高中数学选择性必修3课件：8 1 2 样本相关系数(人教A版)

8.1.2样本相关系数课标要求素养要求1.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.2.了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系.通过学习样本相关系数，提升数学抽象及数据分析素养.新知探究散点图可以说明变量间有无线性相关关系，但无法量化两个变量之间的相关程度的大小，更不能精确地说明成对样本数据之间关系的密切程度，那么我们如何才能寻找到这样一个合适的量来对样本数据的相关程度进行定量分析呢？问题若样本系数r＝0.97，则成对样本数据的相关程度如何？提示

r＝0.97，表明成对样本数据正线性相关程度很强．1．相关系数r的计算注意：相关系数是研究变量之间线性相关程度的量2．相关系数r的性质 (1)当r>0时，称成对样本数据____相关；当r<0时，成对样本数据负相关；当r＝0时，成对样本数据间没有线性相关关系． (2)样本相关系数r的取值范围为______________．

当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越____；

当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越____．正[－1，1]强弱3．样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系拓展深化[微判断]1．回归分析中，若r＝±1说明x，y之间具有完全的线性关系．

(

)2．若r＝0，则说明成对样本数据间是函数关系．

(

)

提示若r＝0，则说明成对样本数据间没有线性相关关系．3．样本相关系数r的范围是r∈(－∞，＋∞)．

(

)

提示样本相关系数的范围是[－1，1]．×√×解析因r＞0表明两个变量正相关，故A错误；又因

r∈[－1，1]，故B，C错误；两个变量之间的相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强，

r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故D正确．答案D2．(多选题)下面的各图中，散点图与相关系数r符合的是(

)解析因为相关系数r的绝对值越接近1，线性相关程度越高，且r＞0时正相关，r＜0时负相关，故观察各选项，易知B不符合，A，C，D均符合．故选ACD.答案ACD[微思考]

当r＝1或－1时，两个变量的相关性如何？

提示当r＝1时，两个变量完全正相关；当r＝－1时，两个变量完全负相关.题型一线性相关性的检验【例1】现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩x(分)与入学后第一次考试的数学成绩y(分)如下：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771≈0.7506.由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系．规律方法利用相关系数r判断线性相关关系，需要应用公式计算出r的值，由于数据较大，需要借助计算器．【训练1】假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0所以x与y之间具有很强的线性相关关系．题型二判断线性相关的强弱【例2】维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据．甲醛浓度x18202224262830缩醛化度(y)26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36解列表如下ixiyxiyi11826.86324721.4596483.4822028.35400803.722556732228.75484826.5625632.542428.87576833.4769692.8852629.75676885.0625773.562830.0078490084073030.36900921.7296910.80∑168202.9441445892.01364900.16≈0.96.由此可知，甲醛浓度与缩醛化度之间有很强的正线性相关关系．规律方法当相关系数|r|越接近1时，两个变量的相关关系越强，当相关系数|r|越接近0时，两个变量的相关关系越弱．【训练2】以下是收集到的新房屋的销售价格y(万元)和房屋的大小x(m2)的数据．房屋大小x/m211511080135105销售价格y/万元24.821.618.429.222(1)画出数据的散点图；(2)求相关系数r，并作出评价．解

(1)图略．(2)列表如下：ixiyixiyi111524.813225615.042852211021.612100466.56237638018.46400338.561472413529.218225852.643942510522110254842310∑545116609752756.812952一、素养落地1．通过本节课的学习，进一步提升数学抽象及数据分析素养．2．判断变量之间的线性相关关系，一般用散点图，但在作图中，由于存在误差，有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近，从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系，此时就可利用线性相关系数来判断．3．|r|越接近1，它们的散点图越接近一条直线，两个变量之间的相关关系越强．二、素养训练1．两个变量之间的相关程度越低，则其线性相关系数的数值(

) A．越小

B．越接近1 C．越接近0 D．越接近－1

解析由相关系数的性质知选C.

答案C2．给定y与x的一组样本数据，求得相关系数r＝－0.690，则(

) A．y与x线性不相关 B．y与x正线性相关 C．y与x负线性相关 D．以上都不对

解析因为r＝－0.690<0，所以y与x负线性相关．

答案C3．(多选题)下列说法正确的是(

) A．变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的或负的 C．如果r＝±1，说明x与y之间完全线性相关 D．线性相关系数r∈(－1，1)

解析∵相关系数|r|≤1， ∴D错误．

答案ABC4．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356已知记忆力x和判断力y是线性相关的，求相关系数r.解列表如下ixiyixiyi16236412283649243105100255041261443672∑361634474158备用工具&资料解列表如下ixiyixiyi16236412283649243105100255041261443672∑3616344741583．(多选题)下列说法正确的是(

) A．变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定 B．线性相关系数可以是正的或负的 C．如果r＝±1，说明x与y之间完全线性相关 D．线性相关系数r∈(－1，1)

解析∵相关系数|r|≤1， ∴D错误．

答案ABC2．(多选题)下面的各图中，散点图与相关系数r符合的是(

)解析因为相关系数r的绝对值越接近1，线性相关程度越高，且r＞0时正相关，r＜0时负相关，故观察各选项，易知B不符合，A，C，D均符合．故选ACD.答案ACD2．相关系数r的性质 (1)当r>0时，称成对样本数据____相关；当r<0时，成对样本数据负相关；当r＝0时，成对样本数据间没有线性相关关系． (2)样本相关系数r的取值范围为______________．

当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越____；

当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越____．正[－1，1]强弱拓展深化[微判断]1．回归分析中