北师大版小学六年级数学下册教案 全册

六年级下册数学教案

第1单元圆柱和圆锥

单元教学内容：面的旋转、圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积与体积、圆锥

的体积。

单元教学目标：

1.经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特

征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。

2.通过观察、动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发

3.矗具体情境和操作活动，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能解

决生活中一些简单的问题。

4.结合具体情境和操作活动，了解圆柱和圆锥体积（包括容积）的含义，

探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实际问题。

5.经历“类比猜想一验证说明”的探索圆柱、圆锥体积计算方法的过程，

体会类比、转化等思想，初步发展推理能力。

单元教材分析：

学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱，并初步了解了长方形、正方形、

圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方

体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上,

本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动，引导学生学习

面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内

容，并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下主要特点：

1.合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面

动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系。教材的第一个活动体现

的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学

习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题

目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行

观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成

体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过

快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。

教材还提供了若干由面旋转成体的练习。

2.视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念，操作与思考、想象

相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，

教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生

理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通

过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：

一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸

卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践

活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张

竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样

的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导

学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。

3.导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想

方法。教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，

教材引导学生经历“类比猜想一验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正

方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积X高”，由此可以

产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积X高”。在形成猜想后，教材

再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透

类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想一验证说明”的探索过程。另外，教

材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积=底面

积X高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直

的思想方法0

解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系，圆柱和圆锥的

知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活

的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓

励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面

积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进

行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木

的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生

巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的

认识，逐步形成学好数学的情感和态度。

课时安排：12课时

（第1课时）教学内容：面的旋转

教学目标：

1.通过初步认识圆柱和圆锥，使学生感受到数学与生活的密切联系。

2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发

展空间观念。

3.向由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特

征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学重点：联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何

图形的形状来。

教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型。

教学过程：

一、活动

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并

思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

c至学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转

©.尸4动形成了圆）说明自己的想法'并体验：

点动成线。

活动二

观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形

成一个半圆形（学生体验：线动成面）

活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，观察并想象旋转后形

成的图形，再连一连。

1.学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线

1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）

2.介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这儿

个立体图形的特点。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学

习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上

可能有曲面。

二、练习

1.找一找：请你找一找我们学过的立体图形。

中二

2.说一说：圆柱与A圆锥有什-么特点？与同学交流。

圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

3.认一认。

$

1

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，

叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距

离是圆锥的高。（教师画出平面图进行讲解，并在图上标出各部分的名称。）

三、综合练习

1.找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？

2.下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形名称，并标出底面直径和

高。

四、课堂小结。

五、作业。

1.想一想，连一连。

♦ttI

2.应用题

某种饮科击黄的形汨i为圆柱形，底面直径

为6.5厘米，高为II厘米。将24罐这

种饮1科桧如图所示的方式方攵入箱内，这

个箱子的长、宽、高至少是多少？

六、板书设计

课题：面的旋转

1.用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒,观察并想象旋转后形成

的图形，再连一连。

▲

（第2课时）教学内容：圆柱的表面积

教学目标：

1.能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单

的问题，感受数学与生活的联系。

2.通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深

对圆柱特征的认识，发展空间观念。

3.结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面

积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点：将圆柱展开图与其各部分建立联系，推导圆柱侧面积、表面积的

