2024-2025学年度北师版七上数学5.3一元一次方程的应用（第二课时）【课外培优课件】

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用（第二课时）数学九年级上册BS版A级基础训练011.

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记

载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问

人数、鸡价各几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如

果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了

十六钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.”设买鸡的人数为

x

，则可列方程为（

B

）BA.9

x

＋11＝6

x

－16B.9

x

－11＝6

x

＋16C.6

x

－11＝9

x

＋16D.6

x

＋11＝9

x

－162.

《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问

题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折后

测井深则多1尺.问绳长和井深各多少尺？设井深为

x

尺，则可列

方程为（

A

）A.3（

x

＋4）＝4（

x

＋1）B.3

x

＋4＝4

x

＋1C.3（

x

－4）＝4（

x

－1）A3.

我国明代珠算家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算

题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，

大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果

大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和

尚各多少人？设小和尚有

x

人，则可列方程为（

A

）A4.

我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林

下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰

齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知

有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”若

设有牧童

x

人，根据题意，可列方程为

.

5.

一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍.若把十位

上的数字与个位上的数字对调，所得到的两位数比原两位数大

36，则原两位数为

⁠.6

x

＋14＝8

x

48

6.

已知一张桌子由一个桌面和四条桌腿组成，1m3的木料可制

作50个桌面或300条桌腿.现有15m3的木料，则用

m3的木

料制作桌面，用

m3木料制作桌腿恰好配套.9

6

品牌进价/（元/箱）甲45乙60已知该商店的进货款为5700元，则该商店购进甲、乙两种品牌

的螺蛳粉各多少箱？7.某商店计划购进甲、乙两种品牌的螺蛳粉100箱，进价如

下表：解得

x

＝20.所以100－

x

＝100－20＝80.故该商店购进甲种品牌的螺蛳粉20箱，乙种品牌的螺蛳粉80箱.解：设该商店购进甲种品牌的螺蛳粉

x

箱，则购进乙种品牌的螺

蛳粉（100－

x

）箱.根据题意，得45

x

＋60（100－

x

）＝5700，8.

我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有

三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”

意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆

车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”

数学九年级上册BS版B级能力训练029.

《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中有著名的

“雉（鸡）兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问鸡兔各几何？”此问题中鸡有

只.【解析】设鸡有

x

只，则有2

x

条鸡腿，兔有（35－

x

）头，有4（35－

x

）条兔腿.根据题意，得2

x

＋4（35－

x

）＝94，解得

x

＝23.故此问题中鸡有23只.故答案为23.23

10.

《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，

不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几

何步及之？”意思是：“相同时间内，走路快的人走100步

（注：步为长度单位），走路慢的人只走60步.若走路慢的人先

走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”问题中，走路快

的人要走

步才能追上.

250

11.

有一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8

个房间，结果有50m2的墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级

技工除粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40

m2的墙面.

已知每名一级技工比每名二级技工平均每天多粉刷10

m2的墙

面，求1名一级技工和1名二级技工平均每天分别粉刷多少墙面.

数学九年级上册BS版C级拓展训练0312.

（选做）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲、

乙两队进行排练.其中甲队队长对乙队队长说：“你们调5人来

我们队，则我们的人数和你们的人数相同.”乙队队长跟甲队队

长说：“你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3

倍.”（1）根据甲队队长对乙队队长交谈的内容，设甲队有

m

人，则

乙队有

人，并求出七（1）班的学生人数；（

m

＋10）

解：（1）设甲队有

m

人，则乙队有（

m

＋10）人.由题意，得（

m

＋10）＋5＝3（

m

－5），解得

m

＝15，则

m

＋10＝25.故七（1）班的学生人数为15＋25＝40.（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租演出服装，班

主任到某服装租赁店了解到可供选择的收费方式有如下两种：（方式一）一套服装一天收取20元，另收总计120元的服装

清洗费；（方式二）在一套服装一天收取20元的基础上打九折，一套服

装每天收取服装清洗费1元，另外每套收取服装磨损费5元（不

按天计算）.设租服装

x

天（

x

为整数），请你算一算选择哪种付费方式节省

一些，并说明理由.（2）设两种方案的总费用分别为

y1元和

y2元.由题意，得

y1＝20

x

×40＋120＝800

x

＋120，

y2＝20×0.9

x

×40＋40

x

＋40×5＝760

x

＋200.所以

y1－

y2＝（800

x

＋120）－（760

x

＋200）＝40

x

－80＝40

（

x

－2）.所以当

x

＜2时，

y1－

y2＜0，即

y1＜

y2.故租服装天数为1