高中数学选择性必修3课件：8 1 1 变量的相关关系(人教A版)

第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性8.1.1变量的相关关系1.结合实例，体会两个变量间的相关关系.2.掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关关系进行判断.课标要求素养要求通过对两个变量相关关系的学习，提升直观想象及数据分析素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究11.相关关系两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去________决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.精确地2.正相关、负相关从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现______的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果一个变量值增加时，另一个变量的相应值呈现______的趋势，则称这两个变量负相关.增加减少3.线性相关一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在__________附近，我们就称这两个变量线性相关.一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.一条直线点睛1.相关关系与函数关系的区别和联系相同点：两者均是指两个变量的关系；不同点：(1)函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.(2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.2.判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图.根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关.

1.思考辨析，判断正误 (1)统计活动中，分析数据时通常用统计图表计算数据的数据特征.(

) (2)在一定范围内，农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系.(

) (3)对于给定的两个变量的统计数据，都可以作出散点图.(

) (4)相关关系是两个变量之间的一种确定的关系.(

)

提示

函数关系是一种确定关系，而相关关系是一种非确定的关系.√√√×2.(多选题)下列说法正确的是(

)A.任何两个变量都具有相关关系B.圆的周长与该圆的半径具有相关关系C.某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系D.根据散点图可判断两变量是否具有线性相关关系解析A显然不对，B是函数关系，C，D正确.CD2.(多选题)下列说法正确的是(

)A.任何两个变量都具有相关关系B.圆的周长与该圆的半径具有相关关系C.某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系D.根据散点图可判断两变量是否具有线性相关关系解析A显然不对，B是函数关系，C，D正确.CD3.对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图图2.由这两个散点图可以判断(

)CA.变量x与y正相关，u与v正相关

B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关

D.变量x与y负相关，u与v负相关解析由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关.4.下列关系中，属于相关关系的是________(填序号).(1)扇形的半径与面积之间的关系；(2)学习成绩与学习时间之间的关系；(3)出租车费与行驶的里程；(4)降雪量与交通事故的发生率之间的关系.(2)(4)解析

在(1)中扇形的半径与面积之间的关系是函数关系；在(2)中学习成绩与学习时间之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；(3)为确定的函数关系；在(4)中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.课堂互动题型剖析2题型一相关关系的理解【例1】判断以下两个变量之间是否具有相关关系？ (1)正方形的面积与其周长之间的关系； (2)父母的身高与子女的身高之间的关系；(2)子女身高除了与父母的身高有一定关系外，还与其他因素有关，即子女的身高并不是由其父母的身高唯一确定的，因此二者之间具有相关关系；(3)学生的学号与身高；(4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系.解

(3)学生的学号与身高之间没有任何关系，不具有相关关系；(4)若汽车匀速行驶时的速度为v，行驶的路程为s，时间为t，则有s＝vt，因此当速度一定时，路程由时间唯一确定，二者之间具有函数关系，而不是相关关系.(3)学生的学号与身高；(4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系.解

(3)学生的学号与身高之间没有任何关系，不具有相关关系；(4)若汽车匀速行驶时的速度为v，行驶的路程为s，时间为t，则有s＝vt，因此当速度一定时，路程由时间唯一确定，二者之间具有函数关系，而不是相关关系.函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数关系是一种因果关系，

而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.思维升华【训练1】

(多选题)下列说法正确的是(

) A.闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系 B.同一物体的加速度与作用力是函数关系 C.产品的成本与产量之间的关系是函数关系 D.广告费用与销售量之间的关系是相关关系

解析闯红灯与发生交通事故之间不是因果关系，但具有相关性，是相关关系，所以A正确；物体的加速度与作用力的关系是函数关系，B正确；产品的成本与产量之间是相关关系，C错误；广告费用与销售量之间是相关关系，D正确.ABD【例2】某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：题型二散点图与相关性树龄2345678体积30344060556270(1)请作出这些数据的散点图；解以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示：(2)你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？解由散点图发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势，且散点落在一条直线附近，所以木材的体积与树龄成线性相关关系.【迁移1】

(变条件，变问法)若近似成线性相关关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系.

解近似拟合直线如图所示：【迁移2】

(变条件，变问法)若该种木材每单位体积的价值是80元，作出木材的价值与树龄之间关系的散点图.

解木材的价值与树龄之间的关系如表所示：树龄2345678体积30344060556270价值2400272032004800440049605600以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的价值，可得相应的散点图如图所示：判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响.思维升华【训练2】

5名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下：学生成绩

ABCDE数学成绩8075706560物理成绩7066686462判断它们是否具有线性相关关系.解以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，得相应的散点图如图所示.由散点图可知，各点分布在一条直线附近，故两者之间具有线性相关关系.【例3】下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：题型三散点图及其应用施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；解散点图如下：(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？解从图中可以发现，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加，不会一直随施化肥量的增加而增加.1.画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论.2.在这里利用散点图直观感知事物的形态与变化，理解事物间的关联及变化规律，是数学核心素养直观想象的具体体现.思维升华【训练3】

(多选题)某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是(

)A.沸点与海拔高度呈正相关B.沸点与气压呈正相关C.沸点与海拔高度呈负相关D.沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强BCD解析由左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关；由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误.1.牢记3个知识点 (1)相关关系；(2)正相关、负相关；(3)线性相关.2.掌握3种方法 (1)利用定义判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系的方法； (2)利用散点图判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系的方法； (3)画散点图的方法.3.注意1个易错点

函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系.

