2022年广东省揭阳市产业园区数学九年级第一学期期末监测试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则tanA的值为A. B. C. D.2.下列判断正确的是()A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B.两组邻边相等的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形是正方形3.如图,在矩形COED中,点D的坐标是(1,3),则CE的长是()A.3 B. C. D.44.二次函数的图象如图所示,反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是A. B. C. D.5.在Rt△ABC中,∠C=900,∠B=2∠A,则cosB等于()A. B. C. D.6.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=2,则cosA=()A. B. C. D.7.抛物线与坐标轴的交点个数是()A.3 B.2 C.1 D.08.如图钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长3m,钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'长度是()A.3m B.m C.m D.4m9.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.下列函数中,是的反比例函数()A. B. C. D.11.下列式子中,为最简二次根式的是()A. B. C. D.12.在Rt△ABC中,∠C=90°,若,则∠B的度数是()A.30° B.45° C.60° D.75°二、填空题(每题4分,共24分)13.已知直线:交x轴于点A,交y轴于点B;直线:经过点B,交x轴于点C,过点D(0,-1)的直线分别交、于点E、F,若△BDE与△BDF的面积相等,则k=____.14.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=110°,则∠BOD等于________°.15.关于的方程的一个根是,则它的另一个根是__________.16.两幢大楼的部分截面及相关数据如图,小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾,此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时,消防员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线,在1.2m高的D处喷出,水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同,现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退了____m,恰好把水喷到F处进行灭火.17.已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简__________.18.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片,使它们恰好围成一个圆锥(如图所示),如果扇形的圆心角为90°,扇形的半径为4,那么所围成的圆锥的高为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)如图1,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在x轴的负半轴),与y轴交于点C.抛物线的对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,点P是线段DE上一动点(点P不与DE两端点重合),连接PC、PO.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(1)求∠DAO的度数和△PCO的面积;(3)在图1中,连接PA,点Q是PA的中点.过点P作PF⊥AD于点F,连接QE、QF、EF得到图1.试探究:是否存在点P,使得,若存在,请求点P的坐标;若不存在,请说明理由.20.(8分)[阅读理解]对于任意正实数、,∵,∴,∴(只有当时,).即当时,取值最小值,且最小值为.根据上述内容,回答下列问题:问题1:若,当______时,有最小值为______;问题2:若函数,则当______时,函数有最小值为______.21.(8分)如图,正方形的边长为,,,,分别是,,,上的动点,且.(1)求证:四边形是正方形;(2)求四边形面积的最小值.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1,1),B(﹣4,1),C(﹣1,3).(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出C1的坐标;(1)画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1.23.(10分)小明开着汽车在平坦的公路上行驶,前放出现两座建筑物A、B(如图),在(1)处小颖能看到B建筑物的一部分,(如图),此时,小明的视角为30°,已知A建筑物高25米.(1)请问汽车行驶到什么位置时,小明刚好看不到建筑物B?请在图中标出这点.(2)若小明刚好看不到B建筑物时,他的视线与公路的夹角为45°,请问他向前行驶了多少米?(精确到0.1)24.(10分)如图,在中,,点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合),满足,且点D、F分别在边AB、AC上.(1)求证:;(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分.25.(12分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,记∠ABC=α,点D为射线BC上的动点,连接AD,将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE,过点A作AD的垂线,与射线DE交于点P,点B关于点D的对称点为Q,连接PQ.(1)当△ABD为等边三角形时,①依题意补全图1;②PQ的长为;(2)如图2,当α=45°,且BD=时,求证:PD=PQ;(3)设BC=t,当PD=PQ时,直接写出BD的长.(用含t的代数式表示)26.如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.(1)求该抛物线的表达式;(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】利用勾股定理即可求得BC的长,然后根据正切的定义即可求解.【详解】根据勾股定理可得:BC=∴tanA=.故选:D.【点睛】本题考查了勾股定理和三角函数的定义,正确理解三角函数的定义是关键.2、A【分析】利用特殊四边形的判定定理逐项判断即可.【详解】A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,此项正确B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,此项错误C、对角线相等的平行四边形是矩形,此项错误D、有一个角是直角的平行四边形是矩形,此项错误故选:A.【点睛】本题考查了特殊四边形(平行四边形、菱形、矩形、正方形)的判定定理,掌握理解各判定定理是解题关键.3、C【分析】根据勾股定理求得,然后根据矩形的性质得出.【详解】解:∵四边形COED是矩形,∴CE=OD,∵点D的坐标是(1,3),∴,∴,故选:C.【点睛】本题考查的是矩形的性质,两点间的距离公式,掌握矩形的对角线的性质是解题的关键.4、B【解析】试题分析:∵由二次函数的图象知,a<1,>1,∴b>1.∴由b>1知,反比例函数的图象在一、三象限,排除C、D;由知a<1,一次函数的图象与y国轴的交点在x轴下方,排除A.故选B.5、B【详解】解:∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∵∠B=2∠A,∴∠A+2∠A=90°,∴∠A=30°,∴∠B=60°,∴cosB=故选B【点睛】本题考查三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.6、D【分析】根据勾股定理求出AC,根据余弦的定义计算得到答案.【详解】由勾股定理得,AC===,则cosA===,故选:D.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键.7、A【详解】解:∵抛物线解析式,令,解得:,∴抛物线与轴的交点为(0,4),令,得到,∴抛物线与轴的交点分别为(,0),(1,0).综上,抛物线与坐标轴的交点个数为1.故选A.【点睛】本题考查抛物线与轴的交点,解一元一次、二次方程.8、B【解析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形,且BC、B′C′都是我们所要求角的对边,所以根据正弦来解题,求出∠CAB,进而得出∠C′AB′的度数,然后可以求出鱼线B'C'长度.【详解】解:∵sin∠CAB=∴∠CAB=45°.∵∠C′AC=15°,∴∠C′AB′=60°.∴sin60°=,解得:B′C′=3.故选:B.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.9、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,属于基础题型,熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.10、A【分析】根据形如(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,y是因变量,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.分别对各选项进行分析即可.【详解】A.是反比例函数,正确;B.是二次函数,错误;C.是一次函数,错误;D.,y是的反比例函数,错误.故选:A.【点睛】本题考查了反比例函数的定义.反比例函数解析式的一般形式为(k≠0),也可转化为y=kx-1(k≠0)的形式,特别注意不要忽略k≠0这个条件.11、B【分析】利用最简二次根式定义判断即可.【详解】A、原式,不符合题意;B、是最简二次根式,符合题意;C、原式,不符合题意;D、原式,不符合题意;故选B.【点睛】此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式是解本题的关键.12、C【分析】根据特殊角的函数值可得∠A度数,进一步利用两个锐角互余求得∠B度数.【详解】解:∵,

