高中数学选择性必修3课件：8 3 1 分类变量与列联表(人教A版)

8.3列联表与独立性检验8.3.1分类变量与列联表1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义.2.理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法.课标要求素养要求通过学习2×2列联表，提升数学抽象、直观想象及数据分析素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究11.分类变量我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为__________，分类变量的取值可以用______表示.分类变量实数2.2×2列联表及随机事件的概率(1)2×2列联表：如果随机事件X与Y的样本数据如下表格形式XY合计Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d在这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表.(2)2×2列联表中随机事件的概率：如上表，记n＝a＋b＋c＋d，则事件{Y＝0}发生的概率可估计为________；事件{X＝1}发生的概率可估计为________；事件{X＝1，Y＝0}发生的概率可估计为________；事件{X＝1|Y＝0}发生的概率可估计为________.点睛2×2列联表用于研究两类变量之间是否相互独立，它适用于分析两类变量之间的关系，是对两类变量进行独立性检验的基础.

3.等高堆积条形图等高堆积条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的______特征，依据________________的原理，我们可以推断结果.频率频率稳定于概率3.等高堆积条形图等高堆积条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的______特征，依据________________的原理，我们可以推断结果.频率频率稳定于概率1.思考辨析，判断正误 (1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念.(

)

提示

分类变量中的变量是指一定范围内的两种现象或性质，与函数中的变量不是同一概念. (2)列联表中的数据是两个分类变量的频数.(

) (3)列联表、频率分析法、等高堆积条形图都可初步分析两分类变量是否有关系.(

) (4)2×2列联表只有4个格子.(

)

提示

2×2列联表核心的数据是中间的4个格子.×√√×2.下列不是分类变量的是(

) A.近视 B.成绩

C.血压 D.饮酒

解析

近视变量有近视与不近视两种类别，血压变量有异常、正常两种类别，饮酒变量有饮酒与不饮酒两种类别.故选B.B3.与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是(

) A.列联表 B.散点图 C.残差图 D.等高堆积条形图D4.某校为了检验高中数学新课程改革的成果，在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示(单位：人)，则其中m＝________，n＝________.班级成绩合计80分及80分以上80分以下试验班321850对照班24m50合计5644n26100课堂互动题型剖析2课堂互动题型剖析2题型一用2×2列联表分析两分类变量间的关系解2×2列联表如下：饮食习惯年龄合计六十岁以上六十岁以下以蔬菜为主432164以肉类为主273360合计7054124将表中数据代入公式得显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系.思维升华【训练1】

假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：XYy1y2x11018x2m26则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱(

)A.8 B.9 C.14 D.19解析由10×26≈18m，解得m≈14.4，所以当m＝14时，X与Y的关系最弱.C【例2】某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高堆积条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类型是否有关系.题型二用等高堆积条形图分析两分类变量间的关系解作列联表如下：考前心情性格合计内向外向紧张332213545不紧张94381475合计4265941020相应的等高堆积条形图如图所示：图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的人数的比例，从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向的人数占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向的人数占的比例高，可以认为考前心情紧张与性格类型有关.利用等高堆积条形图判断两个分类变量是否相关的步骤：思维升华【训练2】

在调查的480名男人中有38人患色盲，520名女人中有6名患色盲，试利用图形来判断色盲与性别是否有关？解根据题目给出的数据作出如下的列联表：

色盲不色盲合计男38442480女6514520合计449561000根据列联表作出相应的等高堆积条形图：从等高堆积条形图来看，在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多，因此，我们认为患色盲与性别是有关系的.课堂小结1.牢记3个知识点 (1)分类变量的概念；(2)2×2列联表；(3)等高堆积条形图.2.掌握2个方法 (1)用2×2列联表分析两分类变量间关系的方法； (2)用等高堆积条形图分析两分类变量间关系的方法.3.注意1个易错点

作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别，计算时要准确无误.

