2022年广东省深圳市龙岗区龙岗区横岗六约学校数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()A． B． C． D．2．下列图案中是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列命题中，真命题是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似 C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似4．已知线段c是线段a和b的比例中项，若a=1，b=2,则c=()A．1 B． C． D．5．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．6．向阳村年的人均收入为万元，年的人均收入为万元．设年平均增长率为，根据题意，可列出方程为（）A． B． C． D．7．某商品先涨价后降价，销售单价由原来元最后调整到元，涨价和降价的百分率都为．根据题意可列方程为（）A． B．C． D．8．如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（）A．20° B．40° C．60° D．80°9．如图所示，在矩形ABCD中，点F是BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E，DE与AC相交于点O，若，则（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3二、填空题(每小题3分,共24分)11．若两个相似三角形对应角平分线的比是，它们的周长之和为，则较小的三角形的周长为_________．12．请你写出一个函数，使它的图象与直线无公共点，这个函数的表达式为_________．13．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是______________.14．已知二次函数的图象经过原点，则的值为_______.15．关于的方程有一个根，则另一个根________.16．一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．17．如图，若点A的坐标为（1，），则∠1的度数为_____．18．如图，矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图以的一边为直径作⊙，⊙与边的交点恰好为的中点，过点作⊙的切线交边于点.（1）求证：；（2）若，求的值.20．（6分）如图，抛物线经过点，请解答下列问题:求抛物线的解析式；抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点，连接，求的长．点在抛物线的对称轴上运动，是否存在点，使的面积为，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．21．（6分）如图，在平面直角坐标中，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，作直线分别交于两点，已知.（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积.22．（8分）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，(1)在图①中画一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边：(2)在图②画一条直线，使得．23．（8分）近段时间成都空气质量明显下降，市场上的空气净化器再次成为热销，某商店经销--种空气净化器，每台净化器的成本价为元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量台与销售单价(元)的关系为．（1）该商店每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；（2）若要使每月的利润为元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于元，也不高于元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？24．（8分）如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.(1)求的度数.(2)若的半径为2，求的长.25．（10分）某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．26．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．2、B【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：第一个不是中心对称图形；第二个是中心对称图形；第三个不是中心对称图形；第四个是中心对称图形；故中心对称图形的有2个．故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．3、D【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】所有正方形都相似，故D符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4、B【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意线段不能为负．【详解】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵线段是正数，∴c=．

故选：B．【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．5、A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A．6、A【分析】设年平均增长率为，根据：2017年的人均收入×1+增长率=年的人均收入，列出方程即可．【详解】设设年平均增长率为，根据题意，得：，故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．7、A【分析】涨价和降价的百分率都为，根据增长率的定义即可列出方程．【详解】涨价和降价的百分率都为．根据题意可列方程故选A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出方程．8、B【解析】因为旋转后得到△AMN与△ABC相似,则∠AMN=∠C=40°,因为旋转前∠AMN=80°,所以旋转角度为40°,故选B.9、C【解析】由矩形的性质得出AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，由ASA证明△BEF≌△CDF，得出BE=CD=AB，则AE=2AB=2CD，再根据AOECOD,面积比等于相似比的平方即可。【详解】∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠EBF=90°，

∵F为BC的中点，

∴BF=CF，

在△BEF和△CDF中，，

∴△BEF≌△CDF（ASA），

∴BE=CD=AB，

∴AE=2AB=2CD，

∵AB∥CD，∴AOECOD,∴=4:1∵∴=8故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握有关的性质与判定是解决问题的关键．10、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF与△ABC的面积之比等于：故选A．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6cm【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论．【详解】解：∵两个相似三角形的对应角平分线的比为2：3，∴它们的周长比为2：3，∵它们的周长之和为15cm，∴较小的三角形周长为15×=6（cm）．故答案为：6cm．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方．12、（答案不唯一）【分析】直线经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.【详解】∵直线经过一三象限，图象在二、四象限∴两个函数无公共点故答案为【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.13、【解析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.【详解】在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.14、2；【分析】本题中已知了二次函数经过原点（1，1），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为1．【详解】根据题意得：m(m−2)=1，∴m=1或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2.故填2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数与y轴的交点的纵坐标即为常数项的值.15、2【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为计算即可．【详解】∵关于的方程有一个根，