∴∠A=30°,∵∠C=90°,

∴∠B=90°-∠A=60°故选:C.【点睛】此题主要考查了特殊角的函数值,以及直角三角形两个锐角互余,熟练掌握特殊角函数值是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】先利用一次函数图像相关求出A、B、C的坐标,再根据△BDE与△BDF的面积相等,得到点E、F的横坐标相等,从而进行分析即可.【详解】解:由直线:交x轴于点A,交y轴于点B;直线:经过点B,交x轴于点C,求出A、B、C的坐标分别为,将点D(0,-1)代入得到,又△BDE与△BDF的面积相等,即知点E、F的横坐标相等,且直线分别交、于点E、F,可知点E、F为关于原点对称,即知坡度为45°,斜率为.故k=.【点睛】本题考查一次函数图像性质与几何图形的综合问题,熟练掌握一次函数图像性质以及等面积三角形等底等高的概念进行分析是解题关键.14、140【解析】试题解析::∵∠A=110°

∴∠C=180°-∠A=70°

∴∠BOD=2∠C=140°.15、6【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可.【详解】解:设方程的另一个根是,则,解得:.故答案为:6.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,属于基础题型,熟练掌握一元二次方程的两根之和与两根之积与其系数的关系是解此类题的关键.16、【详解】设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.把E(20,9.2)代入得,20k+21.2=9.2,∴k=-0.6,∴y=-0.6x+21.2.把y=6.2代入得,-0.6x+21.2=6.2,∴x=25,∴F(25,6.2).设抛物线解析式为:y=ax2+bx+1.2,把E(20,9.2),F(25,6.2)代入得,,解之得:,∴y=-0.04x2+1.2x+1.2,设向上平移0.4m,向左后退了hm,恰好把水喷到F处进行灭火由题意得y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,把F(25,6.2)代入得,6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4,整理得:h2+20h-10=0,解之得:,(舍去).∴向后退了m故答案是:【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的实际应用,设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.把E(20,9.2)代入求出直线解析式,从而求出点F的坐标.把E(20,9.2),F(25,6.2)代入y=ax2+bx+1.2求出二次函数解析式.设向左平移了hm,表示出平移后的解析式,把点F的坐标代入可求出k的值.17、【分析】根据数轴得出-1<a<0<1,根据二次根式的性质得出|a-1|-|a+1|,去掉绝对值符号合并同类项即可.【详解】∵从数轴可知:-1<a<0<1,

=|a-1|-|a+1|

=-a+1-a-1

=-2a.