课堂小结分层训练素养提升3

一、选择题1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是(

)A.正方体的棱长与体积B.读书破万卷，下笔如有神C.数学成绩与物理成绩D.光照时间与水稻的单位产量解析A具有函数关系.A2.下列说法正确的是(

) A.y＝2x2＋1中的x，y是具有相关关系的两个变量 B.正四面体的体积与棱长具有相关关系 C.电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D.传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病病人数是具有相关关系的两个变量

解析A，B均为函数关系，C，D为相关关系.D3.下列图形中具有相关关系的两个变量是(

)D解析A和B符合函数关系，即对x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应；从C，D散点图来看，D的散点都在某一条直线附近波动，因此两变量具有相关关系.4.(多选题)有下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③森林中同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； ④角的度数与它的正弦值.

其中，具有相关关系的是(

) A.① B.② C.③ D.④

解析①，③具有相关关系，②，④具有确定的关系，即函数关系.AC5.下列说法正确的是(

) A.任何两个变量之间都有相关关系 B.根据身高和体重的相关关系可以确定身高对应的体重值 C.相关关系是一种不确定的关系 D.以上说法都不对

解析变量之间的相关关系是一种不确定的关系，它也能反映变量之间的某种依赖关系.利用相关关系可以估计某些相关数据，但是不能确定准确的数值.C二、填空题6.下列两个变量之间的关系，是函数关系的有__________(填序号).①球的体积和它的半径；②人的身高和体重；③底面积为定值的长方体的体积和高；④城镇居民的消费水平和平均工资.①③7.下面是四个散点图中的点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是__________(填序号).③解析散点图①中的点无规律的分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；②中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；③中点的分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；④中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系，故填③.8.观察下列散点图，具有相关关系的是________(填序号).②③解析①是函数关系，④不具有相关关系，②③具有相关关系.三、解答题9.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温(℃)2518121040杯数183037355054(1)根据表中的数据画出散点图；解根据表中的数据画出该小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的散点图，如图.(2)你能从散点图中发现气温与热茶杯数近似成什么关系吗？解从散点图中可以看出气温与卖出的热茶杯数近似地成线性相关关系，且当气温越高时，所卖出的热茶的杯数就越少.10.在7块并排的、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：施化肥量15202530354045水稻产量330345365405445450455(1)画出散点图；解

以施化肥量为横坐标，其对应的水稻产量为纵坐标，在平面直角坐标系中描点，得散点图.(2)判断它们是否具有线性相关关系.解

观察散点图，知散点图中的点分布在一条直线附近，则水稻产量与施化肥量之间具有线性相关关系.11.(多选题)下列关系中，是相关关系的为(

) A.学生的学习态度与学习成绩之间的关系 B.教师的教学水平与学生的学习成绩之间的关系 C.学生的身高与学生的学习成绩之间的关系 D.家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系

解析A中学生的学习态度与学习成绩之间不是因果关系，但具有相关性，是相关关系；B中教师的教学水平与学生的学习成绩之间的关系是相关关系；C，D都不具备相关关系.AB12.某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史记录资料如下表所示.i(年)12345x(户数：万户)11.21.61.82y(煤气消耗量：百万立方米)679.81212.1i(年)678910x(户数：万户)2.53.244.24.5y(煤气消耗量：百万立方米)14.5202425.427.5其散点图如图所示.从散点图可知，煤气消耗量与使用煤气户数__________(填“线性相关”或“线性不相关”)；若两者关系近似满足直线方程y＝6.057x＋0.082，则当煤气用户扩大到5万户时，该市煤气消耗量估计是__________百万立方米.线性相关30.367解析由散点图发现图中各点在一条直线附近，所以煤气消耗量与使用煤气户数是线性相关关系.给出近似直线方程，只需将x＝5代入即可，故该市煤气消耗量估计是6.057×5＋0.082＝30.367(百万立方米).13.有人收集了10年中某城市居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)与某种商品的销售额的有关数据：(单位：亿元)第n年12345678910年收入32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0销售额25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0(1)画出散点图.你能从散点图中发现居民年收入与该种商品销售额之间的近似关系吗？解散点图如图所示：从散点图中可以看出年收入与销售额之间的总体趋势成一条直线，也就是说它们之间是线性相关关系.(2)如果它们之间近似成线性关系，请画出一条直线来近似表示这种关系.解所画直线如图所示.14.变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1).则变量Y与X之间________相关，变量V与U________相关.正负解析

对于变量X与Y而言，Y随X的增大而增大，故变量Y与X正相关；对于变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关.备用工具&资料(2)如果它们之间近似成线性关系，请画出一条直线来近似表示这种关系.解所画直线如图所示.从散点图可知，煤气消耗量与使用煤气户数__________(填“线性相关”或“线性不相关”)；若两者关系近似满足直线方程y＝6.057x＋0.082，则当煤气用户扩大到5万户时，该市煤气消耗量估计是__________百万立方米.线性相关30.367解析由散点图发现图中各