2022年安徽省芜湖市无为县数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点，则的度数是A． B． C． D．2．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（）A． B． C． D．3．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()A． B． C． D．4．如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．已知点是线段的黄金分割点，且，，则长是（）A． B． C． D．6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°得△DEC，若AC⊥DE，则∠BAC等于()A．30° B．40° C．50° D．60°7．如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．8．是关于的一元一次方程的解，则（）A． B． C．4 D．9．若关于的方程的一个根是，则的值是（）A． B． C． D．10．如图，A、D是⊙O上的两个点，若∠ADC＝33°，则∠ACO的大小为（）A．57° B．66° C．67° D．44°11．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．12．二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再先向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再先向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再先向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再先向下平移1个单位二、填空题（每题4分，共24分）13．在二次函数中，y与x的部分对应值如下表：x......-101234......y......-7-2mn-2-7......则m、n的大小关系为m_______n．（填“>”,“=”或“<”）14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线的图象上，边CD交y轴于点E，若，则k的值为______.15．若,则_______.16．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．17．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_____．18．已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为____________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接OD，点E在BC上，BE=DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BC=6，求线段DE的长；（3）若∠B=30°,AB=8,求阴影部分的面积（结果保留）．20．（8分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，已知A(﹣1，0)对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．①若AOC与BMN相似，请求出t的值；②BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，（1）求证：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．22．（10分）计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣23．（10分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲队成绩的众数是分，乙队成绩的中位数是分．（2）计算乙队成绩的平均数和方差．（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是队．24．（10分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分．(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查了____人．25．（12分）计算：（1）；（2）.26．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解决问题；【详解】由题意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠EOF=180°−72°−60°=48°，∴∠AOB=360°−108°−48°−120°=84°，故选：B．【点睛】本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义.2、B【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.3、A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．4、D【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根据AD为⊙O的直径，推出∠DCA=90°，最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通过计算即可求出结果．【详解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故选D．【点睛】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC和∠DCA的度数．5、C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知∴故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.6、B【分析】根据旋转的性质可求得∠ACD，根据互余关系可求∠D，根据对应角相等即可得∠BAC的大小．【详解】解：依题意得旋转角∠ACD=50°，由于AC⊥DE，由互余关系可得∠D=90°-50°=40°，由旋转后对应角相等，得∠BAC=∠D=40°，故B选项正确．【点睛】本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，但容易出错，细心点即可．7、D【解析】试题解析：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D．8、A【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键9、A【分析】把代入方程，即可求出的值.【详解】解：∵方程的一个根是，∴，∴，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤.10、A【分析】由圆周角定理定理得出∠AOC，再由等腰三角形的性质得到答案.【详解】解：∵∠AOC与∠ADC分别是弧AC对的圆心角和圆周角，

∴∠AOC=2∠ADC=66°，在△CAO中，AO=CO,∴∠ACO=∠OAC=，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，此题难度不大，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，注意数形结合思想的应用．11、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，

故选:D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12、B【解析】试题分析：因为函数y=x2的图象沿y轴向下平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=x2﹣1；然后再沿x轴向左平移2个单位长度，可得新函数y=（x+2）2﹣1．解：∵函数y=x2的图象沿沿x轴向左平移2个单位长度，得，y=（x+2）2；然后y轴向下平移1个单位长度，得，y=（x+2）2﹣1；故可以得到函数y=（x+2）2﹣1的图象．故选B．考点：二次函数图象与几何变换．二、填空题（每题4分，共24分）13、=【分析】根据表格的x、y的值找出函数的对称轴，即可得出答案．【详解】解：由表格知：图象对称轴为：直线x＝，