计算公式。

教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子。

教学过程：

一、创设情境，引起兴趣

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪儿部分组成的？想一想

工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的

IOcm

--

却底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自

己的猜想）

二、自主探究，发现问题

（-）研究圆柱的侧面积

1.独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己

喜欢的方式验证刚才的猜想。

2.观察对比：观察展开图各部分与圆柱体有什么关系？

3.小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？

4.小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）

这个长方形与圆柱体上的哪个面有什么关系？（长方形的长是圆柱体底面周长、

长方形的宽是圆柱体的高）

长方形的面积=圆柱的侧面积即长、宽=底面周长x高，所以，

圆柱的侧面积=底面周长X高S螂==C庭Xh

如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成：SM=27trxh

（二）研究圆柱的表面积

1.求出这个圆柱体茶叶罐用料多少？

2.圆柱体的表面积怎样求呢？

得出结论：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

3.动画：圆柱体表面展开过程。

三、实际应用

1.解决书上的例题。

号J也4.7.欠他共出wo珏

庆力川金,Hr机.小了口匕！

仲2x3.14xIOx30=I884（cir»a）

成画和：3.14x1O2-314（cm2）

ML面：1884+314x2=2512（cma>

2.教材第8页的试一试。

如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面宜径为

4分米，高为5分来，至少需要多大面积的铁皮？

四、课堂小结

1.填空：圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。第

二种情况是因为（）。

2.要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）。

五、作业：求下列圆柱的表面积。

1.底面半径是3cm,高是5cm。

2.底面直径是10dm,图是8dmo

3.底面周长是6.28m,高是6m。

五、板书设计

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积=底面周长x高-S侧=品

1TT

长方形的面积=长X宽

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

(第3课时)练习课：圆柱的表面积

练习目标：

1.一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

2.掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

练习重点：掌握求圆柱侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

练习难点：圆柱表面积的实际应用。

练习过程：

一、基本练习

求圆柱的表面积.

10dm

二、实际应用

如图，压路机前轮转动1周.

压路的面积是多少平方米？

求压路的面积是求什么？

一个圆柱形水池，水池内壁而

6m

底面都要镀上竞砖，水池底面

直径6米，池深1.2米，银出挺

的面积最多是多少平方米？

说自己的想法，独立解答。

三、实践活动

2实践活动

(1)我一个圆柱形物体，量出它的高和底面五径，计算出它的表

面积。

(2)制作一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形纸金。

(第4课时)练习课：圆柱的表面积

练习目标：

1.进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

2.掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

练习重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问

题。

练习难点：圆柱表面积的实际应用。

练习过程：

1.制作一个底面直径20厘米、长

50厘米的圆柱形通风管，至少

要用多少平方厘米铁皮？

-0.6m-*

2.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需

用防锈油漆0.2千克，漆一个油桶大约需

要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）

3.薯片盒规格如图。每平方米的纸最多

'能做几个薯片盒的侧面包装纸？

（第5课时）教学内容：圆柱的体积

教学目标：

1.结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步

理解体积和容积的含义。

2.经历“类比猜想一验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆

柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决•些简单的实际问题。

教学重点：圆柱体体积的计算。

教学难点：圆柱体体积公式的推导。

教学用具：圆柱体学具、课件。

教学过程：

一、复习引新

1.求下面各圆的面积。

（l）r=l厘米；（2）d=4分米；（3）C=6.28米。

2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的？（把

一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆

的面积。）

3.提问：什么叫体积？常用的体积单位有哪些？

4.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积？（板书：长方

体的体积=底面积x高）

二、探索新知

1.根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。（板书课题）

2.怎样计算圆柱的体积呢？我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转

化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢,

现在我们大家一起来讨论。

3.公式推导。

（1）请同学指出圆柱体的底面积和高。

（2）回顾圆面积公式的推导。（切拼转化）

（3）探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把

圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼

转化吗？请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与

拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底

面分成许多相等的扇形（数量一般为16个），然后把圆柱切开，照下图拼起来,

（图见教材）就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图

形就越接近于长方体。

（4）讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗？为什么？让学生再讨论：圆

柱体通过切拼转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相

等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，

所以，圆柱体的体积计算公式（板书）是：

圆柱的体积=底面积X高

V=Sh

（5）小结：圆柱的体积是怎样推导出来的？计算圆柱的体积必须知道哪些

条件？

4.教学：

/已步口一根蔻子的、

“博Y公底面半径为。.4米、高、

-7为5米。你能匏出它的

蕤（"吗

提问：你能独立完成这题吗？指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集

体订正：列式依据是什么？应注意哪些问题？（最后结果用体积单位）

三、巩固练习：教材“试一试”。

夕

（1）一个01柱形水桶，从桶内量将底面五径是3分米、高是4分

米,这个水桶的容积是多少开？

（2）一根®I柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它

的体积是多!>'?

小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半

径r,通过什么途径求出圆柱的体积？如果知道d呢？知道c呢？知道r、d、c,

都要先求出底面积再求体积。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？指

出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体。

五、板书：

圆柱体的体积

长方体的I体积=底面;积;X高

圆柱的体积=底面积X高

V;=;SIh

(第6课时)练习课：圆柱的体积

练习目标：

1.进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。

2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

练习重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。

练习难点：圆柱体积计算公式的推导。

练习过程：

一、基本练习

计算下面各圆柱的体积.『gdmj

平且忙1

uLH-5cm_*4I

—U

二、实际应用

1.

