2024-2025学年度北师版七上数学5.3一元一次方程的应用（第三课时）【课件】

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用（第三课时）数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习01行程问题的基本公式.（1）路程＝

×时间；速度＝

÷时间；

⁠

＝路程÷速度.（2）轮船航行时的相对速度.顺水速度＝静水速度＋

⁠；逆水速度＝

－水流速度.（3）相遇问题：

s甲＋

s乙＝

s总.速度

路程

时

间

水流速度

静水速度

（4）追及问题：

s甲－

s乙＝

s0（

s0为初始距离）.（5）环形跑道上同时出发的两个人，跑得快的人第一次追上跑

得慢的人，要多跑

⁠.一圈

数学七年级上册BS版典例讲练02已知甲地和乙地相距1500km，一辆慢车从甲地开出，速度为

60km/h，一辆快车从乙地开出，速度为90km/h（假设本题中的

行驶路线都是直的）.（1）若两车相向而行，慢车先开30min，则快车开出多长时间

两车相遇？

（2）若两车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相距

300km？【思路导航】可以利用线段示意图理解题意，方便找到相等关

系，列出方程.解：（2）设两车相向而行，经过

m

h两车相距300km.由题意，得60

m

＋90

m

＋300＝1500，或60

m

＋90

m

－300＝1500.解得

m

＝8或

m

＝12.故两车相向而行，经过8h或12h两车相距300km.【点拨】相遇问题：相遇时间×速度和＝相距路程；相背问

题：行驶时间×速度和＋起始相距路程＝终点相距路程.

已知甲地和乙地相距1500km，一辆慢车从甲地开出，速度为

60km/h，一辆快车从乙地开出，速度为90km/h.若两车相向而

行，经过多长时间两车相距300km？解：设两车相向而行，经过

x

h两车相距300km.根据题意，得60

x

＋90

x

＋300＝1500或60

x

＋90

x

－300＝1500，解得

x

＝8或

x

＝12.故两车相向而行，经过8h或12h两车相距300km.

小明和小华两人在400米的环形跑道上练习长跑，小明每min跑

260米，小华每min跑300米，两人起跑时站在跑道同一位置.（1）如果小明起跑后1min小华才开始同向跑，那么小华用多长

时间能追上小明？解：（1）设小华用

x

min追上小明.根据题意，得260（

x

＋1）＝300

x

，解得

x

＝6.5.故小华用6.5min追上小明.（2）如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多

长时间两人首次相遇？【思路导航】画出线段示意图分析，从两人所走的路程找出等

量关系，列方程求解.解：（2）设小华起跑后

x

min两人首次相遇.根据题意，得260（

x

＋1）＋300

x

＝400，解得

x

＝0.25.故小华起跑后0.25min两人首次相遇.【点拨】用一元一次方程解决实际问题的一般步骤如图所示：

小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑

6m.（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后

两人相遇？解：（1）设

x

s后两人相遇.根据题意，得4

x

＋6

x

＝100，解得

x

＝10.故10s后两人相遇.（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m

处，两人同时同向起跑，那么经过几秒小强能追上小彬？解：（2）设

t

s后小强能追上小彬.根据题意，得6

t

－4

t

＝10，解得

t

＝5.故5s后小强能追上小彬.

某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，乘船

共用4h.已知船在静水中的速度为7.5km/h，水流速度为

2.5km/h.若A，C两地的路程为10km，求A，B两地的距离.【思路导航】顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静

水速度－水流速度.根据速度、时间、路程之间的关系，列方程

解答.

【点拨】理解题意，正确对三地的位置关系进行分类讨论，并

列出正确的方程.在行程问题中，可借助图示来分析数量关系，

在图示中可直观找出路程等量关系.

一架飞机在两城之间飞行，风速为24km/h，顺风飞行需

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