分层训练素养提升3

一、选择题1.已知两个分类变量X，Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，观察下列各图，其中两个分类变量X，Y之间关系最强的是(

)D2.可以粗略地判断两个分类变量是否有关系的是(

) A.散点图 B.等高堆积条形图 C.残差图 D.以上都不对

解析用等高堆积条形图可以粗略地判断两个分类变量是否有关系，体现了数形结合思想，但是无法给出结论的可信程度，故选B.B3.为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高堆积条形图：B根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是(

)A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果C.药物A，B对该疾病均有显著的预防效果D.药物A，B对该疾病均没有预防效果解析

从等高堆积条形图可以看出，服用药物A后未患病的比例比服用药物B后未患病的比例大得多，预防效果更好.4.已知两分类变量的列联表如下：B最后发现，这两个分类变量没有任何关系，则a的值可能是(

)A.200 B.720 C.100 D.1805.(多选题)如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出(

)CDA.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的百分比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的百分比为40%解析由题图知女生中喜欢理科的百分比为20%，男生不喜欢理科的百分比为40%，男生比女生喜欢理科的可能性大些，故A，B不正确，C，D正确.二、填空题6.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是________________________________________________________.男正教授人数，男副教授人数；女正教授人数，女副教授人数7.2013年6月11日，中国的“神舟十号”发射成功，由此许多人认为中国进入了航天强国之列，也有许多人持反对意见，为此进行了调查.在参加调查的3648名男性公民与3432名女性公民中，持反对意见的男性有2043人、女性有1572人，在运用这些数据说明性别与由中国“神十”发射成功认为中国进入航天强国有关系时，用下列给出的________最具说服力(填序号). ①经验回归方程；②平均数与方差；③等高堆积条形图.③解析由于参加调查的公民按性别被分成两组，而且每一组又被分成两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合2×2列联表的要求，应用等高堆积条形图最具说服力.8.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：年龄收看节目合计文艺节目新闻节目20至40岁401858大于40岁152742合计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：__________(填“是”或“否”).是三、解答题9.为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：组别尿棕色素定性检查合计阳性数阴性数铅中毒病人29736对照组92837合计383573试画出列联表的等高堆积条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？解等高条形图如图所示：其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率.由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系.10.当某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内就有部分工人患职业性皮肤炎.在生产季节期间，随机抽取车间工人抽血化验，75名穿新防护服的车间工人中5例阳性，70例阴性，28名穿旧防护服的车间工人中10例阳性，18例阴性，请用图形判定这种新防护服对预防工人职业性皮肤炎是否有效.(注：显阴性即未患皮肤炎)

解由题目所给的数据得2×2列联表：穿防护服类别职业性皮炎化验合计阳性例数阴性例数穿新防护服57075穿旧防护服101828合计1588103相应的等高条形图如图所示.图中两个深色条的高分别表示穿新、旧防护服样本中呈阳性的频率，从图中可以看出，穿旧防护服呈阳性的频率高于穿新防护服呈阳性的频率.因此，可以认为新防护服比旧防护服对预防这种皮肤炎有效.11.(多选题)已知两个分类变量X，Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其列联表为：XY合计Y＝y1Y＝y2X＝x1aba＋bX＝x2cdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d若两个分类变量X，Y没有关系，则下列结论正确的(

)AB12.下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表：性别出生时间合计晚上白天男婴45AB女婴E35C合计98D180那么，A＝__________，B＝__________，C＝__________，D＝__________，E＝__________.479288825313.为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：父母子女合计子女吸烟子女不吸烟吸烟237678915不吸烟83522605合计32012001520利用等高堆积条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？解等高堆积条形图如图所示：由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”.14.网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格.利用等高堆积条形图判断学生经常上网与学习成绩是否有关.

解根据题目所给的数据得到如下2×2列联表：学习成绩上网合计经常不经常不及格80120200及格120680800合计2008001000得出等高堆积条形图如图所示：比较图中阴影部分高可以发现经常上网不及格的频率明显高于不经常上网不及格的频率，因此可以认为经常上网与学习成绩有关.备用工具&资料14.网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人