∵m，n分别为点（1，m）和（2，n）的纵坐标，

两点关于直线x＝对称，

∴m=n，

故答案为：=．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能根据表中点的坐标特点找出对称轴是解此题的关键．14、4【分析】过D作DF⊥x轴并延长FD，过A作AG⊥DF于点G，利用正方形的性质易证△ADG≌△DCF，得到AG=DF，设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，易得OE为△CDF的中位线，进而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，进而求出k.【详解】如图，过D作DF⊥x轴并延长FD，过A作AG⊥DF于点G，∵四边形ABCD为正方形，∴CD=AD，∠ADC=90°∴∠ADG+∠CDF=90°又∵∠DCF+∠CDF=90°∴∠ADG=∠DCF在△ADG和△DCF中，∵∠AGD=∠DFC=90°，∠ADG=∠DCF，AD=CD∴△ADG≌△DCF（AAS）∴AG=DF设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，∴D点坐标为(m,m)∵OE∥DF，CE=ED∴OE为△CDF的中位线，∴OF=OC∴CF=2m在Rt△CDF中，∴解得又∵D点坐标为(m,m)∴故答案为：4.【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合问题，需要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线，利用全等三角形推出点D的横纵坐标相等.15、1【分析】由得到，由变形得到，再将整体代入，计算即可得到答案.【详解】由得到，由变形得到，再将整体代入得到1.【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法.16、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB=6，AD=4，∴，则CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．17、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数．【详解】解：∵从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，∴得到黄球的概率为：1﹣15%﹣45%＝40%，则口袋黄小球有：60×40%＝1个．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，解决本题的关键是要熟练掌握频率，概率的关系.18、y＝x－1【详解】解：把（4，1）代入，得k＝8，∴反比例函数的表达式为，把（－1，m）代入，得m＝－4，∴B点的坐标为（－1，－4），把（4，1），（－1，－4）分别代入y＝ax＋b，得解得，∴直线的表达式为y＝x－1．故答案为：y＝x－1．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）3；（3）【分析】（1）根据OA=OD，BE=DE，得∠A=∠1，∠B=∠2，根据∠ACB=90°，即可得∠1+∠2=90°，即可得OD⊥DE，从而可证明结论；（2）连接CD，根据现有条件推出CE是⊙O的切线，再结合DE是⊙O的切线，推出DE＝CE又BE=DE，即可得出DE；（3）过O作OG⊥AD，垂足为G，根据已知条件推出AD，AG和OG的值，再根据，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵OA=OD，BE=DE，∴∠A=∠1，∠B=∠2，∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠ODE=180°-(∠1+∠2)=90°，∴OD⊥DE，又OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）连接CD，则∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC为⊙O的直径，∴CE是⊙O的切线，又DE是⊙O的切线，∴DE＝CE又BE=DE，∴DE＝CE=BE＝；（3）过O作OG⊥AD，垂足为G，则，∵Rt△ABC中，∠B=30°，AB=8，∴AC=，∠Ａ=60°（又OA=OD)，∴∠COD=120°，△AOD为等边三角形，∴AD=AO=OD=2，∴，∴OG，∴，∴阴影部分的面积为．【点睛】本题考查了圆的切线的性质和判定，三角函数和等边三角形的性质，掌握知识点是解题关键．20、（1）；；（2）①t=1；②当秒或秒时，△BOQ为等腰三角形．【分析】（1）将A、B点的坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，即可求解；（2）①△AOC与△BMN相似，则或，即可求解；②分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三种情况，分别求解即可；【详解】（1）∵A(﹣1，0)，函数对称轴是直线x＝1，∴，把A、B两点代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得，∴抛物线的解析式为，∴C点的坐标为．（3）①如下图，，△AOC与△BMN相似，则或，即或，解得或或3或1（舍去，，3），故t=1．②∵，轴，∴，∵△BOQ为等腰三角形，∴分三种情况讨论：第一种：当OQ=BQ时，∵,∴OM=MB，∴，∴；第二种：当BO=BQ时，在Rt△BMQ中，∵，∴，即，∴；第三种：当OQ=OB时，则点Q、C重合，此时t=0，而，故不符合题意；综上所述，当秒或秒时，△BOQ为等腰三角形．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，准确分析求解是做题的关键．21、（1）详见解析；（3）AE=；（3）≤AE＜．【解析】（1）首先得出∠ADE+∠PDB=90°，进而得出∠B+∠A=90°，利用PD=PB得∠EDA=∠A进而得出答案；（3）利用勾股定理得出ED3+PD3=EC3+CP3=PE3，求出AE即可；（3）分别根据当D（P)点在B点时以及当P与C重合时，求出AE的长，进而得出AE的取值范围．【详解】（1）证明：如图1，连接PD．∵DE切⊙O于D．∴PD⊥DE．∴∠ADE+∠PDB=90°．∵∠C=90°．∴∠B+∠A=90°．∵PD=PB．∴∠PDB=∠B．∴∠A=∠ADE．∴AE=DE；（3）解：如图1，连接PE，设DE=AE=x，则EC=8-x，∵PB=PD=3，BC=1．∴PC=3．∵∠PDE=∠C=90°，∴ED3+PD3=EC3+CP3=PE3．∴x3+33=（8-x）3+33．解得x=．∴AE=；（3）解：如图3，当P点在B点时，此时点D也在B点，∵AE=ED，设AE=ED=x，则EC=8-x，∴EC3+BC3=BE3，∴（8-x）3+13=x3，解得：x=，如图3，当P与C重合时，∵AE=ED，设AE=ED=x，则EC=8-x，∴EC3=DC3+DE3，∴（8-x）3=13+x3，解得：x=，∵P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），∴线段AE长度的取值范围为：≤AE＜．【点睛】本题主要考查圆的综合应用、切线的性质与判定以及勾股定理等知识，利用数形结合以及分类讨论的思想得出是解题关键．22、.【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.23、（1）10，9.5；（2）平均数=9，方差=1.4；（3）甲．【分析】（1）根据众数、中位数的意义求出结果即可；（2）根据平均数、方差的计算方法进行计算即可；（3）根据甲队、乙队的方差比较得