故答案为-2a.【点睛】此题考查二次根式的性质,绝对值以及数轴的应用,解题关键在于掌握利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.18、【详解】设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2πr=,解得r=1,所以所围成的圆锥的高=考点:圆锥的计算.三、解答题(共78分)19、(1);;(1)45°;;(3)存在,【分析】(1)把C点坐标代入解出解析式,再根据对称轴即可解出.(1)把A、D、E、C点坐标求出后,因为AE=DE,且DE⊥AE,所以∠DAO=,P点y轴的距离等于OE,即可算出△POC的面积.(3)设出PE=m,根据勾股定理用m表示出PA,根据直角三角形斜边中线是斜边的一半可以证明AQ=FQ=QE=QP,所以△AQF和△AQE都是等腰三角形,又因为∠DAO=,再根据角的关系可以证明△FEQ是等腰直角三角形,再根据,解出m即可.可以通过圆的性质,来判断△FEQ是等腰直角三角形,再根据建立等式算出m即可.【详解】解:(1)将C代入求得a=,∴抛物线的解析式为;由可求抛物线的对称轴为直线(1)由抛物线可求一些点的坐标:∴AE=DE=3,又DE⊥AE∴△ADE是等腰直角三角形∴∠DAO=45°作PM⊥y轴于M,在对称轴上的点P的横坐标为-1,∴PM=1,又OP=∴△OPC的面积为(3)解:存在点满足题目条件.解法一:设点P的纵坐标为m(0<m<3),则PE=m,∵点Q是PA的中点,∴QE、QF分别是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜边PA上的中线∴QE=QF=AQ=PQ=∵QE=AQ,QF=AQ∴∠EAQ=∠AEQ,∠FAQ=∠AFQ∴∠EQP=1∠EAQ,∠FQP=1∠FAQ∴∠EQF=1(∠EAQ+∠FAQ)=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面积为由得解得∵0<m<3∴∴在抛物线对称轴上的点P的坐标为解法二:设点P的纵坐标为m(0<m<3),则PE=m,∵点Q是PA的中点,∴QE、QF分别是Rt△PAE、Rt△PAF的公共斜边PA上的中线∴QE=QF=AQ=PQ=∴四边形PEAF内接于半径为QE的⊙Q,∴∠EQF=1∠DAO=90°又∴QE=QF∴△EFQ是等腰直角三角形∴△EFQ的面积为由得解得∵0<m<3∴∴在抛物线对称轴上的点P的坐标为【点睛】本题考查了用待定系数法求一元二次函数解析式,对称轴,直角三角形的性质,及一元二次函数与三角形综合点存在性的问题,熟练运用相关知识点是解本题的关键.20、(1)2,4;(2)4,1【分析】(1)根据题目给的公式去计算最小值和m的取值;(2)先将函数写成,对用上面的公式算出最小值,和取最小值时a的值,从而得到函数的最小值.【详解】解:(1),当,即(舍负)时,取最小值4,故答案是:2,4;(2),,当,,,(舍去)时,取最小值6,则函数的最小值是1,故答案是:4,1.【点睛】本题考查实数的运算,解题的关键是根据题目给的公式进行最值的计算.21、(1)详见解析;(2)四边形面积的最小值为1.【分析】(1)

由正方形的性质得出.∠A=∠B=∠C=∠D=90°

,AB=

BC=CD=DA,证出AH=BE=CF=DG,由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG,得出EH=

FE=GF=GH,∠AEH=∠BFE,证出四边形EFGH是菱形,再证出∠HEF=90°,即可得出结论;

(2)设四边形EFG

H面积为S,AE=xcm,

BE=

(8-x)

cm,由勾股定理得出S=x2+

(8-x)2=2

(x-4)

