2024-2025学年度北师版七上数学-第一章-丰富的图形世界-回顾与思考【课外培优课件】

第一章丰富的图形世界回顾与思考数学九年级上册BS版A级基础训练011.

下列说法不正确的是（

B

）A.

长方体是四棱柱B.

八棱柱有8个面C.

六棱柱有12个顶点D.

经过棱柱的每个顶点有3条棱B2.

如图是某个几何体从上面看到的形状图，图中的数字表示在

该位置的小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是

（

B

）ABCDB3.

用一个平面去截一个几何体，若截面形状为三角形，则这个

几何体可能为（

B

）①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱.A.

①②③④B.

①③④C.

①④D.

①②B4.

如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它与图中五

个有阴影的正方形一起构成正方体的表面展开图，则可以选

（填序号）.②

5.

分别从正面和上面观察长方体的形状图如图所示（单位：

m），则从左面观察此长方体，看到的形状图的面积

是

m2.【解析】根据从正面和上面看到的形状图的相关数据可得，从

左面看到的形状图是长为3m、宽为1m的长方形，则从左面看到

的形状图的面积是3×1＝3（m2）.故答案为3.3

6.

已知一个由若干个棱长为1的小立方块搭成的几何体，从三

个方向看到的形状图如图所示，则这个几何体的表面积

为

⁠.22

【解析】如图，根据从三个方向看到的形状图可知，该几何体共有两层，第一层有4个小立方块，第二层有1个小立方块，共1＋4＝5（个）小立方块，则其表面积为4×2＋3×2＋4×2＝22.故答案为22.7.

已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是5cm，侧棱长都

是4cm.（1）它是几棱柱？有多少个顶点？有多少条棱？解：（1）因为一个直棱柱有8个面，所以它是六棱柱，有12个顶点，有18条棱.解：（2）因为六棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm，所以侧面展开后是长为5×6＝30（cm），宽为4cm的长方形.因此所有侧面的面积之和为30×4＝120（cm2）.（2）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？8.

有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需

要先画出展开图纸样.图1图2（1）如图2给出三种纸样，在甲、乙、丙中，正确的有

⁠

⁠.甲、

丙

（1）【解析】给出三种纸样甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正

确的有甲、丙.故答案为甲、丙.（2）当

a

＝4，

b

＝3，

h

＝6时，利用你所选的一种纸样，求出

包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）.（2）解：

S侧＝（4＋3＋4＋3）×6＝14×6＝84；

S表＝

S侧＋2

S底＝84＋2×4×3＝108.数学九年级上册BS版B级能力训练029.

已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm.将这个直

角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，可以得到一个

圆锥，则这个圆锥的体积是

cm3（结果用π表

示）.【解析】分两种情况：128π或96π

10.

已知从三个不同的方向看到一个几何体的形状图如图所示.（1）请写出这个几何体的名称；解：（1）由图可知，这个几何体是三棱柱.（2）若从正面看到的形状图的宽为4cm，长为7cm，从左面看

到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图为直角三角形，

其中斜边长为5cm，求这个几何体中所有棱长的和以及它的表

面积和体积.解：（2）由题意可得，所有棱长的和为4×2＋3×2＋5×2＋7×3＝45（cm），表面积为4×3÷2×2＋（3＋4＋5）×7＝96（cm2），体积为4×3÷2×7＝42（cm3）.11.

用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，从正面和上

面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的方格中的字

母和数字表示在该位置上的小立方块的个数.求

x

，

y

的值，并

画出这个几何体从左面看到的形状图.解：由从上面看到的形状图可知，该几何体有两行两列.结合从正面看到的形状图可知，左边一列最多叠有3个小立方块，故

x

＝3；右边一列最多可以叠2个小立方块，故

y

＝1或

y

＝2.从左面看到的该几何体的形状图如图所示.12.

如图，在平整的地面上，用10个棱长都为2cm的小立方块堆

成一个几何体.（1）在下面的方格纸中画出从正面、左面、上面看到的这个几

何体的形状图；（1）解：如图所示：（2）解：这个几何体的表面积为（2×7＋2×5＋2×7＋2＋2）×2×2＝42×2×2＝168（cm2）.（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小立方块，在保持从

上面和左面看到的形状图都不变的条件下，最多可以再添

加

个小立方块.5

（3）【解析】如图，在保持从上面和左面看到的形状图都不变

的条件下，最多可以再添加2＋1＋2＝5（个）小立方块.故答案为5.数学九年级上册BS版C级拓展训练0313.

（选做）用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体.图1（1）如图1，在顶面中心位置处从上往下打一个边长为1cm的

正方形通孔，打孔后橡皮泥的表面积为

cm2.110

（1）【解析】表面积

S1＝4×4×6－2×1×1＋4×1×4＝96－2

＋16＝110（cm2）.故答案为110.（2）若按（1）的方式打孔后，再在正面中心位置处从前往后

打一个边长为1cm的正方形通孔（如图2），则打孔后橡皮泥的

表面积为

cm2.118

（2）【解析】表面积

S2＝

S1－4×1×1＋4×1×4－4×1×1＝

110－4＋16－4＝118（cm2）.故答案为118.图2（3）解：能.扩孔方案从前面看有如图所示的两种情形（单

位：cm），其中1＜

x

＜4.（3）若将（2）中从前往后所打的正方形通孔扩大成一个长为

x

cm（1＜

x

＜4）、宽为1cm的长方形孔，则能否使所得橡皮泥的

表面积为130cm2？若能，求出

x

的值；若不能，请说明理由.①由图甲得该几何体的表面积为

S1－4

x

＋（4＋4

x

）×2－2－2

x

＝116＋2

x

.令116＋2

x

＝130，解得

x

＝7.不符合题意；②