2024-2025学年度北师版七上数学-第五章-一元一次方程-问题解决策略直观分析【课件】

第五章一元一次方程☆问题解决策略直观分析数学七年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学七年级上册BS版课前预习011.

在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直

观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.实际上，借助图表

直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略.2.

打折销售中的基本概念.（1）购进价格叫作进价，又叫作成本价；（2）销售价格叫作售价，又叫作成交价；（3）商品在销售时标出的价格叫作标价，又叫作原价；（4）商品的售价与进价的差叫作利润；（5）利润占进价的百分比叫作利润率；（6）打六折，即售价为标价的60％.

利润率

数学七年级上册BS版典例讲练02甲、乙两件商品成本共200元，甲商品按30％的利润定价，乙商

品按20％的利润定价，后来两件商品都按定价打九折出售，结

果仍获利27.7元，求甲商品的成本.解：设甲商品的成本是

x

元，那么乙商品的成本是（200－

x

）元.根据题意，列表如下：商品单件成本/元利润率单件售价/元甲

x

30％

x

（1＋30％）乙（200－

x

）20％（200－

x

）（1

＋20％）根据题意，列出方程：1.3

x

×90％＋1.2（200－

x

）×90％－200＝27.7⇒1.17

x

＋1.08（200－

x

）－200＝27.7⇒1.17

x

＋216－1.08

x

－200＝27.7⇒0.09

x

＋16＝27.7⇒0.09

x

＝11.7⇒

x

＝130⇒200－

x

＝70故甲商品的成本为130元，乙商品的成本为70元.【点拨】在方程的应用题中，当问题涉及到两个对象或两个状态的三个基本量时，通常通过设计下面的三

行四列的分析表格，先直观表示两个对象或两个状态的三个基

本量，再由第三个量的等量关系列出方程.对象第一个量（未知量）第二个量（已知量）第三个量（用前面量表示）对象1对象2

有一种商品，甲商店进货价比乙商店进货价便宜10％.甲商店按

20％的利润来定价，乙商店按15％的利润来定价，甲商店的定

价比乙商店的定价便宜11.2元.甲商店的进货价是多少元？解：设乙商店的进货价为

x

元，则甲店商的进货价为90％

x

元.根据题意，列表如下：商店进货价/元利率售价/元甲90％

x

20％90％

x

（1＋20％）乙

x

15％

x

（1＋15％）根据题意，列出方程：

x

（1＋15％）－90％

x

（1＋20％）＝11.2⇒1.15

x

－1.08

x

＝11.2⇒0.07

x

＝11.2⇒

x

＝160⇒90％

x

＝0.9×160＝144.故甲商店的进货价为144元.

如图，

A

，

B

，

C

是一条公路边的三个连锁超市，且

A

，

B

，

C

在一条直线上，计划在

A

，

C

之间的公路边建一个配货中心

P

，

负责向3个超市送货.（1）设

A

，

B

间的距离为

a

km，

B

，

C

间的距离为

b

km，

PB

＝

x

km，用含

x

的式子表示

PA

＋

PB

＋

PC

；【思路导航】（1）分当点

P

在点

B

的左侧和点

P

在点

B

的右侧进行计算；解：（1）如图1，当点

P

在点

B

的左侧时，车站到三个村庄的路程之和为

PA

＋

PB

＋

PC

＝

a

－

x

＋

x

＋

x

＋

b

＝

a

＋

x

＋

b

；图1图1图2如图2，当点

P

在点

B

的右侧时，车站到三个村庄的路程之和为

PA

＋

PB

＋

PC

＝

a

＋

x

＋

x

＋

b

－

x

＝

a

＋

x

＋

b

.综上所述，

PA

＋

PB

＋

PC

＝

a

＋

x

＋

b

.（2）利用（1）的结果探究：当点

P

的位置在哪里时，

PA

＋

PB

＋

PC

的值最小？【思路导航】（2）由（1），得

PA

＋

PB

＋

PC

，分析知当

x

最小

时，

PA

＋

PB

＋

PC

的值最小.解：（2）因为

PA

＋

PB

＋

PC

＝

a

＋

x

＋

b

，所以当

x

最小时，

PA

＋

PB

＋

PC

的值最小.所以当

x

为0，即当配货中心

P

在

B

处时

PA

＋

PB

＋

PC

的值最小.【点拨】本题考查了分类讨论思想的运用，利用（1）的结果分

析是解答此题的关键.

周末，小明以60m/min的速度步行去图书馆.5min后，爸爸发现

他忘了带图书证，爸爸立即骑电动车以300m/min的速度去追小

明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？爸爸追上小明时离家的距离

为多少米？解：（1）设爸爸追上小明用了

x

min，则此时小明步行了（

x

＋

5）min.时间/min速度/（m/min）距离/m小明

x

＋56060（

x

＋5）爸爸

x

300300

x

（2）爸爸追上小明后，小明搭爸爸的电动车继续去图书

馆，此时爸爸的骑行速度为240m/min，结果小明到图书馆的

时间比他全程步行到图书馆的时间少用了10min，求小明家

离图书馆的距离.解：（2）设小明家离图书馆的距离为

y

m.距离/m速度/（m/min）时间/min原来

y

－37560现在

y

－375240

山洞里有一堆桃子，是三只猴子的共有财产.猴老大来到山洞后

将桃子按5∶4的比例分成了两部分，并取走较多的一部分；猴

老二来到后，将剩下的桃子又按5∶4的比例分成了两部分，并

取走较多的一部分；其余的桃子归猴老三.已知猴老大比猴老三

多拿了29个桃子，则猴老二拿了多少个桃子？【思路导航】根据比例设出桃子的份数，求出每只猴子拿的份

数，根据等量关系列方程求解.解：把原来的桃子数平均分成81份，设每份有

x

个桃子.根据题意，列表如下：取走份数剩下份数猴老大81－45＝36猴老二36－20＝16根据题意，列出方程45

x

－16

x

＝29，解这个方程，得

x

＝1，则猴老二拿了20

x

＝20×1＝20（个）桃子.【点拨】在方程的应用题中，当问题涉及比的问题，通过列

表分析各自所占份数，并用

x

表示每份量，进而找出等量关

系列方程.

根据题意，列表如下：商店每套成本每套利润套数总利润甲10.86

x

6

x

×0.8＝4.8

x

乙10.67

x

7

x

×0.6＝4.2

x

根据题意，列出方程：4.8

x

－4.2

x

＝9×1⇒0.6

x

＝9⇒

x

＝15⇒7

x

＝7×15＝105.故乙商店原来购进这种服装105套.2.

商店购进一批商品，若按成本的50％作为利润来定价，结果

只卖出了这批商品的70％，为了减少积压，商店决定打折出

售，这样获得的利润是原期望利润的82％，问：打了多少折？解：设打了

x

折，商品进价为1.根据题意，列表如下：成本数量利润率利润打折前170％50％70％×1×50％打折后130％（1＋50％）×0