2022年广西岳池县联考数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，，，则等于（）A． B． C． D．2．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm3．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C． D．4．半径为R的圆内接正六边形的面积是（）A．R2 B．R2 C．R2 D．R25．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）．A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数6．一副三角板如图放置，它们的直角顶点、分别在另一个三角板的斜边上，且，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③8．点P(-6，1)在双曲线上，则k的值为()A．-6 B．6 C． D．9．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣510．如图，中，且，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，则6m2﹣9m的值为_____．12．代数式中的取值范围是__________．13．数据﹣3，6，0，5的极差为_____．14．如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，则第2019次后，顶点A的坐标为_______．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．16．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．17．已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为_____度．18．二次函数的顶点坐标是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，，．与相似吗？为什么？20．（6分）已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？21．（6分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R=10Ω时，求电流I（A）．22．（8分）已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点D．请写出点D的坐标．（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．23．（8分）如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左側补一个矩形ABFE，使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似，求BE的长．24．（8分）已知：在中，．(1)求作：的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若的外接圆的圆心到边的距离为4，，则．25．（10分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3cm，过点A作∠EAF＝60°，分别交DC，BC的延长线于点E，F，连接EF．（1）如图1，当CE＝CF时，判断△AEF的形状，并说明理由；（2）若△AEF是直角三角形，求CE，CF的长度；（3）当CE，CF的长度发生变化时，△CEF的面积是否会发生变化，请说明理由．26．（10分）已知二次函数（是常数）.（1）当时，求二次函数的最小值；（2）当，函数值时，以之对应的自变量的值只有一个，求的值；（3）当，自变量时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC=，∴sinA=.故选：A．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．2、C【解析】根据相似三角形三边对应成比例进行求解即可得.【详解】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边成比例是解题的关键.3、A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.4、C【分析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积．【详解】解：如图示，连接OE、OD，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠DEF=120°，

∴∠OED=60°，

∵OE=OD=R，

∴△ODE是等边三角形，

作OH⊥ED，则∴∴故选：C．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．5、B【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，B、是必然事件，故正确，C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误．故选B．6、C【分析】根据平行线的性质，可得∠FAC=∠C=45°，然后根据三角形外角的性质，即可求出∠1.【详解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°∵∴∠FAC=∠C=45°∴∠1=∠FAC＋∠F=75°故选：C.【点睛】此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键.7、B【分析】根据二次函数的图象可逐项判断求解即可.【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，

∴△>0，

∴b2−4ac>0，故①错误；

由于对称轴为x=−1，

∴x=−3与x=1关于x=−1对称，

∵x=−3，y<0，

∴x=1时，y=a+b+c<0，故②错误；

∵对称轴为x=−=−1，

∴2a−b=0，故③正确；

∵顶点为B(−1,3)，

∴y=a−b+c=3，

∴y=a−2a+c=3，

即c−a=3，故④正确,

故选B．【点睛】本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．8、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可直接得到答案．【详解】解：∵点P（）在双曲线上，∴；故选：A.【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9、A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10、D【分析】要求函数的解析式只要求出点B的坐标就可以，设点A的坐标是，过点A、B作AC⊥y轴、BD⊥y轴，分别于C、D．根据条件得到△ACO∽△ODB，利用相似三角形对应边成比例即可求得点B的坐标，问题即可得解．【详解】如图，过点A，B作AC⊥y轴，BD⊥y轴，垂足分别为C，D，设点A的坐标是，

