高中数学选择性必修3课件：培优课 二项分布与超几何分布的区别与联系(人教A版)

培优课二项分布与超几何分布的区别与联系1.二项分布与超几何分布的区别与联系区别①当这n次试验是独立重复试验时(如有放回摸球)，X服从二项分布；②当n次试验不是独立重复试验时(如不放回摸球)，X服从超几何分布联系在不放回n次试验中，如果总体数量N很大，而试验次数n很小，此时超几何分布可近似转化成二项分布2.超几何分布列的求解步骤3.独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略 (1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率. (2)根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和随机变量的取值，求得概率.4.与二项分布有关的期望、方差的求法 (1)求随机变量ξ的期望与方差时，可首先分析ξ是否服从二项分布，如果ξ～B(n，p)，则用公式E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)求解，可大大减少计算量. (2)有些随机变量虽不服从二项分布，但与之具有线性关系的另一随机变量服从二项分布，这时，可以综合应用E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b以及E(ξ)＝np求出E(aξ＋b)，同样还可求出D(aξ＋b).类型一超几何分布【例1】

在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列.因此X的分布列为类型二独立重复试验与二项分布C解

①设A1＝“甲选第22题”，A2＝“甲选第23题”，A3＝“甲选第24题”，B1＝“乙选第22题”，B2＝“乙选第23题”，B3＝“乙选第24题”，解

①设A1＝“甲选第22题”，A2＝“甲选第23题”，A3＝“甲选第24题”，B1＝“乙选第22题”，B2＝“乙选第23题”，B3＝“乙选第24题”，②设ξ可能的取值为0，1，2，3，4，5.所以ξ的分布列为【例3】

为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分时，按0.12元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费.已知王先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t(分)是一个随机变量.现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：类型三二项分布的均值与方差时间t(分)(20，30](30，40](40，50](50，60]频数2182010将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的

时间视为用车时间，范围为(20，60]分.(1)写出王先生一次租车费用y(元)与用车时间t(分)的函数关系式；解

当20<t≤40时，y＝0.12t＋15，当40<t≤60时，y＝0.12×40＋0.20×(t－40)＋15＝0.2t＋11.8，(2)若王先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列和期望；解

王先生租用一次新能源分时租赁汽车，ξ可取0，1，2，3.ξ的分布列为ξ的分布列为(3)若公司每月给1000元的车补，请估计王先生每月(按22天计算)的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由.(同一时段，用该区间的中点值作代表)解

王先生租用一次新能源分时租赁汽车上、下班，平均用车时间每次上、下班租车的费用约为0.2×42.6＋11.8＝20.32(元)，一个月上、下班租车费用约为20.32×22×2＝894.08<1000.估计王先生每月的车补够上、下班租用新能源分时租赁汽车用.尝试训练解

X可能的取值为10，20，100，－200.根据题意，有所以X的分布列为(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？2.为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5)，[37.5，42.5)，[42.5，47.5)，[47.5，52.5]分为5组，其频率分布直方图如图所示.(1)求图中a的值；解

组距d＝5，由5×(0.02＋0.04＋0.075＋a＋0.015)＝1，得a＝0.05.解

各组中点值和相应的频率依次为中点值3035404550频率0.10.20.3750.250.075s2＝(－10)2×0.1＋(－5)2×0.2＋02×0.375＋52×0.25＋102×0.075＝28.75.(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，用样本估计总体.若从这种植物果实中随机抽取3个，其中优质果实的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X).解

由已知，这种植物果实的优质率p＝0.9，且X～B(3，0.9)，所以X的分布列为：X0123P0.0010.0270.2430.729E(X)＝3×0.9＝2.7.3.电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供您选择(其中有1种为草莓口味).小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择(各种口味的高级口香糖均超过三瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖). (1)小王花10元钱买三瓶，请问小王收到货的组合方式共有多少种？若三瓶口味一样，有8种.故小王收到货的组合方式共有56＋56＋8＝120(种).(2)小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖的瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望和方差.所以ξ的分布列为备用工具&资料(2)小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖的瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望和方差.(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，用样本估计总体.若从这种植物果实中随机抽取3个，其中优质果实的个数为X，求X的分布列和数学期望E(X).解

由已知，这种植物果实的优质率p＝0.9，且X～B(3，0.9)，所以X的分布列为：X0123P0.0010.0270.2430.729E(X)＝3×0.9＝2.7.ξ的分布列为【例3】

为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过40分时，按0.12元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费.已知王先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t(分)是一个随机变量.现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：类型三二项分布的均值与方差时间t(分)(20，30](30，40](40，50](50，60]频数2182010类型一超几何分布【例1】

在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示