2022年甘肃省甘南数学九年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（）A．30° B．40° C．45° D．50°2．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3cm，那么PP′的长为（）A． B． C． D．3．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，那么抛物线的对称轴为直线（）A． B． C． D．4．已知关于的一元二次方程两实数根为、，则（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣15．小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是（）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数6．把分式中的、都扩大倍，则分式的值（）A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍7．抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）8．若整数a使关于x的分式方程＝2有整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣14 B．﹣17 C．﹣20 D．﹣239．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率10．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（）

A．3 B．4 C． D．811．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形12．如图是二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣1．关于下列结论：①ab＜0；②b1﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax1+bx＝0的两个根为x1＝0，x1＝﹣4，其中正确的结论有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为__．14．已知，则的值为___________.15．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是_____．16．已知一元二次方程的一个根为1，则__________．17．如图,是⊙O上的点,若,则___________度．18．已知等腰，，BH为腰AC上的高，，，则CH的长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点的坐标为，点的坐标为.点的坐标为.(1)请在直角坐标系中画出绕着点逆时针旋转后的图形.(2)直接写出：点的坐标(________，________)，(3)点的坐标(________，________).20．（8分）孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第天的销售价格为（元/盒），销售量为（盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时，.②与的关系为．（1）当时，与的关系式为；（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少？21．（8分）已知二次函数的图象顶点是，且经过，求这个二次函数的表达式．22．（10分）如图，在平行四边形中，过点作垂足为．连接为线段上一点，且．求证：．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F，（1）求证：BC是⊙O切线；（2）设AB=m，AF=n，试用含m、n的代数式表示线段AD的长．24．（10分）一个不透明的布袋里装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是；（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球是同色的概率．25．（12分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为(2)抽取两名同学，求甲在其中的概率。26．如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB＝120°，再根据三角形内角和定理可得答案．【详解】∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AO＝BO，∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°，故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2、D【分析】由题意易证，则有，进而可得，最后根据勾股定理可求解．【详解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴，∵AP=3cm，∴，∵，∴，即，∴是等腰直角三角形，∴；故选D．【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．3、B【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴．【详解】∵方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=-1，x2=2，∴抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，∴抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键．4、A【解析】根据根与系数的关系求解即可.【详解】∵关于的一元二次方程两实数根为、，∴.故选：A．【点睛】本题考查了根与系数的关系，二次项系数为1，常用以下关系：、是方程的两根时，，．5、D【分析】根据中位数的定义即位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数进行分析即可．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小．6、C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可．【详解】解：∵a、b都扩大3倍，∴∴分式的值不变．故选：C．【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．7、A【解析】利用二次函数的性质可求出抛物线的顶点坐标，此题得解（利用配方法找出顶点坐标亦可）．【详解】∵a=3，b=﹣6，c=4，∴抛物线的顶点坐标为（），即（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记“二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（）”是解题的关键．8、A【解析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出a的范围，从而确定a满足条件的所有整数值，求和即可.【详解】不等式组整理得：,由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，分式方程去分母得：12﹣ax＝2x+4，解得：x＝，∵分式方程有整数解且a是整数∴a+2＝±1、±2、±4、±8，即a＝﹣1、﹣3、0、﹣4、2、﹣6、6、﹣10，又∵x＝≠﹣2，∴a≠﹣6，由a＜﹣3得：a＝﹣10或﹣4，∴所有满足条件的a的和是﹣14，故选：A．【点睛】本题主要考查含参数的分式方程和一元一次不等式组的综合，熟练掌握分式方程和一元一次不等式组的解法，是解题的关键，特别注意，要检验分式方程的增根.9、C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选C．10、D【分析】根据垂径定理，OC⊥AB，故OC平分AB，由AB=12，得出BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出OC即可．【详解】解：∵OC⊥AB，AB=12∴BC=6∵∴OC=故选D．