则，

∵点A在函数的图象上，∴，∵∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°，

∴∠CAO=∠BOD，

∴，∴∴，

∴，

∵点B在反比例函数的图象上，

∴．故选：D【点睛】本题是反比例函数与几何的综合，考查了求函数的解析式的问题以及相似三角形的判定和性质，能够把求反比例函数的解析式转化为求点的坐标的问题是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】把m代入方程2x2﹣1x＝1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m变形为1（2m2-1m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣1x＝1的一个根，∴2m2﹣1m＝1，∴6m2﹣9m＝1(2m2﹣1m)＝1×1＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12、；【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，列出不等式即可求出取值范围.【详解】∵二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0∴解得故答案为：.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数大于等于0是解题的关键.13、1【分析】根据极差的定义直接得出结论．【详解】∵数据﹣3，6，0，5的最大值为6，最小值为﹣3，∴数据﹣3，6，0，5的极差为6﹣（﹣3）＝1，故答案为1．【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．14、【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时，点A所在的位置就是原D点所在的位置．【详解】2019×60°÷360°=336…3，即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的．当点A按逆时针旋转180°时，与原D点重合．连接OD，过点D作DH⊥x轴，垂足为H；由已知ED=1，∠DOE=60°（正六边形的性质），∴△OED是等边三角形，∴OD=DE=OE=1．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=2，HD=．∵D在第四象限，∴D，即旋转2019后点A的坐标是．故答案为．【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．15、60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.16、2016【解析】由题意可得，，，∵，为方程的个根，∴，，∴．17、1【分析】利用扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则由此构建方程即可得出答案．【详解】解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为4π，半径为6，∴4π＝，解得：n＝1．∴该扇形的圆心角度数为：1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握公式是解此题的关键．18、（2,1）【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案.【详解】∵，∴二次函数的顶点坐标是（2,1），故答案为：（2,1）.【点睛】此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法，顶点式解析式中各字母的意义，正确转化解析式的形式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、相似，见解析【分析】利用“两个角对应相等，三角形相似”证得△ABC与△ADE相似．【详解】∵，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE，又∵，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定,属于基础题．20、（1）S＝﹣x2+20x，0＜x＜40；（2）当x＝20时，菱形的面积最大，最大面积是1．【分析】（1）直接利用菱形面积公式得出S与x之间的关系式；（2）利用配方法求出最值即可．【详解】（1）由题意可得：，∵x为对角线的长，∴x＞0，40﹣x＞0，即0＜x＜40；（2），＝＝＝，即当x＝20时，菱形的面积最大，最大面积是1．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握菱形的性质，建立二次函数模型是解题的关键．21、（1）；（2）3.6A．【分析】（1）利用待定系数法即可得出答案；（2）把R=10代入函数解析式即可求出电流I的值．【详解】解：（1）由电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，设（k≠0），把（4，9）代入得：k=4×9=36，∴．（2）当R=10Ω时，=3.6A．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，设出函数解析式，然后代入点的坐标是解决此题的关键．22、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1【分析】（1）当x＝2时，y＝1，即可确定点D的坐标；（2）根据抛物线的顶点坐标即可得n关于m的函数解析式；（3）根据抛物线开口向上，对称轴方程，列出不等式组即可求解．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝1﹣2b+2b＝1，∴无论b取何值，该抛物线都经过定点D．点D的坐标为（2，1）；（2）抛物线y＝x2﹣bx+2b＝（x﹣）2+2b﹣所以抛物线的顶点坐标为（，2b﹣）∴n＝2b﹣＝﹣m2+2m．所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m2+2m．（3）因为抛物线开口向上，对称轴方程x＝，根据题意，得2＜＜1或0＜＜2解得1＜b＜8或0＜b＜1．【点睛】本题考查二次函数的性质,关键在于牢记基础性质.23、【分析】设BE=x，BC=1，CE=x+1，然后根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设BE=x，则BC=1，CE=x+1，∵矩形CEFD与矩形ABEF相似，∴或，代入数据，∴或，解得：，(舍去)，或不存在，∴BE的长为，故答案为．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．24、(1)见解析；(2)【分析】(1)作线段的垂直平分线，两线交于点，以为圆心，为半径作，即为所求．(2)在中，利用勾股定理求出即可解决问题．【详解】解：(1)如图即为所求．(2)设线段的垂直平分线交于点．由题意，在中，，∴．故答案为．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25、(1)△AEF是等边三角形，证明见解析；(2)CF＝，CE＝6或CF＝6，CE＝；(3)△CEF的面积不发生变化，理由见解析.【分析】（1）证明△BCE≌△DCF（SAS），得出∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，证明△ABE≌△ADF（SAS），得出AE＝AF，即可得出结论；（2）分两种情况：①∠AFE＝90°时，连接AC、MN，证明△MAC≌△NAD（ASA），得出AM＝AN，CM＝DN，证出△AMN是等边三角形，得出AM＝MN＝AN，设AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，证明△CFN∽△DAN，得出，得出FN＝，AF＝m+，同理AE＝m+，在Rt△AEF中，由直角三角形的性质得出AE＝2AF，得出m+＝2（m+），得出b＝2a，因此，得出CF＝AD＝，同理CE＝2AB＝6；②∠AEF＝90°时，同①得出CE＝AD＝，CF＝2AB＝6；（3）作FH⊥CD于H，如图4所示：由（2）得BM＝CN＝a，CM＝DN＝b，证明△ADN∽△FCN，得出，由平行线得出∠FCH＝∠B＝60°，△CEM∽△BAM，得出，得出，求出CF×CE＝AD×AB＝3×3＝9，由三角函数得出CH＝CF×sin∠FCH＝CF×sin60°＝CF，即可得出结论．【详解】解：（1）△AEF是等边三角形，理由如下：连接BE、DF，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD，∠ABC＝∠ADC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠BE＝DF，CBE＝∠CDF，∴∠ABC+∠CBE＝∠ADC+∠CDF，即∠ABE＝∠ADF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形；（2）分两种情况：①∠AFE＝90°时，连接AC、MN，如图2所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝DC＝AD＝3，∠D＝∠B＝60°，AD∥BC，AB∥CD，∴△ABC和△ADC是等边三角形，∴AC＝AD，∠ACM＝∠D＝∠CAD＝60°＝∠EAF，∴∠MAC＝∠NAD，在△MAC和△NAD中，，∴△MAC≌△NAD（ASA），∴AM＝AN，CM＝DN，∵∠EAF＝60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM＝MN＝AN，设AM＝AN＝MN＝m，DN＝CM＝b，BM＝CN＝a，∵CF∥AD，∴△CFN∽△DAN，∴，∴FN＝，∴AF＝m+，同理：AE＝m+，在Rt△AEF中，∵∠EAF＝60°，∴∠AEF＝30°，∴AE＝2AF，∴m+＝2（m+），整理得：b2﹣ab﹣2a2＝0，（b﹣2a）（b+a）＝0，∵b+a≠0，∴b﹣2a