高中数学选择性必修3课件第六章 计数原理章末复习提升(人教A版)

章末复习提升网络构建

要点聚焦内容索引网络构建形成体系1要点聚焦

类型突破2要点一排列与组合的应用在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题，而解决问题的第一步是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题、组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.解决排列组合应用题的常用方法：(1)合理分类，准确分步；(2)特殊优先，一般在后；(3)先取后排，间接排除；(4)相邻捆绑，间隔插空；(5)抽象问题，构造模型；(6)均分除序，定序除序.【例1】

6个女学生(其中有1个领唱)和2个男学生分成两排表演. (1)若每排4人，共有多少种不同的排法？解要完成这件事分三步.(2)领唱站在前排，男学生站在后排，每排4人，有多少种不同的排法？【训练1】

7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？ (1)两个女生必须相邻而站； (2)4名男生互不相邻；解(1)∵两个女生必须相邻而站，∴把两个女生看作一个元素，(2)∵4名男生互不相邻，∴应用插空法，【训练1】

7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？ (1)两个女生必须相邻而站； (2)4名男生互不相邻；解(1)∵两个女生必须相邻而站，∴把两个女生看作一个元素，(2)∵4名男生互不相邻，∴应用插空法，(3)老师不站中间，女生甲不站左端.根据分类加法计数原理知共有720＋3000＝3720(种)站法.对于二项式定理的考查常有两类问题：第一类，直接运用通项求特定项或解决与系数有关的问题；第二类，需运用转化思想化归为二项式定理来处理的问题.要点二二项式定理的应用A.－1 B.0 C.1 D.2C所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(－4＋3)4＝1.(1)求含有x3的项；得n2－n＝90，解得n＝－9(不合题意，舍去)或n＝10.(2)求系数最大的项.(2)求系数最大的项.当计数问题过于复杂或限制条件较多时，一般采取分类讨论的方法解决，即对计数问题中的各种情况进行分类，然后针对每一类分别研究和求解.分类的原则是不重复、不遗漏.要点三分类讨论思想【例3】

(1)从编号为1，2，3，…，10，11的11个球中，取出5个球，使这5个球的编号之和为奇数，其取法总数为(

) A.236 B.328 C.462 D.2640A解析以取出的编号为奇数的球的个数进行分类.根据分类加法计数原理，共有30＋200＋6＝236(种)取法.(2)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有1个球，若甲球必须放入第1个盒子中，则不同的方法种数是(

)A.120 B.72 C.60 D.36C解析共有4个盒子5个球，所以必有1个盒子中放入2个球，且甲必须在第1个盒子中，所以应以第1个盒子中的球的个数进行分类.【训练3】某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.则该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(

) A.36种 B.42种

C.48种 D.54种B正难则反即是一种手段，又是一种策略.有许多计数问题，应用正难则反思想求解，常能事半功倍.在解题时，当正向思维受阻时，不妨改变思维方向，从结论或条件的反面进行思考，从而使问题得到解决.要点四正难则反思想【例4】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且绿色卡片至多1张，则不同的取法种数为(

) A.484 B.472 C.252 D.232B解析设(x，y，z)表示取x张红色卡片、y张黄色卡片、z张蓝色卡片.若从正面考虑，需考虑当不取绿色卡片时，有(2，1，0)，(2，0，1)，(1，2，0)，(0，2，1)，(1，0，2)，(0，1，2)，(1，1，1)，共7类；当取1张绿色卡片时，有(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，共6类，分类较多，而其对立面为3张卡片同一颜色或2张绿色卡片，第三张从非绿色卡片中任取，其包含的情况较少，因此用正难则反思想求解.【训练4】

若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有__________种.11备用工具&资料正难则反即是一种手段，又是一种策略.有许多计数问题，应用正难则反思想求解，常能事半功倍.在解题时，当正向思维受阻时，不妨改变思维方向，从结论或条件的反面进行思考，从而使问题得到解决.要点四正难则反思想(2)求系数最大的项.对于二项式定理的考查常有两类问题：第一类，直接运用通项求特定项或解决与系数有关的问题；第二类，需运用转化思想化归为二项式定理来处理的问题.要点二二项式定理的应用要点一排列与组合的应用在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题，而解决问题的第一步是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题、组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.解决排列组合应用题的常