2+1,

S是x的二次函数,容易得出四边形EFGH面积的最小值.【详解】证明:(1)∵四边形是正方形,∴,.∵,∴.∴,∴,,,∴四边形是菱形,∵,,,∴四边形是正方形.(2)设,则,S四边形EFGH,∴当时,四边形面积的最小值为1.【点睛】本题考查了正方形性质和判定,根据已知条件可证4个三角形全等,由全等三角形性质得到四边形EFGH是正方形;本题还考查了用二次函数来解决面积的最值问题.22、(1)见解析,(1,3);(1)见解析【分析】(1)分别作出三个顶点关于y轴的对称点,再首尾顺次连接即可得;(1)分别作出点A、B绕C点顺时针旋转90°后得到的对应点,再首尾顺次连接即可得.【详解】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,C1的坐标为(1,3);(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.【点睛】本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换,解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义与性质,并据此得出变换后的对应点.23、(1)汽车行驶到E点位置时,小明刚好看不到建筑物B;(2)他向前行驶了18.3米.【解析】1)连接FC并延长到BA上一点E,即为所求答案;

(2)利用解Rt△AEC求AE,解Rt△ACM,求AM,利用ME=AM-AE求出他行驶的距离.【详解】解:(1)如图所示:汽车行驶到E点位置时,小明刚好看不到建筑物B;(2)∵小明的视角为30°,A建筑物高25米,∴AC=25,tan30°=ACAM=3∴AM=253,∵∠AEC=45°,∴AE=AC=25m,∴ME=AM﹣AE=43.3﹣25=18.3m.则他向前行驶了18.3米.【点睛】本题考查解直角三角形的基本方法,先分别在两个直角三角形中求相关的线段,再求差是解题关键.24、(1)证明见解析;(2)证明见解析【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C,再由∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,,即可判定,根据相似三角形的判定方法即可得△BDE∽△CEF;(2)由相似三角形的性质可得,再由点E是BC的中点,可得BE=CE,即可得,又因,即可判定△CEF∽△EDF,根据相似三角形的性质可得,即可证得即FE平分∠DFC.【详解】解:(1)因为AB=AC,所以∠B=∠C,因为∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE,所以,所以△BDE∽△CEF;(2)因为△BDE∽△CEF,所以,因为点E是BC的中点,所以BE=CE,即,所以,又,故△CEF∽△EDF,所以,即FE平分∠DFC.25、(1)①详见解析;②1;(1)详见解析;(3)BD=.【分析】(1)①根据题意画出图形即可.②解直角三角形求出PA,再利用全等三角形的性质证明PQ=PA即可.(1)作PF⊥BQ于F,AH⊥PF于H.通过计算证明DF=FQ即可解决问题.(3)如图3中,作PF⊥BQ于F,AH⊥PF于H.设BD=x,则CD=x﹣t,,利用相似三角形的性质构建方程求解即可解决问题.【详解】(1)解:①补全图形如图所示:②∵△ABD是等边三角形,AC⊥BD,AC=1∴∠ADC=60°,∠ACD=90°∴∵∠ADP=∠ADB=60°,∠PAD=90°∴PA=AD•tan60°=1∵∠ADP=∠PDQ=60°,DP=DP.DA=DB=DQ∴△PDA≌△PDQ(SAS)∴PQ=PA=1.(1)作PF⊥BQ于F,AH⊥PF于H,如图:∵PA⊥AD,∴∠PAD=90°由题意可知∠ADP=45°∴∠APD=90°﹣45°=45°=∠ADP∴PA=PD∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°∵AH⊥PF,PF⊥BQ∴∠AHF=∠HFC=∠ACF=90°∴四边形ACFH是矩形∴∠CAH=90°,AH=CF∵∠ACH=∠DAP=90°∴∠CAD=∠PAH又∵∠ACD=∠AHP=90°∴△ACD≌△AHP(AAS)∴AH=AC=1∴CF=AH=1∵,BC=1,B,Q关于点D对称∴,∴∴F为DQ中点∴PF垂直平分DQ∴PQ=PD.(3)如图3中,作PF⊥BQ于F,AH⊥PF于H.设BD=x,则CD=x﹣t,∵PD=PQ,PF⊥DQ∴∵四边形AHFC是矩形∴∵△ACB∽△PAD∴∴∴∵△PAH∽△DAC∴∴解得∴.故答案是:(1)①详见解析;②1;(1)详见解析;(3).【点睛】本题是三角形综合题目,主要考查了三角形的旋转、等边三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质,构造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解题的关键.26、(1)y=x2+6x+5;(2)①S△PBC的最大值为;②存在,点P的坐标为P(﹣,﹣)或(0,5).【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式,即可求出二次函数解析式;(2)①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的

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