一个装满植谷的圜柱形糠图，底面面积为2米2,高为80厘米。每

立方米稻谷约量•600千克，这个推图存放的稻谷■约更多少千克.？

说解题思路。

这个杯子能否装下3000比升

的今切？

说说你的解题思路。

3.

一个装满稻谷的圆柱形根固，底面面积为2米\高为80厘米。每

立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？

这道题的注意的地方：单位的统一。

4.

下面的正方体和0D技讨个体极大？

_L

说说哪个体积大？为什么？

5.

一个圆柱形容器的底而五径是io厘米，把一块铁块

放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁块的体积

是多少？

上升的2厘米是什么？

6.一才艮圆拄形木料底面周长走12.56分来.高是4米。

(1)它的表面积是多少一平方米？

(2)它妁体积是多少立方分米？

值丫’如果犯.它截成三了殳小圄柱

我面积增加多少平方分来？

分别说说表面积和体积的计算方法。

三、实践活动

P实践活动

乎我.日常生活中g三个物L为不同g圆柱形物体。

（I）分别估计它们的体积。

（2）测量相关数据.计算它们g体积。

（3）上匕枝估计依与计算值.哪一种圆柱体妁体积你在为估计钻？

四、小结。

（第7课时）教学内容：圆锥的体积

教学目标：

1.结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会

物体体积和容积的含义。

2.经历“类比猜想--验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握

圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。

教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程。

教学难点：正确理解圆锥体积计算公式。

教学用具：等底等高的圆柱、圆锥模型。

教学过程：

一、铺垫孕伏

1.提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

2.导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥

的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公式。

1.教师谈话

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准

备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆

锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆锥体（或圆柱体）

容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系,

并想一想，通过实验你发现了什么？

2.学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容

器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器

里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里

倒，倒了三次，正好装满。

3.引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或

圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的!o

4.推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式.板书：v=1sh

5.思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

6.反馈练习：

圆锥的底面积是5,高是3,体积是（)

圆锥的底面积是10,高是9,体积是（)

（二）算一算

1.

学生独立计算，集体订正。

2.

依于

，'试一场/

一个圆锥形零件，它的底面直径是10厘米，高是3厘米，这个

零件的体积是多少立方厘米？

说说解题方法。

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的

推导方法和公式的应用）

四、板书

圆锥的体积

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它

等底等高圆柱体积的;。

v=3sh

（第8课时）练习课：圆锥的体积

练习目标：

1.进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆

锥的体积。

2.进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

3.进一步熟悉圆锥的体积计算。

练习难点：圆锥的体积计算。

练习重点：圆锥的体积计算。

练习过程：

一、基本练习

1.计算下面各圆锥的体枳。

3400度米2=()分水士

6.5升=()毫升

0.083()分个

相邻两个面积单位之间的进率是多少？相邻两个体积单位之间的进率是多

少？

二、实际应用

•一个圆锥开5#件，它M成面半径是5度收.曲是成国平径传，

这个率件g秣积乏多少鱼方及孤？

»lM中经常使.用金典料作的格俗这件

金典息立方屋来妁质量约为7.8克.，这个

4S4*为多y克？

有一座圆锥形帐逢.底面五径约5米，高约3.6米。

(1)它的占地面积约是多少平方米？

(2)它的体积约是多少立方米？

舞樱牡Sd么晨3-大伯童竹展™

9.42米，高是2米，这埴小麦的体积是多少立方米？如果每立方米

小麦的质量•为700千克，这堆小麦有多少千克？

三、实践活动

作实践活动

一个㈣狂开孑榨■比泥，灰面积是12度米2,

面是5度水。

(1)々口来才已它理椒.同杵成西大，J、g闿

维，法个圆给g高基第少？

(2)小口球才已它狂成网杵商g圆钳■，法

个囿锋四成面积W多少？

四、小结

第2单元正比例和反比例

单元教学内容：变化的量、正比例、画一画、反比例、观察与探究、图形的

缩放、比例尺。

单元教学目标：

1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中,

尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2.结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意

