2024-2025学年度北师版七上数学-第四章-基本平面图形-回顾与思考【课外培优课件】

第四章基本平面图形回顾与思考数学九年级上册BS版A级基础训练011.

如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，

再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用

的数学知识是（

D

）A.

直线最短B.

两点之间线段最短C.

射线最短D.

两点确定一条直线（第1题图）D2.如图，王伟同学根据该图形写出了四个结论：①图中共有3

条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射

线

BC

与射线

CD

是同一条射线.其中正确结论的个数为

（

A

）A.1B.2C.3D.4（第2题图）A3.

若从十边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其他的顶

点，则这些线段可把这个多边形分成的三角形的个数为

（

B

）A.7B.8C.9D.10B4.

如图，有

x

条直线，

y

条射线，

z

条线段，则

x

＋

y

－

z

＝

⁠.（第4题图）4

5.

将长方形纸片按如图所示的方式折叠，

BC

，

BD

为折痕.若

∠

ABC

＝35°，则∠

DBE

的度数为

⁠.（第5题图）55°

6.

将一副三角板的直角顶点重合，按如图所示方式放置.若∠

AOD

＝150°，则∠

BOC

＝

°.

30

7.

如图，已知轮船

A

在灯塔

P

的北偏东30°的方向上，轮船

B

在灯塔

P

的南偏东70°的方向上.（1）求从灯塔

P

的位置看两轮船的视角（即∠

APB

）的度数；解：（1）由题意可知，∠

APN

＝30°，∠

BPS

＝70°，所以∠

APB

＝180°－∠

APN

－∠

BPS

＝180°－30°－70°＝80°.（2）若轮船

C

在∠

APB

的平分线上，则轮船

C

在灯塔

P

的什么

方位上？

数学九年级上册BS版B级能力训练029.

（1）时间由2时30分到2时55分，钟面上分针转过的角度

为

⁠；【解析】时针每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°.150°

（1）分针转过的角度为（55－30）×6°＝150°.故答案为150°.（2）2时15分时，钟面上时针与分针所成的锐角的度数

是

⁠.22.5°

【解析】（2）2时15分时分针指向数字3，而时针从数字2开始转动的角度为15×0.5°＝7.5°，所以2时15分时，钟面上时针与分针所成的锐角的度数为30°－

7.5°＝22.5°.故答案为22.5°.10.

将长方形纸片

ABCD

按如图所示的方式折叠，

OC

和

OE

为

折痕，点

A

，点

D

的对应点分别为点A'，点D'.若∠A'OD'＝

20°，则∠

COE

＝

⁠.80°

【解析】设∠COA'＝

x

，∠D'OE＝

y

.因为∠A'OD'＝20°，所以∠COD'＝∠COA'＋∠A'OD'＝

x

＋20°，∠A'OE＝∠D'OE＋∠A'OD'＝

y

＋20°.由折叠可得，∠

DOC

＝∠COD'＝

x

＋20°，∠

AOE

＝∠A'OE＝

y

＋20°.因为∠

AOD

＝180°，所以∠

DOC

＋∠COD'＋∠D'OE＋∠

AOE

＝180°.所以

x

＋20°＋

x

＋20°＋

y

＋

y

＋20°＝180°，解得

x

＋

y

＝60°.所以∠COA'＋∠D'OE＝60°.所以∠

COE

＝∠COA'＋∠A'OD'＋∠D'OE＝80°.故答案为80°.

图1（2）如图2，在∠

AOD

的内部作∠

MON

＝90°，若

OM

为∠

BOC

的平分线，试说明：∠

AON

＝∠

CON

.

图2

12.

如图，点

P

是线段

AB

上一点，

AB

＝12cm，

C

，

D

两点分别

从点

P

，

B

出发以1cm/s，2cm/s的速度沿直线

AB

向左运动（点

C

在线段

AP

上，点

D

在线段

BP

上），运动的时间为

t

s.（1）当

t

＝2时，

PD

＝2

AC

，请求出

AP

的长；解：（1）根据点

C

，

D

的运动速度知，

BD

＝4cm，

PC

＝

2cm，则

BD

＝2

PC

.

因为

PD

＝2

AC

，所以

BD

＋

PD

＝2（

PC

＋

AC

），即

PB

＝2

AP

.

因为

AB

＝12cm，

AB

＝

AP

＋

PB

，所以12＝3

AP

.

所以

AP

＝4cm.（2）若点

C

，

D

运动到任一时刻时，总有

PD

＝2

AC

，请求出

AP

的长；解：（2）根据点

C

，

D

的运动速度知，

BD

＝2

PC

.

因为

PD

＝2

AC

，所以

BD

＋

PD

＝2（

PC

＋

AC

），即

PB

＝2

AP

，所以

AP

＝4cm.（3）在（2）的条件下，

Q

是直线

AB

上一点，且

AQ

－

BQ

＝

PQ

，求

PQ

的长.解：（3）如图1，当点

Q

在线段

AB

上时，图1因为

AQ

－

BQ

＝

PQ

，所以

AQ

＝

PQ

＋

BQ

.

因为

AQ

＝

AP

＋

PQ

，所以

AP

＝

BQ

＝4cm.所以

PQ

＝

AB

－

AP

－

BQ

＝4cm.如图2，当点

Q

在线段

AB

的延长线上时，图2图1图2

AQ

－

BQ

＝

PQ

＝

AB

＝12cm.综上所述，

PQ

的长为4cm或12cm.数学九年级上册BS版C级拓展训练0313.

（选做）已知

OC

是∠

AOB

内部的一条射线，点

M

，

N

分别

为

OA

，

OC

上的点，线段

OM

，

ON

分别以30°/s，10°/s的速

度绕点

O

按逆时针方向旋转到OM'，ON'.（1）如图1，若∠

AOB

＝140°，当

OM

，

ON

逆时针旋转2

s

时，求∠BON'＋∠COM'的值；图1解：（1）因为线段

OM

，

ON

分别以30°/s，10°/s的速度绕点

O

按逆时针方向旋转2

s，所以∠AOM'＝2×30°＝60°，∠CON'＝2×10°＝20°.所以∠BON'＝∠

BOC

－20