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文档简介
第五章一元一次方程☆问题解决策略直观分析数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习011.
在利用一元一次方程解决问题时,借助表格和示意图可以直
观分析问题,使问题中的数量关系更加清晰.实际上,借助图表
直观分析数量关系,往往是解决问题的一种重要策略.2.
打折销售中的基本概念.(1)购进价格叫作进价,又叫作成本价;(2)销售价格叫作售价,又叫作成交价;(3)商品在销售时标出的价格叫作标价,又叫作原价;(4)商品的售价与进价的差叫作利润;(5)利润占进价的百分比叫作利润率;(6)打六折,即售价为标价的60%.
利润率
数学七年级上册BS版典例讲练02甲、乙两件商品成本共200元,甲商品按30%的利润定价,乙商
品按20%的利润定价,后来两件商品都按定价打九折出售,结
果仍获利27.7元,求甲商品的成本.解:设甲商品的成本是
x
元,那么乙商品的成本是(200-
x
)元.根据题意,列表如下:商品单件成本/元利润率单件售价/元甲
x
30%
x
(1+30%)乙(200-
x
)20%(200-
x
)(1
+20%)根据题意,列出方程:1.3
x
×90%+1.2(200-
x
)×90%-200=27.7⇒1.17
x
+1.08(200-
x
)-200=27.7⇒1.17
x
+216-1.08
x
-200=27.7⇒0.09
x
+16=27.7⇒0.09
x
=11.7⇒
x
=130⇒200-
x
=70故甲商品的成本为130元,乙商品的成本为70元.【点拨】在方程的应用题中,当问题涉及到两个对象或两个状态的三个基本量时,通常通过设计下面的三
行四列的分析表格,先直观表示两个对象或两个状态的三个基
本量,再由第三个量的等量关系列出方程.对象第一个量(未知量)第二个量(已知量)第三个量(用前面量表示)对象1对象2
有一种商品,甲商店进货价比乙商店进货价便宜10%.甲商店按
20%的利润来定价,乙商店按15%的利润来定价,甲商店的定
价比乙商店的定价便宜11.2元.甲商店的进货价是多少元?解:设乙商店的进货价为
x
元,则甲店商的进货价为90%
x
元.根据题意,列表如下:商店进货价/元利率售价/元甲90%
x
20%90%
x
(1+20%)乙
x
15%
x
(1+15%)根据题意,列出方程:
x
(1+15%)-90%
x
(1+20%)=11.2⇒1.15
x
-1.08
x
=11.2⇒0.07
x
=11.2⇒
x
=160⇒90%
x
=0.9×160=144.故甲商店的进货价为144元.
如图,
A
,
B
,
C
是一条公路边的三个连锁超市,且
A
,
B
,
C
在一条直线上,计划在
A
,
C
之间的公路边建一个配货中心
P
,
负责向3个超市送货.(1)设
A
,
B
间的距离为
a
km,
B
,
C
间的距离为
b
km,
PB
=
x
km,用含
x
的式子表示
PA
+
PB
+
PC
;【思路导航】(1)分当点
P
在点
B
的左侧和点
P
在点
B
的右侧进行计算;解:(1)如图1,当点
P
在点
B
的左侧时,车站到三个村庄的路程之和为
PA
+
PB
+
PC
=
a
-
x
+
x
+
x
+
b
=
a
+
x
+
b
;图1图1图2如图2,当点
P
在点
B
的右侧时,车站到三个村庄的路程之和为
PA
+
PB
+
PC
=
a
+
x
+
x
+
b
-
x
=
a
+
x
+
b
.综上所述,
PA
+
PB
+
PC
=
a
+
x
+
b
.(2)利用(1)的结果探究:当点
P
的位置在哪里时,
PA
+
PB
+
PC
的值最小?【思路导航】(2)由(1),得
PA
+
PB
+
PC
,分析知当
x
最小
时,
PA
+
PB
+
PC
的值最小.解:(2)因为
PA
+
PB
+
PC
=
a
+
x
+
b
,所以当
x
最小时,
PA
+
PB
+
PC
的值最小.所以当
x
为0,即当配货中心
P
在
B
处时
PA
+
PB
+
PC
的值最小.【点拨】本题考查了分类讨论思想的运用,利用(1)的结果分
析是解答此题的关键.
周末,小明以60m/min的速度步行去图书馆.5min后,爸爸发现
他忘了带图书证,爸爸立即骑电动车以300m/min的速度去追小
明,并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间?爸爸追上小明时离家的距离
为多少米?解:(1)设爸爸追上小明用了
x
min,则此时小明步行了(
x
+
5)min.时间/min速度/(m/min)距离/m小明
x
+56060(
x
+5)爸爸
x
300300
x
(2)爸爸追上小明后,小明搭爸爸的电动车继续去图书
馆,此时爸爸的骑行速度为240m/min,结果小明到图书馆的
时间比他全程步行到图书馆的时间少用了10min,求小明家
离图书馆的距离.解:(2)设小明家离图书馆的距离为
y
m.距离/m速度/(m/min)时间/min原来
y
-37560现在
y
-375240
山洞里有一堆桃子,是三只猴子的共有财产.猴老大来到山洞后
将桃子按5∶4的比例分成了两部分,并取走较多的一部分;猴
老二来到后,将剩下的桃子又按5∶4的比例分成了两部分,并
取走较多的一部分;其余的桃子归猴老三.已知猴老大比猴老三
多拿了29个桃子,则猴老二拿了多少个桃子?【思路导航】根据比例设出桃子的份数,求出每只猴子拿的份
数,根据等量关系列方程求解.解:把原来的桃子数平均分成81份,设每份有
x
个桃子.根据题意,列表如下:取走份数剩下份数猴老大81-45=36猴老二36-20=16根据题意,列出方程45
x
-16
x
=29,解这个方程,得
x
=1,则猴老二拿了20
x
=20×1=20(个)桃子.【点拨】在方程的应用题中,当问题涉及比的问题,通过列
表分析各自所占份数,并用
x
表示每份量,进而找出等量关
系列方程.
根据题意,列表如下:商店每套成本每套利润套数总利润甲10.86
x
6
x
×0.8=4.8
x
乙10.67
x
7
x
×0.6=4.2
x
根据题意,列出方程:4.8
x
-4.2
x
=9×1⇒0.6
x
=9⇒
x
=15⇒7
x
=7×15=105.故乙商店原来购进这种服装105套.2.
商店购进一批商品,若按成本的50%作为利润来定价,结果
只卖出了这批商品的70%,为了减少积压,商店决定打折出
售,这样获得的利润是原期望利润的82%,问:打了多少折?解:设打了
x
折,商品进价为1.根据题意,列表如下:成本数量利润率利润打折前170%50%70%×1×50%打折后130%(1+50%)×0
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