∴

解得：；

故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键．16、1．【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【详解】解：∵正n边形的一个外角为72°，∴n的值为360°÷72°＝1．故答案为：1【点睛】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．17、60°．【分析】过点作⊥轴，构造直角三角形之后运用三角函数即可解答。【详解】解：过点作⊥轴，中，，∠，∠=°.【点睛】本题考查在平面直角坐标系中将点坐标转化为线段长度，和运用三角函数求角的度数问题，熟练掌握和运用这些知识点是解答关键.18、【分析】阴影面积＝矩形面积－三角形面积－扇形面积.【详解】作EFBC于F，如图所示：在Rt中，∴=2，∴，在Rt中，，∴，==故答案是：.【点睛】本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积，解题关键是找到所求的量的等量关系．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）直接利用三角形中位线定理结合切线的性质得出DE⊥BC；

（2）过O点作OF⊥AB，分别用AO表示出FO，BF的长进而得出答案．【详解】（1）连接∵为⊙的切线,∴∵为中点,为的中点∴∴(2)过作,则在中，∴,∵,，∴在中，.【点睛】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理、解直角三角形，正确表示出BF的长是解题关键．20、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在点F，点F（1，2）或（1，-2）【分析】（1）利用待定系数法即可求出结论；（2）先求出顶点D的坐标，然后分别求出BE和DE的长，利用勾股定理即可求出结论；（3）先求出BC的长，然后根据三角形的面积公式即可求出点F的纵坐标，从而求出结论．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），∴将A（0，3），B（-1，0）代入得：，解得：则抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4由D为抛物线顶点，得到D（1，4），∵

对称轴与

x

轴交于点E

，∴

DE=4，OE=1

，∵

B（﹣1，0），∴

BO=1，∴

BE=2，在

RtBED

中，根据勾股定理得：

BD==2（3）抛物线的对称轴为直线x=1由对称性可得：点C的坐标为（3,0）∴BC=3－（-1）=4∵的面积为，∴BC·=4解得：=2或-2∴点F的坐标为（1，2）或（1，-2）即存在点F，点F（1，2）或（1，-2）【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．21、（1），；（2）【分析】（1）根据待定系数法，分别把分别代入，进而得出解析式.（2）根据函数的交点性质，求出C、D的坐标，进而求出CD的长和三角形的高，进行求面积即可.【详解】解：（1）∵的图象过点，的图象过点，∴，∴，.（2）由（1）可知两条曲线与直线的交点为，∴，∴.【点睛】本题主要考察了反比例函数的性质，灵活运用待定系数法和函数的交点性质是解题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析．【分析】(1)连接CF,EF，得到△ECF为等边三角形，即可求解：(2)连接CF,BD，交点即为P点，再连接AP即可.【详解】或即为所求；直线即为所求.【点睛】此题主要考查四边形综合的复杂作图，解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.23、（1）；（2）300元；（3）最高利润为20000元，最低利润为15000元．【分析】（1）根据销售利润每天的销售量（销售单价成本价），即可列出函数关系式；（2）令代入解析式，求出满足条件的的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值，将代入即可求出最小值．【详解】解：（1）由题意得：；（2）令，解得：，故要使每月的利润为20000元，销售单价应定为300元；（3），当时，；故最高利润为20000元，最低利润为15000元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值．24、(1)；(2).【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由题意的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD即可．【详解】解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，的半径为2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：．【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．25、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=，故答案为:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26、（1）M（1，4），N（4，1），k＝4；（2）（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）；（3）（，