x+5﹣(﹣x+5)＝﹣x2+5x，∵四边形AFDE的面积＝AD×EF＝2EF＝﹣2x2+10x＝﹣2(x﹣)2+∴当x＝时，四边形AFDE的面积的最大值为，∴点F(，)；(3)∵抛物线y＝﹣x2+4x+5＝﹣(x﹣2)2+9，∴对称轴为x＝2，∴MN＝2，如图，将点C向右平移2个单位到点H(7，0)，过点F作对称轴x＝2的对称点G(，)，连接GH，交直线x＝2于点M，∵MN∥CH，MN＝CH＝2，∴四边形MNCH是平行四边形，∴NC＝MH，∵动点P的运动路径＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，∴当点G，点M，点H三点共线时，动点P的运动路径最小，∴动点P的运动路径最短距离＝2+＝2+，设直线GH解析式为：y＝mx+n，∴，解得，∴直线GH解析式为：y＝﹣x+，当x＝2时，y＝，∴点N(0，).【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，函数极值的确定方法，两点距离公式等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题．23、（1）BCP，PCD，BCP，；（2）2；（3）作图与求解过程见解析，2PA+PB的最小值为．【分析】(1)连结AD，过点A作AF⊥CB于点F，AP+BP＝AP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即可求解；(2)在AB上截取BF＝2，连接PF，PC，AB＝8，PB＝1，BF＝2，证明△ABP∽△PBF，当点F，点P，点C三点共线时，AP+PC的值最小，即可求解；(3)延长OC，使CF＝1，连接BF，OP，PF，过点F作FB⊥OD于点M，确定，且∠AOP＝∠AOP，△AOP∽△POF，当点F，点P，点B三点共线时，2AP+PB的值最小，即可求解．【详解】解：(1)如图1，连结AD，过点A作AF⊥CB于点F，∵AP+BP＝AP+PD，要使AP+BP最小，∴AP+AD最小，当点A，P，D在同一条直线时，AP+AD最小，即：AP+BP最小值为AD，∵AC＝9，AF⊥BC，∠ACB＝60°∴CF＝3，AF＝；∴DF＝CF﹣CD＝3﹣1＝2，∴AD＝，∴AP+BP的最小值为；故答案为：；(2)如图2，在AB上截取BF＝2，连接PF，PC，∵AB＝8，PB＝1，BF＝2，∴，且∠ABP＝∠ABP，∴△ABP∽△PBF，∴，∴PF＝AP，∴AP+PC＝PF+PC，∴当点F，点P，点C三点共线时，AP+PC的值最小，∴CF＝，∴AP+PC的值最小值为2，故答案为：2；(3)如图3，延长OC，使CF＝1，连接BF，OP，PF，过点F作FB⊥OD于点M，∵OC＝1，FC＝1，∴FO＝8，且OP＝1，OA＝2，∴，且∠AOP＝∠AOP∴△AOP∽△POF∴，∴PF＝2AP∴2PA+PB＝PF+PB，∴当点F，点P，点B三点共线时，2AP+PB的值最小，∵∠COD＝120°，∴∠FOM＝60°，且