【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键．11、D【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【详解】A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，不符合题意；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意；C、矩形的对角线相等，命题正确，不符合题意；D、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．12、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵，∴b＝4a，ab＞0，∴b﹣4a＝0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b1﹣4ac＞0，方程ax1+bx＝0的两个根为x1＝0，x1＝﹣4，∴②⑤正确，∵当x＝﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③正确，故正确的有②③④⑤．故选：C．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝﹣【解析】根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△AOC的面积=△ABC的面积=3，再根据反比例函数中k的几何意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式．【详解】解：如图，连接AO，设反比例函数的解析式为y＝．∵AC⊥y轴于点C，∴AC∥BO，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝3，又∵△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±2；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜1．∴k＝﹣2．∴这个反比例函数的解析式为y＝﹣．故答案为y＝﹣．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．14、【分析】设，分别表示出a,b,c,即可求出的值.【详解】设∴∴故答案为【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c表示出来是解题的关键.15、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是偶数的有4种情况，∴随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是；故答案为：．【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16、-4【分析】将x=1代入方程求解即可.【详解】将x=1代入方程得4+a=0，解得a=-4，故答案为：-4.【点睛】此题考查一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解时将解代入方程求参数即可.17、130°.【分析】在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理先求出∠ADB的度数，再利用圆内接四边形对角互补进行求解即可.【详解】在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案为130°．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补的性质，正确添加辅助线，熟练应用相关知识是解题的关键．18、或【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出的度数，利用勾股定理求出所求即可．【详解】当为钝角时，如图所示，在中，，，，根据勾股定理得：，即，；当为锐角时，如图所示，在中，，，，设，则有，根据勾股定理得：，解得：，则，故答案为或【点睛】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)见解析；(2)-4.2；(3)-1.3.【分析】（1）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；（2）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标；（3）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标．【详解】(1)如图(2)A’(-4.2).(3)B’(-1.3).【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便．20、（1）;（2）32，2646元.【分析】（1）设一次函数关系式为，将“当时，；时，”代入计算即可；（2）根据利润等于单件利润乘以销售量分段列出函数关系式，再根据一次函数及二次函数的性质得出最大利润即可.【详解】解：（1）设一次函数关系式为∵当时，；时，，即，解得：∴（2）∴当时，∵60＞0∴当x=30时，W最大=2400（元）当时∴当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.2646＞2400∴故当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键.21、【分析】根据二次函数解析式的顶点式以及待定系数法，即可得到答案．【详解】把顶点代入得：，把代入得：，∴二次函数的表达式为：．【点睛】本题主要考查二次函数的待定系数法，掌握二次函数解析式的顶点式是解题的关键．22、详见解析【分析】根据平行四边形的性质可得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，结合∠AFD+∠AFE=180°，，即可得出∠AFD=∠C，进而可证出△ADF∽△DEC【详解】解：四边形是平行四边形，，，．∴△ADF∽△DEC.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及平行四边形的性质.解题的关键是根据平行四边形的性质结合角的计算找出∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠C.23、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到∠BAD=∠CAD，再由等边对等角得到∠OAD=∠ODA，等量代换得到∠ODA=∠CAD，进而得到OD∥AC，得到OD与BC垂直，即可得证；

（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，结合角度的运算得出∠CDF=∠DAF，进而得到∠AFD＝∠ADB，结合∠BAD＝∠DAF得到△ABD∽△ADF，由相似得比例，即可表示出AD；【详解】（1）证明：如图，连接OD，则OD为圆O的半径，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODC=∠C=90°即OD⊥BC，∴BC是⊙O切线．（2）连接DF，OF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠ODC=90°，∴∠ODF+∠CDF=90°，∴∠ODF=90°-∠CDF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=，又∵∠DAF=，∴∠ODF=∴∠CDF=∠DAF又∵∠CDF+∠CFD=90°，∠DAF+∠CDA=90°，∴∠CDA＝∠CFD，

∴∠AFD＝∠ADB，

∵∠BAD＝∠DAF，

∴△ABD∽△ADF，∴，则∵AB=m，AF=n，∴∴【点睛】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．24、（1）；（2）【分析】（1）根据等可能事件的概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可知：总共有12种等可能的情况，摸出颜色相同的情况有4种，进而即可求解．【详解】（1）P(摸到红球)==；（2）列表分析如下（同色用“√”，异色用“×”表示）：白1白2红1红2白1√××白2√××红1××√红2××√∴（两次摸到同色球）．【点睛】本题主要