义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。

3.能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示

解决一些简单的生活问题。

4.通过观察、操作与交流，体会比例应产生的必要性和实际意义，了解比

例尺的含义。

5.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解

决生活中的一些实际问题。

单元教材分析：

单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用

的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点：

1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量。我们生活在

一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更

好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从

常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。本章的正比例、反

比例本身是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函

数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，

有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，

在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的

日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些

关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使

他们对函数的多种表示------数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式）,

有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表

格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十

分重视三种方式的结合。

2.提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正

比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、

反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经

验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系

有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生

认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这

些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具

体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理

解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与

质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中

有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。

3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的

联系，正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供

了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例''的量，同时，教

材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，

鼓励学生判断它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周

长与直径。

4.在画图或解决实际问题等的活动中体验比例尺的应用，对于比例尺的知

识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例

尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生

的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格

纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再

如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比

例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗''栏目中的知识，了解比例尺的另一

种形式，拓宽学生的视野。

课时安排：15课时

（第1课时）教学内容：变化的量

教学目标：

1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学用具：课件。

教学过程：

活动一：观察并回答。

1.下表是小明的体重变化情况。

年龄出生睡蹩楠I周岁2周岁6周岁10周岁

/索得嚎3.57J10.514.021.031.5

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量?观察后请回

答。

2.上表中哪些量在发生变化？

3.说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。

4.体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定

的。

5.教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变

化。

41

39

37

35

33.

°4812162024283236404448时间/时

（图中2S时公示次日凌欣I时）

1.图中所反映的两个变化的量是哪两个？

2.横轴表示什么？纵轴表示什么？

同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。

3.一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4.一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼

的体温在下降？

5.第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

6.骆驼的体温有什么变化规律吗？

活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。

1.蟋蟀1分叫的次数除以7再加3,所得的结果与当时的气温值差不多。

2.如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗？请

你写出这个关系式，全班展示，交流。

3.你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系吗？它们之间是怎样变

化的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明。

4.你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？

全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都

具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相

同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

（第2课时）教学内容：正比例

教学目标：

1.结合丰富的事例，认识正比例。

2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛

应用。

教学重点、难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比

例。

教学用具：课件。

教学过程：

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一：

1.观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格

中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2.填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？

它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？

3.小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正

方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比是边长，是一个

不确定的值。说说你发现的规律。

（―）情境二：

1.一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

时间/时12345678

路程/千米90180270360

2.请把下表填写完整。

3.从表中你发现了什么规律？

（三）情境三：

1.一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

质量/千克10987654

应付的钱数/元302724

2,把表填写完整。

3.从表市版现个什么规律？［应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。］

4.说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应

付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比

值相同。

5.正比例关系：

（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）

相同。那么我们说路程和时间成正比例。

（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

6.观察思考成正比例的量有什么特征？（一个量随另一个量的变化而变化,

在变化过程中这两个量的比值相同。）

（四）想一想：

1.正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

小结：（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都

是4,所以正方形的周长与边长成正比例。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一

个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

2.小明和爸爸的年龄变化情况如下：

小明的年龄/岁67891011

爸爸的年龄/岁3233

(1)把表填写完整。

(2)父子的年龄成正比例吗？为什么？

(3)爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，

但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父

子的年龄不成正比例。

活动二：练i练。

1.判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

ID每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

(2)一个人的身高和年龄。

(3)宽不变，长方形的周长与长。

2.根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的

时候，它们是是成正比例，并说明理由。

平行四边形的面积/cm：612182430

平行四边招的新cm12345

平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不

变，所以平行四边形的面积与高成正比例。(也可以用公式进行说明)

3.买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说

明理由。

应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不变。所以应付的钱数与

买邮票的枚数成正比例。

4.找一找生活中成正比例的例子。

5.先自己独立完成，然后集体订正，说理由。

板书：

正比例

(1)两种相关联的量；

(2)比值(商)一定。

(第3课时)教学内容：画一画

教学目标：

1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例的图象。

2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量

的值估计它所对应的变量的值。

3.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学重点：

1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例的图象。

2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量

的值估计它所对应的变量的值。

教学难点：

1.会定%•格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量

的值估计它所对应的变量的值。

2.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学用具：课件、尺。

教学过程：

一、复习

活动一：判断下面的量是否成正比例关系？

1.每行人数一定，总人数和行数。

2.长方形的长一定，宽和面积。

3.长方体的底面积一定，体积和高。

4.分子一定，分母和分数值。

5.长方形的周长一定，长和宽。

6.一个自然数和它的倒数。

7.正方形的边长与周长。

8.正方形的边长与面积。

9.圆的半径与周长。

10.圆的面积与半径。

什么样的两个量叫做成正比例的量？

二、新授

活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。

1.求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。

2.判断•个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由。

小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。

3.根据上表，说出下图中各点的含义（图见书上）。请观察横轴表示什么？

纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。

4.连接各点，你发现了什么？（注：所描的点都在同一条直线上。）

5.利用书上的图，把下表填完整。

6.估计并找一找这组数据在统计图上的位置。

自己独立完成。

在统计图上估计一下，看看自己估计的是否准确。

三、练习

活动三：试一试。

1.在下图中描点，表示第29页两个表格中的数量关系。

2.思考；连接各点，你发现了什么？

活动四：练一练。

1.圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？

教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。

2.乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）

（1）将书上的图补充完整。

（2）说说哪个量没有变？

（3）乘船人数与船费有什么关系？

（4）连接各点，你发现了什么？

3.回答下列问题：

（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？

（2）根据课本第30页的图，先估计圆的周长，再实际计算。

（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为。。

（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（）,实际计算值为（）。

4.把下表填写完整。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什

么？（表格见书上）（所有的点都在同一条直线上。）

四、小结。

（第4课时）教学内容：反比例

教学目标：

1.结合丰富的实例，认识反比例。

2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3.利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛

应用。

教学、难点：认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是

成反比例。

教学用具：课件。

教学过程：

—复习

1.什么是正比例的量？

2.判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。

（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。

（3）正方形的边长和它的面积。

二、导入新课

利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规

律。

三、新课

情境（一）

认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

1.（1）在加法表上.把和是12的方格圈起来，可连成一条支线.

（2）在乘法表上，把积是12的方格用起来，可连成一条曲线.

3x4

引导学生发现规律：加法表中和是12,一个加数随另一个加数的变化而变

化；乘法表中积是12,一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

情境（二）

速度/千米104080

时间/时12

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样

变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考。

同桌交流，用自己的语言表达并写出关系式：速度X时间=路程（一定）

观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定。

情境（三）

有600包升果汁，可平均分成若干杯.请把下表填:t拄.

分的怀就/怀65432

果杯的双汁JHmL100

从A中体发现……

了什么？杲汁的总量一定.

把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时:每杯果汁量怎样变

化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变

化关系并写出关系式：每杯果汁量义杯数=果汗总量（一定）

四、小结：以上两个情境中有什么共同点？

反比例意义：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变

化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关

系。

五、想一想

教材P33页第1、2、3题。［系式：XXY=K（一定）］

（第5课时）教学内容：观察与探究

教学目标：

1.让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比

例。

2.渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。

教学重、难点：动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一

步认识反比例。

教学用具：课件、尺。

教学过程：

一、复习

长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？

二、新课

呈现情境

x/crn1234681224

y/cm2412864321

这节课我们用图表来表示成反比例的量之间的关系。

用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下

表（教材第34页表）。

1.观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。

2.把图中的点用平滑的曲线依次连起来。

3.长和宽是怎样变化的？有什么规律？一长扩大，宽缩小，相对应的长和

宽的乘积是24。

关系式：长乂宽=长方形面积（一定）

4.图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗？

三、小结。

（第6课时）教学内容：图形的放缩

教学目标:

1.通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的

实际意义。

2.通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。

教学重点、难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际

心会学用具：课件、尺。

教学过程：

呈现情境图

讨论谁画得像呢？

引导学生分析这三名学生是如何画的。

1.笑笑：图中的长与实际的长的比是多少？图中的宽与实际的宽的比是多

少？（笑笑是按相同的比来画。）

2.淘气：图中的长与宽的比是多少？（淘气也是按相同的比来画。）

小结：他们都是按相同的比来画，所以都画得像。

3.为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同